电力系统低频减载的同调分区定义与割集算法①

解 大，何恒靖，常喜强，，姚秀萍

（1.上海交通大学电气工程系，上海 200240；2.新疆电力调度中心，乌鲁木齐 830002）

电力系统第三道防线是指在主系统发生稳定破坏时，通过低频切负荷或解列装置的动作对系统电压和频率进行紧急控制，以维持整个系统的稳定运行［1］。因此电力系统低频减载对于重大事故时维持系统第三道防线，防止事故扩散以及避免系统发生连锁反应造成大范围的停电起着极其重要的作用［2］。《电力系统安全稳定导则》中明确规定，电网应按其电压等级和供电区域，合理分层分区；随着高一级电压电网的建设下级电压电网应逐步实现分区运行。根据这一思想，系统第三道防线的实施应建立在电网分层分区的基础之上，因此低频切负荷方案的设计应当以系统分区作为基本对象。当前国内外对基于单分区的低频减载有所研究，尤其是低频减载的方案设计方面。在传统法、自适应法和半适应法三种方法［3，4］基础上，结合一些新的算法和理论，文献［5～7］提出了许多更有效的方案设计方法，文献［8］中介绍了一种用于辅助频率分析和低频减载方案设计的分析软件。另外在低频减载频率测量方面，文献［9］提出了一种可用于低频低压减载频率检测的快速高精度频率测量方法，更有利于低频减载方案的有效实施。

但是当系统发生紧急事故使电力网解列时，低频减载作用的区域很可能不再是单分区，而是由多个分区组合成的子系统。此时低频减载的效果将由多个分区的低频减载策略共同决定，同时各个分区低频减载特性也会因对象系统的变化而发生改变。因此低频减载方案的设计应考虑由多个单分区组合构成子系统的情况，只有进一步结合多分区子系统进行切负荷方案设计、分析、优化和检验，才能得到全局最优的方案。

本文首先针对多分区子系统，结合电网运行的实际情况，提出了"同调分区"的概念，然后采用基于割集的分析方法来求取电力网络中所有同调分区的集合。最后通过对实际电网的算例分析，采用单机带集中负荷模型对同一方案在单分区和多分区子系统两种情况下切负荷频率特性进行仿真、比较和定量分析，进一步说明了同调分区分析的方法及其实际意义。

1 同调分区定义

低频减载方案应用于单分区中，但实际保护动作时分区可能处于多个单分区组成的子系统中。单分区减载方案会影响到整个子系统的频率恢复特性，方案整定时不仅要在单分区情况下进行设计、优化，同时还应在相应的子系统中进行全局优化。如图1为某电网分区的示意图。

图1 某电网分区示意图Fig.1 Dissected sketch map of an electric system

1.1 低频减载分区

电网的分区是指以受端系统为核心，将外部电源连接到受端系统，形成一个供需基本平衡的区域，并经联络线与相邻区域相连［10］。分区的重要作用之一是有利于第三道稳定防线的实施［11］，这其中就包括了低频减载。为了在事故时有效地进行减载以维持系统频率稳定，需要选取电网分区作为低频减载的分区，如图1中的分区1～17。

单个低频减载分区称为单分区，由多个单分区构成的连通区域称为组合分区，如图1中分区1、2、3、4、6和7就构成了1个组合分区。多个组合分区或单分区构成的非连通区域的集合称为多分区组合，如图1中断开分区13与外部电网的所有联络线，电网就分裂成1个单分区和3个组合分区，这三部分组成的非连通区域即为多分区组合。

1.2 单分区及组合分区“度”的定义

单分区或组合分区的"度"是指单分区或组合分区与电网其他部分相连接的联络线的回路数，如图1中分区4的度为8。度反映了分区与电网连接的紧密程度。

1.3 分区分离

分区分离是指电网发生断线或其他事故引起系统解列，使得原本连通的电网发生分离。

从图论的角度，电网分区图由连通图变为分离图，其分支数大于或等于2。在仅考虑低频减载装置动作而不考虑调度员主动解列的前提下（因调度员主动解列对于低频减载装置的设置已没有意义），考虑实际情况下电网发生事故时断两回线路，并且电网一般解列为两部分即对应的连通图解列为两个分支，此时分区的分离必须满足两个条件：1）单分区或组合分区的度小于3才能从网络中分离；2）分区分离仅使电网分离成2个分支。受分区分离条件约束，可以从网络中分离的单分区称为独立分区，如图1中的分区1、2、3和6等。

