开关磁阻电机模糊神经网络PID转速控制①

曾喆昭，肖强英，朱静涛

（长沙理工大学电气与信息工程学院，长沙 410004）

开关磁阻电机调速系统SRD（switched reluctance drive）是一种新型调速系统，它避免了直流电机因换向所产生的换向火花和交流电机调速系统结构复杂、造价高等问题，具有高输出和高的能量利用率，兼有直流调速和交流调速的优点，然而，尽管其电磁原理和结构都相当简单，但开关磁阻电机调速系统是一个时变的、非线性、多变量的系统，控制效果也一直不是很好，迄今为止，尚未能够求得其精确的数学模型，所以采用常规的线性控制器是很难满足其调速系统的动、静态性能要求［4，5］。国内外学者针对开关磁阻电机的控制做了大量的研究［1，8～11，13］，将很多智能控制方法引入到了其中，这些控制方法取得了一定的效果，但也都存在一定的不足。如文献［2］基于RBF神经网络与PID结合的控制，虽然径向基函数RBF（radial basis function）神经网络是一个局部学习的网络，但小脑模型神经网络CMAC（cerebellar model articulation controller）的非线性逼近能力明显优于它；文献［3］中基于神经网络的自适应控制，利用了误差反向传播BP（back propagation）神经网络作为前向神经网络的核心，虽然优化了比例－积分－微分控制PID（proportion integration differentiation）控制参数，但很容易陷入全局极小点；文献［11］中神经网络与模糊控制的结合，虽然充分利用了神经网络与模糊控制的优点，但却没有更好利用PID控制参数在线可调的优点。

针对上述问题，本文先利用模糊推理将开关磁阻电机的转速变量进行模糊量化，再将量化结果传输至CMAC神经网络，使模糊控制与CMAC神经网络相结合构成模糊小脑模型网络FCMAC（fuzzified CMAC network）神经网络控制器，再利用FCMAC神经网络控制器的快速收敛性能对Kp、Ki和Kd三个参数实现在线整定，并根据开关磁阻电机转速的运行状况，将符合最优性能指标的Kp、Ki和Kd三个参数传至PID控制器来实现反馈控制，通过与传统的PID控制器的仿真结果比较，证明该控制方法响应速度快，控制精度高，超调量小，有较好的鲁棒性和稳定性。

1 开关磁阻电机调速系统的简介

开关磁阻电机调速系统主要由开关磁阻电机SRM（switched reluctance motor）、功率变换器、控制器、检测器等四部分构成。SRD（switched reluctance drive）通常为稳速系统，在速度给定的情况下，工作在某个确定的受控速度点。SRD的可控因素很多，调速方法灵活，但若要实现SRD宽范围内无级调速及较高的抗干扰能力，就必须应用反馈控制技术，通常是将速度变量作为反馈，从而构成按偏差调节的闭环系统。

SRD不仅是高度非线性的，而且对不同的控制方式，还是变结构的，这给系统整体控制性能分析带来了很大的困难，为了保证系统的动态品质始终优良，固定参数的PID调节器是无法满足要求，往往还必须根据电动机的结构及精确度的要求加以适当的调整，使其具有优良的动、静态性能。

2 模糊FCMAC神经网络

2.1 CMAC神经网络

CMAC是Albus在1975年最早提出来的，它是一种表达复杂非线性函数的表格查询型自适应神经网络，因为它是基于局部学习的神经网络，所以学习速度快，能满足开关磁阻电机调速系统的实时性要求，也是控制上应用最多的神经网络之一。

CMAC神经可通过学习算法改变表格的内容，具有信息分类存储的能力。它是目前公认的一类联想记忆神经网络的重要组成部分，能够学习任意多维非线性映射。它具有较强的泛化能力，并且对学习数据出现的次序不敏感，使它比一般的神经网络具有更好的非线性逼近能力，完全能满足开关磁阻电机调速系统这种复杂的非线性控制系统。

图1 CMAC网络原理结构Fig.1 CMAC network theory

在图1中概念映射是从输入空间至概念存储器的映射。映射原则是在输入空间邻近的两个点，在概念存储器中有部分重叠单元被激活。而且是距离越近，重叠越多；距离越远重叠越少，即称为局部泛化，c为泛化参数；实际映射是有概念存储器中的c个单元，用编码技术映射至实际存储器的c个单元，c个单元中存放着相应的权值。CMAC神经网络的输出为实际存储器中的c个单元的权值之和。

若只考虑单输出，则输出为

本文中CMAC神经网络采用δ学习规则调整权值，其中δ＝di－yi，即为期望输出与实际输出的差值，又称误差修正规则。根据这个规则的学习算法，通过反复迭代运算，直到求出最佳的权值，使δ达到最小。权值调整指标为

