关于第一、第二类完全椭圆积分的一些估值

唐 艳

（重庆工商大学数学与统计学院，重庆 400067）

完全椭圆积分在力学、电磁学等学科中的应用广泛，因此对椭圆积分的讨论特别是其值的估计，显得尤为重要［1，2］.此处将对两第一、第二类完全椭圆积分进行估值讨论.

第一类、第二类椭圆积分如下式给出:

当然，式（1）（2）也可以表示为:

1 几个结果及证明

界定F（t）和E（a，b）的值.首先给出所获得的几个结果.

在给出这些证明之前，先给出一些引理.

证明 利用一致收敛幂级数的基本性质，即可得引理2，3.

下面给出以上几个结果的证明.

根据引理1以及式（6），可得:

2 几点注记

［1］张鸿林，周民强.微积分和数学分析引论［M］.北京:科学出版社，2002

［2］QI F，ZHANG H.Inequalities of the complete elliptic integrals［J］.Tamkang J Math，1995（3）:165-169

［3］CERONE P，DRAGOMIR S S.Lobatto，type quadrature rules for functions with bounded derivative［J］.Math Inequal Appl，2003（2）:197-209

［4］张凤芝，刘证.一个椭圆积分的估值［J］.鞍山钢铁学院学报，2005，24（6）:453-456

［5］GUO B N，FENG Q.Some bounds for the complete elliptic integrals of the first and the second kinds［J］.math CA，2009，18（5）:2787-2790