1.4 同调分区

满足分区分离条件约束可以从系统中分离的组合分区称为同调分区。

同调分区的实际意义在于：解列或分离后的各子系统通常能够保持自同步及一定的供需平衡［13］，子系统各个分区的电气特性相对保持一致且易于控制。

另外，还有一类组合分区它们在分区分离条件约束下不会发生分离，且通常是同调分区的子区域，定义其为最小公约同调分区。最小公约同调分区的低频减载特性同单个分区相似，因此可以将其等效为单分区来研究。如图1中分区5和8考虑分区分离约束条件时不会分离。

2 基于割集的同调分区分析方法

为研究单分区低频减载方案对同调分区切负荷效果的影响，需要先建立所有同调分区集合。某些分区可能从网络中分离成为独立分区，这种情况下还需将该分区单独分离进行研究。

2.1 同调分区的割集定义

割集的定义如下［13］：设S1⊆E1（G1），其中G1表示连通图，E1（G1），或记为E1，是图G1的边的集合，S1为图G1的边集合的子集，如果满足

则称边集S1为图G1的一个割集（cut set）。式（1）中R（G1－S1）＝p－2表示图G1中去掉边集S1之后剩余各连通图的秩之和（式（2）中与之类似），p为图G1的秩，其中连通图的秩为顶点数减1。

图2 对应图1的连通简单图Fig.2 Connected simple graph G of Fig.1

图2为对应图1的简单连通图记为G＝（V，E），其中V表示图G的顶点集合，E表示图G边的集合。对图G的任一割集S，在G中去掉S的所有边后，G变成具有二个分支的分离图，但是只去掉S中的部分边，图仍然是连通的。例如图2中按式（3）取值那么S就是一个割集。

对图G中每条边赋予一定的权值代表线路回数，如果S中所有边的权值之和小于3，那么这样一个割集正好对应于一次分区分离，所分离出的两个分支就是两个互补的同调分区（也可能含有独立分区），故分析电网所有同调分区与分析电网分区图的所有割集等价。

设V1⊆V，两端点分别属于V1和的所有边的集合称为图G的一个断集［13］，记为E（V1×）。显然从图G中去掉E（V1×）后其分支数将大于1，若去掉E（V1×）后图的分支数等于2，那么断集E（V1×）就是图的一个割集，因此图的割集的集合是其断集集合的非空子集，可以通过求图的断集来求图的割集集合。

为分析电网所有的同调分区，需先求出分区图的所有断集，然后从断集集合中筛选出满足条件的割集，最后根据筛选的结果生成同调分区的集合。

2.2 分区图的断集求解

对于给定的电网分区示意图，不能直接用于基于割集的图论分析，需要对分区图作一些变换。如图2所示，对分区示意图中的每个分区可等效为一个顶点vi，分区之间的连接用一条边e来替代，对每条边赋予对应的权值w来表示分区间联络线的回路数。一般电网分区图是连通无环的，对非连通的分区图可以对每个连通子图分别进行分析。通过上述变换即可构造出满足图论分析要求的连通简单图。计算图G的一个基本割集组并求其所有可能的环和即可求出图G的所有断集。求解断集的具体步骤如下。

1）建立图G的生成树

采用链表数据结构表示图G，对图G进行广度优先遍历或深度优先遍历［14］即可构造出一棵生成树，且生成树并不唯一。选取其中一棵生成树T，如图3所示。

图3 图G的生成树Fig.3 Spanning tree of graph G

2）构造基本割集组

根据选取的生成树T可构造出图G的1个基本割集组S1，…，Sp－1，其中p为顶点数。建立基本割集组是求取图G所有断集的前提。表1给出了图G的一个基本割集组及每个割集中所有边的权值之和。

表1 图G的基本割集组Tab.1 Fundamental cut－set group of graph G

3）计算基本割集组所有可能的环和Sp，…，Sn割集Si和Sj环和的定义如式（4）。

基本割集组与这些环和共同构成了图G所有断集的集合，这个集合中包含了所要求的其他非基本的割集。

2.3 同调分区的生成算法

由图G的断集生成同调分区需要作两次筛选：1）从断集中筛选出割集；2）从割集中筛选出权值之和小于3的割集。根据筛选的结果可生成同调分区集合。为减少计算量先从断集集合中筛选出权值小于3的断集，然后进行割集的筛选。

