如何把抽象高等数学讲得生动有趣

赵登虎

（南京政治学院基础部，江苏南京 210003）

如何把抽象高等数学讲得生动有趣

赵登虎

（南京政治学院基础部，江苏南京 210003）

抓课堂教学是提高教学质量的关键，怎样才能有效地提高课堂教学效果呢？就需要改变传统的教学模式，让学员由被动转为主动学，把抽象高等数学讲得生动有趣.讲解时通俗有趣、融知识与趣味于一体，是提高学员学习积极性有效方法.只要学员对所学的内容感到生动有趣、印象深，学员就不会感到枯燥乏味.

高等数学；教学效果；生动有趣

作为一名军校教员，既要有强烈的事业心责任心，又要教书育人为人师表，同时必须对教学质量负责.笔者在教学中有所创新，每年对教员教学评估中名列前茅，取得了较好的教学效果.下面从几个方面谈谈如何把抽象高等数学讲得生动有趣.

1 数形结合动画结合

抽象的函数可以通过生动的图象表示，抽象的极限可以通过函数的图形来反映.计算机的普及与应用又给抽象的数学注入新的直观内容，极限、导数和定积极分通过利用多媒体课件和CAI动画表现更加直观形象，特别二元微积分利用多媒体更加生动具体.于是抽象的内容通过图形动画表现得更为直观.

2 密切联系军事

军队院校要姓军，数学也不例外，军事运筹学是一门重要的军事理论课，不少部队都有“运筹帷幄，决胜千里”的标语.随着运筹在军事领域的不断扩大应用，进一步促进了军事运筹研究工作的深入发展，而它的基础是高等数学.因此在讲授高等数学中穿插一些军事运筹实例——线性规划、鞍点对策、微分对策、风险决策、统计预测和兰彻斯特方程等等，会起到意想不到的教学效果.

又如，美国的“西点军校”，高等数学被列为六门必修基础课之首，且要求数学课在四年的学习中不间断.之所以这样做，是因为数学的学习能严格地培训学员们把握军事行动的能力与适应性，能使学员们在军事行动中的那特殊的活力与灵活的快速性互相结合起来，并为学员们进入和驰骋于高等军事科学领域而铺平道路.大家都知道西点军校的学员，训练是魔鬼式，学习也是美国高校的佼佼者.西点军校为他们打下了良好的基础.因此西点军校毕业的学员基本上都是军地两用人才.

再如，军事家拿破仑十分重视爱好数学，他指出：“数学的发展与至善和国家的繁荣昌盛密切相关.”当他休息时总是利用这一点时间阅读数学书.他认为在数学书籍的阅读中，常常会受到启发而有新的发现或产生新思想.在数学趣题中有拿破仑内三角形，拿破仑外三角形.通过名人效应也能激发学员的数学热情.

3 解释抽象哲学

一般地说，哲学高于数学，即数学是朴素的哲学.恩格斯曾经指出：“要确立的辩证的同时又是唯物主义的自然观，前要具备数学和自然科学的知识.”他对十九世纪70年代以前的数学和各门自然科学都有深入的研究，但他特别指出，数学是“辩证的辅助工具和表现方式”.这就是说，在数学中辩证法表现得比较充分、丰富，比较典型、深刻.例如，“直”和“曲”.直线和曲线是截然不同的两个概念，直不能是曲，曲不能是直；或直或曲，泾渭分明；它们之间的对立是绝对的无条件的.形而上学则抓住并夸大了这一面，认为不能转化.但是我国古代劳动人民用自己的实践批判了这一思想.他们用长方体之砖（其边是直线）砌成拱形之桥（其形是曲线）.实现了直向曲的转化.文学家用“一轮红日从地平线上冉冉升起”名句，不是实现了曲向直的转化吗？所以在一定的条件下，直和曲可以相互转化.又如，P级数结论是：P＞1收敛，P≤1发散的结论.可学员就是不理解，我想用名言“真理向前迈进一步就是谬误”解释，恰到好处.又如0.9999…＝1吗？有的回答等于，有的回答不等于.怎么办？因为1／3＝0.33333…，两边同乘以3就可以有答案.这样学员可以学到具体生动的辩证法.

