特殊形状法兰的有限元分析

李春涛 徐福胜 周伟光

（中航黎明锦西化工机械（集团）有限责任公司，辽宁 葫芦岛 125001）

压力容器法兰的设计方法中最有代表性的是华特斯法，长期大量实践证明按该法设计的法兰一般情况下能得到较满意的使用效果，为此被国内外许多压力容器标准所采用。

标准JB4732-1995(2005年确认)（以下简称JB4732）附录D中给出的设计方法即为华特斯法。华特斯法兰设计方法属于应力分析中的解析法，因此JB4732规定，当载荷、形状、材料、边界条件等符合华特斯法时，法兰的应力分析可以免除。但对于一些特殊形状的法兰，无法免除应力分析，此时，参照华特斯法施加载荷，并借助有限元进行应力分析，不失为一种简单而有效的方法。图1给出了几种特殊形状的法兰。

根据华特斯法，螺栓法兰联接设计包括：

a）确定垫片材料、型式及尺寸；b）确定螺栓材料、规格及数量；c）确定法兰材料、密封面型式及结构尺寸；d）进行法兰应力计算并对应力进行校核。相应地，参照华特斯法，对法兰进行有限元分析分为如下五个步骤。

a）垫片的设计以及垫片压紧力的确定

垫片的设计是整个法兰联接设计的基础。对于给定的设计条件（介质种类、设计压力、设计温度、公称直径）可供选择的垫片材料可能是多种多样的。选用不同垫片材料及采用不同的垫片内径和宽度对整个法兰联接设计结果有较大的影响，设计者对于此步骤应给予高度的重视，但由于本文的重点不在于此，因此不再赘述，后续的论述将以垫片已选定作为前提。

垫片确定之后，垫片在预紧和操作情况下所需要的压紧力便可求出。

1 ）预紧状态下需要的最小垫片压紧力按式1确定：Fa=3.14DGby(式1)

2）操作状态下需要的最小垫片压紧力按式2确定：Fp=6.28DGbmPc(式2)上述两式中：DG:垫片压紧力作用中心圆直径，mm；b：垫片有效密封宽度，mm；y：垫片比压力，MPa；m：垫片系数；

b）螺栓的设计

垫片的压紧力是由螺栓来提供的，螺栓同时平衡由静压力引起的轴向力，由此即可根据螺栓的许用应力确定所需要的螺栓面积，进而确定螺栓规格和数量。螺栓的材料、规格和数量确定之后，螺栓设计载荷便相应确定了下来。所需的螺栓面积应分别以预紧和操作两种状态进行计算。

1 ）预紧状态下需要的螺栓面积：

Aa=3.14DGby/[σ]b (式 3)

2）操作状态下需要的螺栓面积：

上述两式中：

[σ]b:常温下螺栓材料的设计应力强度，MPa；[σ]tb:设计温度下螺栓材料的设计应力强度，MPa；

3 ）需要的螺栓面积Am取Aa与Ap之大值；4）实际的螺栓面积Ab应不小于需要的螺栓面积Am。

c）法兰的结构设计

法兰强度设计需要先假设法兰尺寸，然后进行应力计算，并通过调整尺寸直至满足强度条件才能完成。法兰的一些尺寸是按结构确定的。螺栓中心圆直径需要根据螺栓的规格、数量以及允许的最小螺栓间距，且要综合考虑垫片的外径以后最终确定，同时，螺栓与锥颈大端也要保持适当的距离。而法兰的外径，则需要根据螺栓中心圆直径以及螺栓的规格来确定。

d）法兰的有限元分析

考虑法兰的结构特点及载荷分布特点，可以采用二维面单元的轴对称模型。法兰的有限元分析模型需要带一段筒体，根据圣维南原理，其长度应不小于（R是与法兰连接的筒体的平均半径，t是该筒体的厚度），以消除筒体边缘应力对于法兰应力分布的影响。建模时要将垫片压紧面和螺栓作用面划分出来以便施加相应的载荷。

法兰的有限元分析要考虑预紧状态和操作状态，分别加载并进行应力评定。预紧状态下的应力按常温下法兰材料的设计应力强度进行评定，操作状态下的应力按设计温度下法兰材料的设计应力强度进行评定。

在法兰有限元模型中，垫片接触面应是单独的一个环面以便施加垫片压紧力，该环面外径等于垫片接触外径,内径等于垫片压紧力作用中心圆直径DG，区域的外径为垫片的接触外径。DG的确定由法兰的压紧面形状、垫片的接触宽度N和基本密封宽度b,详见JB4732附录D。根据式1，在预紧状态下，对该环面施加压力载荷，其大小等于垫片比压力y，载荷的施加位置见图2；根据式2，在操作状态下，对该环面施加压力载荷，其大小等于2mPc。

在法兰有限元模型中，为施加螺栓载荷，螺栓作用面也应是单独的一个环面，该环面的中径等于螺栓中心圆直径,环面的宽度等于螺栓直径。在此环面上施加压力载荷，压力载荷同样要在预紧状态和操作状态下分别施加，其大小计算如下：

1 ）预紧状态下螺栓设计载荷按螺栓计算面积Am与实际面积Ab之平均值计算：

预紧状态下施加在螺栓作用面上的压力载荷F1=W1/A,A为螺栓作用环面的面积，mm2。

2）操作状态下螺栓设计载荷即螺栓在操作状态所应提供的压紧载荷：

操作状态下施加在螺栓作用面上的压力载荷：F2=W2/A。

在操作状态下，法兰的内表面以及法兰内径与垫片压紧力作用中心圆直径之间的环面应施加压力载荷，即计算压力Pc。与法兰连接的筒体的下端面应约束其轴向位移。

法兰在预紧状态下力学及位移边界条件见图2。法兰在操作状态下力学及位移边界条件见图3。

e）法兰的应力评定

法兰模型加载并求解后，即可按JB4732进行法兰的应力分类和应力评定，线性化路径应根据应力分布的实际情况进行设置，但通常在锥颈的大端和小端应分别设置路径，因为根据锥颈的力学特性，锥颈上的最大轴向弯曲应力总是发生在端部。同时为了评定法兰环的应力状态，沿法兰环的厚度亦应设置适当的路径。

通过上述五个步骤即可初步完成法兰的有限元分析。法兰的各个强度尺寸对于法兰应力分布和应力水平的影响是不同的，借助于功能强大的有限元软件，设计人员可以高效地对计算结果进行对比分析，从而实现法兰的优化。

[1]JB4732-1995(2005年确认).《钢制压力容器-分析设计标准》.

[2]《压力容器设计工程师培训教程》.新华出版社.