设通过权值约束筛选后的断集的集合为C＝｛S1，S2，…，Sk｝，对任意Si∈C，取Si中一条边e（vi，vj），分别以vi和vj为起点，对图G－Si进行遍历得到两个顶点的集合Vi和Vj。由于断集Si中的任意一条边只能连接G－Si中的两个分支，如果Vi∪Vj＝V即Vj＝，则说明图G－Si只有两个分支，因此Si为割集；否则Si不是割集应舍去。

由上述分析可知，在割集筛选的过程中，对任一割集都会生成两个互补的顶点集合，记为Vs和并令Vs中元素个数小于或等于。如果Vs中元素个数等于1，那么该集合中的顶点对应的分区就是一个独立分区对应于一个同调分区；若Vs中元素个数大于1，那么Vs和就对应于两个互补的同调分区。根据上述方法求得图1的所有独立分区和同调分区，如表2所示（以顶点对应的分区号表示），其中只列出了对应Vs的分区集合，与之互补的同调分区可直接得出。

表2 图G的部分同调分区及所有独立分区Tab.2 Some coherent areas and all autocephalous subareas of Graph G

建立了所有的同调分区的集合后，对每个同调分区从其所包含的各个分区的候选方案集合中选取方案进行组合，得出该同调分区的方案集，然后建立适当的系统模型进行仿真、分析、比较和优化，即可得出各个分区的全局优化方案。

2.4 单机带集中负荷模型

仿真分析中采用单机带集中负荷的模型来计算系统平均频率的动态变化过程，并分析系统切负荷时的频率变化特性。此模型中频率变化与负荷和系统有功输出之间有如下关系（以下均是标么值）：

其中Pm为保留在运行中发电机输出的有功功率；ω为等效发电机的转速，标么制下就等于频率f；PL为在系统频率为f时的负荷有功功率，表达式如式（6）。

其中P0为初始额定频率时的负荷有功；KL为负荷的频率调节系数。

3 算例分析

对于各分区之间联系不够紧密的电网，事故时容易造成系统解列，使部分子系统从电网中分离形成同调分区，因此各分区低频减载方案设计时需要考虑该分区位于同调分区中的情况。本文在前述对图1所示电网的同调分区分析的基础上，给出了计及同调分区的低频减载方案设计、优化的算例。

已知图G中分区14的三个候选方案，需要从三个候选方案中优化出一个方案。由表2可知分区14为独立分区，在计及同调分区的情况下需要在单分区和同调分区中分别仿真计算，然后进行全局优化。考虑分区14和图G中分区15组成同调分区的情况，表3给出了分区15的方案及分区14的3个候选方案。

表3 分区14和分区15的方案Tab.3 Schemes of area 14 and 15

当分区14孤立时，采用单机带集中负荷模型仿真得到3个候选方案低频减载的频率特性曲线，如图4所示。从图中可以看出方案2的最低频率高于其他方案，并且频率恢复速度更快，因此方案2最优。

图4 分区14单独切负荷频率曲线Fig.4 UFLS frequency curves of area 14 when isolated

当分区14处于分区14与分区15组成的同调分区中时，将分区14的三个候选方案分别与分区15的方案进行组合形成同调分区方案集合。通过仿真得出同调分区低频减载频率特性曲线如图5所示，此时分区14方案2与分区15方案组成的同调分区方案切负荷的最低频率要低于其他方案，且产生了较大的频率超调量。

图5 分区14和分区15组成同调分区时切负荷频率曲线Fig.5 UFLS frequency curves of coherent－area composed by areas 14 and 15

对应两组频率曲线的特性参数如表4所示。

表4 频率曲线特性参数Tab.4 Characteristics of frequency curves

从图5和表4中可以看出，分区14孤立时方案2最优，但考虑同调分区时方案2会造成较大超调量使得稳态频率过高，因此综合考虑两种情况应该选取方案1。全局优化时应该对表2中含有分区14的所有同调分区进行仿真和比较。需要说明的是，在当前电网第三道稳定防线分层分区运行要求下，本算法在实际大规模电网的分层分区数量的基础上对算法的计算量进行了验证，本算法的计算速度可以满足实际需要。

4 结论

电力系统低频减载同调分区与系统分区图的割集具有对应关系，通过计算电网分区图的割集可以解出电网所有的同调分区。

从对实际电网的分析中可以看出，单分区低频减载方案对其所在同调分区的低频减载效果有着较大的影响。方案设计时不仅应考虑分区独立的情况，还应该考虑其处于同调分区时，综合这两方面进行设计优化才能得出最优方案。因此基于割集的电力系统同调分区分析方法对设计全局最优低频减载方案以提高各种事故下电力系统频率的稳定有着重要的意义。

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