4 悖论与数学谜语

教学中可适当引入悖论和数学谜语提高学员的积极性.例如：在讲述集合的问题时可讲解理发师悖论.讲极限和级数时，通过分析芝诺诡辩（跑得快兔子赶不上爬得慢的乌龟），认识有限与无限的关系，无限之和并非无限.在阐述导数的几何意义时，讲述亚里士多德诡辩，即所有圆的周长相等.讲概率统计时，介绍“吃饭问题”：假设布什、赖斯、多尔三人相约去吃快餐.附近有麦当劳、比萨饼、芳香鸡三家快餐店.这时，问题出来了，布什喜欢吃麦当劳，其次是比萨饼，最不愿吃芳香鸡；赖斯喜欢吃比萨饼，其次是芳香鸡，最不愿意吃麦当劳；而多尔的选择是芳香鸡、麦当劳、比萨饼.总之，三人各有所好，面临不欢而散或挨饿的危险.既然美国是个比较“民主”的国家，三人决定通过民主程序做出选择.“一人一票”如何？“一人两票”又如何？最终不会有结果.经过一番商量，赖斯提议采取复式投票法，先在麦当劳、芳香鸡之间投票，获胜的再与比萨饼选出.布什、多尔表示同意.最后赖斯吃到了最喜欢的，而多尔吃得直皱眉头，布什吃得也不开心.虽然这是一个吃饭问题，略加修改就是一个选举悖论，这也是一个用数学审判西方民主的实例.这种生动性与趣味性的问题非常吸引学员学习数学的积极性.

有趣的数学谜语不仅活跃课堂气氛，而且加深概念的理解、加深结论的记忆.不失时机地利用数学谜语肯定可以起到事半功倍的效果.例如，从上第一堂课时谜语：“再见吧，妈妈！”打两个数学名词，谜底为“分母、分子”.到课终考试时宣布纪律谜语：“考试不作弊”，谜底为“真分数”（或“实数”）.又如：学员对体育比较感兴趣，利用“三八二十四”打一体育比赛用语，谜底为“女子双打”.讲级数求和时“负荆请罪”，谜底为“求和”.在数列中猜“私字当头”，谜底为“公差”.“一望无际”，谜底为“无穷大”.“1003＝100 ×100×100”，谜底为“千方百计”.“3.4”，谜底为“不三不四”等等.其中，有趣的是在近似求值一节，从“干”字打一数学名词的谜语，谜底为“近似于”，学员听后是开怀大笑，觉得数学妙趣横生，其乐无穷.

5 数学与音乐同美

当你快速阅读“独览梅花扫腊雪，细睨山势舞流溪”优美诗句时，会有“do，re，mi，fa，sol，la，si；1，2，3，4，5，6，7”之感.“许多艺术能够美化人们的心灵，但没有哪一种艺术以能比数学更有效地去美化和修饰人们的心灵.”对美的强烈追求，促使科学家探索自然奥秘揭示客观事物的运动规律，同时也促使艺术家开掘心灵的矿藏，创造美的形象与神韵.真实性、统一性、和谐性、简单性及对称性，既是科学的审美标准，又是艺术的审美要求.

为提高学员的学习积极性，就数学科学与音乐艺术进行比较.数学之所以能够应用于现实世界，正是因为来源于现实世界.数学讲究真实性，这不但体现在数学和图形是客观世界的抽象，而且体现在各种运算法则与定理是客观世界事物运动的科学总结.“唯乐不可以为伪”，音乐的真实性在于它是人类道德的精华与心灵的真实写照.数学讲究高度的统一性，如正数、零和负数统一于实数轴，实数又统一于复数之中.不仅如此，数学中的运算法则高度统一，不容许有任何混乱.音乐讲究内容与形式的统一性.在创作中有调式、调性、曲式、风格的统一，在表演中有音色、技法的统一，并由指挥者统一全体表演者的音调、节奏.数学讲究和谐性，其和谐除表现在约分、线段等分、直线平行等具体的数字或图形的相互关系外，最根本的是数学运算或论证井然有序，数学的推理是一种最完美的推理，更为清晰地阐明自然界的和谐性.音乐的本质就是和谐性.数学讲究简单性，越是重要的定理、公式其表达形式越简单，数学以简明为佳，以冗长繁琐为劣.音乐创造讲究素材的洗炼及手法的简洁，并运用简洁的手法给以变化发展，绝不画蛇添足.数学讲究对称，有中心对称、轴对称等.音乐中属音与属音以主音为对称，和声中属功能与下属功能以主功能对称，升调与降调节器又以C调为对称.两者的灵魂是完全一致的！难道说音乐不就是感觉中的数学，而数学不就是推理中的音乐吗？科学与艺术同美.

只要抽象的数学讲得生动有趣，学员就一定有兴趣学好数学.

［1］ 汪浩.数学与军事［M］.大连：大连理工大学出版社，2008：1-15.

［2］ 赵登虎.课堂教学如何做到深入浅出生动有趣［J］.高等数学教学研究，1998（专刊）：232，153.

O13；G424.1

C

1672-1454（2011）04-0196-03

2009-01-21