式中e（k）＝r（k）－y（k）。

依最速下降法修正网络的加权系数，即按E对加权系数的负梯度方向进行搜索调整，并且附加了使搜索快速收敛全局极小的惯性项，可归纳如下

其中α为惯性系数，η为学习速率［6，7］。

2.2 模糊推理

本文中开关磁阻电机的调速系统缺乏精确的数学模型，传统的控制方式难以奏效。

模糊推理其实就是一种近似推理，有关模糊推理的理论和方法研究，近年来有了很大的发展。

本文采用马丹尼直接推理法（max－min推理法），它分两步进行，首先根据已知条件直接求出由输入语言变量的论域元素对前提部分的强度，其次由前提部分的运算映射到结论部，求得输出量的模糊集合。

设有模糊条件语句if E1＝AKand E2＝Bkthen U＝Ck，其中k为规则的编号，k＝1，2，3，…，l。若已知E1＝a和E2＝b为E1和E2的论域元素，首先求得前提部分的强度

则结论部的隶属函数为

最后可以用重心法求输出清晰值C。

2.3 模糊FCMAC神经网络

FCMAC的结构基本结构与CMAC神经网络相同。FCMAC同样具有泛化能力。但FCMAC在其输入层引入了模糊集合的隶属度，其作用有两个：一是更加真实地反映被控对象，采用模糊方法描述被控对象更具一般性，从而使得确定性的CMAC成为FCMAC的特例；二是将CMAC神经网络与模糊控制和模糊推理有机结合在一起，大大简化了模糊控制和模糊推理映射的计算，更重要的是还提高了模糊控制和模糊推理的学习能力。该方法不仅保持了CMAC神经网络的全部功能和优点，而且提高了模糊控制和模糊推理的应用范围。

与CMAC神经网络一样，FCMAC本质上是一种隶属度的查表方法，而且映射和存储都与CMAC神经网络相同。

3 基于模糊FCMAC神经网络PID调节器设计

基于模糊FCMAC神经网络PID的开关磁阻电机调节器的结构如下图2所示。该控制器由三个部分组成：传统PID控制器；模糊推理模块；FCMAC神经网络。FCMAC神经网络的映射为S（s1，…，sn）→Ac（xk），其中s1，…，sn分别为输入矢量s的量化值。令

（1）s1∈［0，M1］，…，sn∈［0，Mn］；

（2）变量i1∈［0，N1］，…，in∈［0，Nn］；

（3）令N1／C，…，Nn／C分别都能整除；

（4）中间变量i10＝s1，…，jn0＝sn。则模糊FCMAC神经网络映射算法

式中：k＝0，1…，C－1；n＝1，2，…，N；xn为输入矢量在Ac中的地址；fmod（a，b）为a对b的模运算。

图2 模糊FCMAC神经网络PID控制器结构Fig.2 Structure of Fuzzy FCMAC neural network PID controller

由式（9）可得

式中：k＝0，1，…，C－1；n＝1，2，…，N。

由式（10）可得

把上式（11）代入式（9）得

把式（12）代入式（8）得

模糊FCMAC神经网络的输出算法和学习算法如下。

（1）FCMAC的输出算法为

（2）FCMAC的学习

其中PID控制器采用经典的增量数字PID控制算式为

其中Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分时间常数、微分时间常数［12，14］。

综上所述，用基于模糊FCMAC神经网络PID控制的开关磁阻电动机的闭环调速系统原理框图如图3所示。

图3 SRD闭环调速系统框图Fig.3 Closed loop system block diagram of SRD

在图3中，给定速度与反馈速度的偏差经基于FCMAC神经网络PID速度调节器后，作为PWM电路的输入控制信号，控制一定频率的输出方波脉冲宽度，宽度被调制的方波脉冲加到基极驱动电路，利用GTR的开关作用，将施加到SR电动机相绕组上的直流电源电压斩波成对应频率和占空比的方波电压，从而改变相绕组两端的电压的有效值，实现SR电动机基于FCMAC神经网络PID调速的恒转矩的转速控制。

4 系统的仿真结果

为了验证上述控制方法在开关磁阻电机调速系统中的应用情况，在相同的工作条件下，仿真对象为一台H160、7.5 k W的四相8／6极开关磁阻电机，额定电压为280 V，额定速度为ne＝1500 rad／min。PID参数整定为Kp＝10、Ki＝0.8、Kd＝4，CMAC神经网络参数取N＝150，C＝5，采样时间取t＝0.001，学习速率取η＝0.1，α＝0.04，且在t＝0.5 s突加干扰电压。利用MATLAB 9.0仿真结果如图4～7所示。

图4、图5给出了相同条件下，本文控制方法与传统PID控制方法对开关磁阻电机转速的控制曲线，图6、图7给出了相同条件下，突然加入干扰电压时本文控制方法与传统PID控制方法的转速响应曲线。

图4 传统PID开关磁阻电机转速控制Fig.4 Traditional PID speed control of switched reluctance motor

图5 基于模糊FCMAC神经网络PID开关磁阻电机转速控制Fig.5 Speed control of switched reluctance motor based on fuzzy FCMAC neural network PID

图6 传统PID开关磁阻电机转速控制（t＝0.5 s时突加干扰电压）Fig.6 Traditional PID speed control of switched reluctance motor（with the sudden disturbance voltage at t＝0.5 s）

图7 基于模糊FCMAC神经网络PID开关磁阻电机转速控制（t＝0.5 s时突加干扰电压）Fig.7 Speed control of switched reluctance motor based on fuzzy FCMAC neural network PID（with the sudden disturbance voltage at t＝0.5 s）

从图4～图7可以看出，本文设计的基于模糊FCMAC神经网络PID控制方法，不仅使开关磁阻电机调速系统的响应速度快，超调量小，控制精度高，而且对外界干扰波动很小，自适应能力很强，稳态误差小，具有更好的适应性和鲁棒性。

5 结论

针对开关磁阻电机转速控制中的高度非线性、时变性、多变量以及数学模型难以确定等问题，本文提出了基于模糊FCMAC神经网络PID控制的新方法，它不仅充分利用了CMAC神经网络的非线性逼近能力强、实时性好、输出误差小等优点，而且还把CMAC神经网络与模糊控制结合起来实时的调整PID控制参数以实现最优控制。MATLAB仿真结果证明了该控制方法的有效性，系统的控制精度高，响应速度快，超调量小，鲁棒性和适应性很强。

［1］ 夏长亮，陈自然，李斌（Xia Changliang，Chen Ziran，Li Bin）.开关磁阻电机神经网络自适应PWM转速控制（Neural network based adaptive PWM speed control in switched reluctance motors）［J］.中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2006，26（13）：141－145.

［2］ 夏长亮，王超明（Xia Changliang，Wang Chaoming）.基于RBF神经网络的开关磁阻电机单神经元PID控制（Single neuron PID control for switched reluctance motors based on RBF neural network）［J］.中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2005，25（15）：161－165.

［3］ 夏长亮，薛梅，陈自然（Xia Changliang，Xue Mei，Chen Ziran）.基于神经网络的开关磁阻电机自适应控制（Adaptive control for switched reluctance motors based on neural network）［J］.天津大学学报（Journal of Tianjin University），2006，39（8）：918－922.

［4］ 王宏华.开关型磁阻电动机调速控制技术［M］.北京：机械工业出版社，1998.

［5］ 吴建豪.开关磁阻电机设计与应用［M］.北京：机械工业出版社，2001.

［6］ 刘金琨.先进PID控制及其MATLAB仿真［M］.北京：电子工业出版社，2003.

［7］ 侯海军，雷勇，叶小勇（Hou Haijun，Lei Yong，Ye Xiaoyong）.基于模糊CMAC网络的非线性自适应逆控制（Non－linear adaptive inverse control based on fuzzy CMAC network）［J］.系统仿真学报（Journal of System Simulation），2008，20（8）：2039－2043.

［8］ Baoming Ge，Xiangheng Wang，Pengsheng Su，et al.Nonlinear internal－model control for switched reluctance drives［J］.IEEE Trans on Power Electronics，2002，17（3）：379－388.

［9］ Commuri S，Lewis F.CMAC networks for control of nonlinear dynamical system：structure，stability and Passivity［J］.Automatica，1997，33（4）：635－641.

［10］夏长亮，修杰（Xia Changliang，Xiu Jie）.基于RBF神经网络非线性预测模型的开关磁阻电机自适应PID控制（RBF ANN nonlinear prediction model based adaptive PID control of switched reluctance motor）［J］.中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2007，27（3）：57－62.

［11］刘剑，吴成东，徐迎阳，等（Liu Jian，Wu Chengdong，Xu Yingyang，et al）.基于神经网络的模糊控制在开关磁阻电机中的应用研究（Fuzzy control based on neural network for switched reluctance motor drive system）［J］.电气传动自动化（Electrical Drive Automation），2000，22（2）：15－17，31.

［12］李士勇.模糊控制·神经控制和智能控制论［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002.

［13］孙晓明，赵德安，李瑶，等（Sun Xiaoming，Zhao De＇an，Li Yao，et al）.基于MATLAB的开关磁阻电机非线性建模仿真（Nonlinear modeling and simulation of switched reluctance motor using MATLAB）［J］.电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSUEPSA），2006，18（1）：67－70.

［14］许振伟，蒋静坪，骆再飞（Xu Zhenwei，Jiang Jingping，Luo Zaifei）.基于神经网络的永磁同步电动机模糊自适应控制（Fuzzy adaptive control for PMSM based on neural network）［J］.电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU－EPSA），2003，15（3）：49－52.