协同通信系统中差分调制在Rayleigh衰落信道中的误码性能分析✴

范章君，郭道省，张邦宁，曾理

（1.解放军理工大学通信工程学院，南京210007；2.解放军理工大学指挥自动化学院，南京200433）

协同通信系统中差分调制在Rayleigh衰落信道中的误码性能分析✴

范章君1，郭道省1，张邦宁1，曾理2

（1.解放军理工大学通信工程学院，南京210007；2.解放军理工大学指挥自动化学院，南京200433）

根据源-中继-目的节点链路的等效信噪比模型，推导了检测传送和选择检测传送两种协议下目的节点瞬时信噪比的概率密度函数和特征函数，基于此推导了协同DMPSK调制近似误符号率的闭合表达式。推导结果不含积分表达式，方便计算，为系统设计和功率分配提供了理论基础。最后通过仿真验证了推导结果的正确性。

协同通信；差分调制；检测传送；选择检测传送；误符号率

1 引言

在无线通信系统中，多天线（MIMO）技术充分利用多个衰落路径提供的独立分量，极大提高了系统的分集增益和复用增益［1］。然而限于通信终端的尺寸和功率约束，在移动终端上安装多副天线增加了硬件实现的复杂度，因此人们提出协同通信以解决这个问题。在协同通信系统中，通信终端通过分享其它终端的天线而构成了虚拟MIMO，能够获得同传统MIMO系统相当的性能［2］。近年来，人们提出了多种协同通信协议，典型的协议包括放大传送（Amplify-and-Forward，AF）和检测传送（Detect-and-Forward，DetF）［3］。采用AF协议时，中继节点对接收到的信号进行放大，再转发给目的节点。这种方案实现简单，然而对信号放大的同时放大了噪声功率。采用DetF协议时，中继节点检测接收到的信息，再调制后发送到目的节点。然而当采用DetF协议时中继节点处理负荷大，且检测错误的符号会影响目的节点的检测。无论采用AF还是DetF协议，当中继节点数目增多时，目的节点的处理负荷随之增加。为降低复杂度，人们又提出了根据信道质量选择较少数目中继节点参与协作的自适应协议。

通常，假设接收端已知精确的信道状态信息，然而在实际情况下获得这些信息需要进行信道估计，而信道估计需付出较大的系统开销。为降低实现复杂度，文献［4］提出了差分调制与AF、DetF协议结合的方案，并详细分析了在只有一个中继节点情况时瑞利（Rayleigh）衰落信道下的误码率、中断概率和分集增益。文献［5］提出了适用于多中继节点的差分AF／DF方案，同时分析了该方案的系统误码率，并基于分析结果提出了功率分配方案。在该差分DF方案中，中继节点只传送正确检测的信息到目的节点。与文献［5］中DF方案不同的是，文献［6］提出了源-中继-目的节点的等效信噪比模型。基于此，中继节点不需要判断是否正确检测，直接将检测的信息再调制后发送到目的节点，目的节点采用简单的协同最大比合并算法（C-MRC）即可得到接近最大似然检测（ML）的性能。基于文献［6］的结果，文献［7］提出将差分调制用于选择检测传送（Relay Selection with Detect-and-Forward，RS-DetF）的方案，并根据等效信噪比模型，得到了相应的检测算法和DBPSK的误码率公式。

文献［7］只分析了DBPSK的误码性能，而没有进行DMPSK误码性能的分析。本文在文献［7］的基础上进一步推导RS-DetF协议下基于C-MRC检测的DMPSK调制的误符号率表达式。需要指出的是，文献［6］的等效信道分析同样可以用于多节点DetF差分调制，目的节点采用多分支的协同最大比合并算法（C-MRC）进行检测。为了对比RS-DetF和DetF协议下差分调制的误码性能，本文还分析了DMPSK调制与DetF结合方案下基于多分支的CMRC检测算法的误符号率表达式。因此这里考虑两种情况的误符号率：采用多分支C-MRC算法的DMPSK调制误符号率和采用选择检测转发协议方案的DMPSK误符号率。本文推导的误符号率表达式具有比较简单的形式，方便计算，为功率分配和系统设计提供了理论基础。通过计算机仿真，验证了理论推导的正确性。

2 系统模型

考虑具有一个源节点、N个中继节点和一个目的节点的协同通信系统，如图1所示。假设系统采用时分双工方式，在第一阶段中源节点S发送L+1个符号给中继节点｛Ri，i=1，2，…，N｝和目的节点D；在第二阶段中继节点检测接收到的信号，再调制检测到的信号＾xi并发送给目的节点。源节点与中继节点之间的信道衰落系数为hSRi，且服从Rayleigh分布，则信噪比γSRi的概率密度函数为

式中，ΩSRi为相应源-中继节点信道的平均信噪比。源-目的节点和中继-目的节点之间信道同样服从Rayleigh分布，信道系数分别为hSD和hRiD，平均信噪比分别为ΩSD和ΩRiD。假设源-中继节点、源-目的节点和中继-目的节点信道上的噪声分别表示为wSRi、wSD、wRiD，且服从分布。

3 差分调制及检测传送协议

3.1 差分调制

差分调制可以避免信道估计，降低了系统实现复杂度，目前已经得到广泛应用。假设在时刻n需要传输的符号d（n）取自MPSK星座图A，则采用差分调制时发送端进行如下预编码

式中，x（0）=1。发送信号经过Rayleigh衰落信道后，接收信号可以表示为

式中，P表示发送功率，h表示信道衰落系数，w（n）表示功率为σ2的高斯白噪声。假设相邻两符号的信道状态不变，则采用

的检测方式即可恢复出调制信息。

3.2 检测传送协议

检测转发协议分为两个阶段，在第一阶段中源节点发送调制符号x（n），n=0，1，…，L+1给目的节点和中继节点；在第二阶段中，中继节点检测出接收的的信号＾di（n），i=1，2，…，N，再进行差分调制得到＾xi（n），并发送给目的节点。目的节点根据源节点发送的信号x（n）和中继节点发送的信号＾xi（n）恢复出发送信息d（n）。由于中继节点存在检测误差，若目的节点采用ML检测算法，其计算量将非常大。文献［7］提出用等效信噪比来刻画源-中继-目的节点链路的性能，并得到计算量小的协同最大比合并（C-MRC）算法。文献［6］根据等效信道分析得到了差分调制与RS-DetF协议结合时的检测算法。类似于文献［6］的分析，可以得到差分调制用于检测传送协同通信系统的检测算法，如式（5）所示：

3.3 选择检测传送协议

式（5）表示的检测算法与ML检测比较降低了复杂度，然而当中继节点增多时，目的节点处的计算量仍然比较大。为进一步降低计算量，采用RSDetF协议，在N条源-中继-目的节点链路中选择一条等效信噪比最高的链路进行传输［8］，假设第m条链路的等效信噪比最高，则得到如式（6）所示的检测算法：

4 误码性能分析

本节推导检测传送和选择检测传送两种协议下DMPSK（M≥2）的近似误符号率。首先求出目的节点接收瞬时信噪比的概率密度函数和特征函数，然后对DMPSK调制的条件误符号率表达式中的信噪比积分，即得到分别对应两种协议的系统误符号率闭合表达式。结果显示这里推导的误符号率表达式不含积分形式，方便计算。

为了表示方便，首先作如下定义：源-中继节点i链路的平均信噪比为Ωi1，中继节点i-目的节点链路的平均信噪比为Ωi2，源-中继节点i-目的节点链路的等效平均信噪比为Ωi，源-目的节点链路的平均信噪比为Ω0，定义根据文献［6，7］，等效信噪比与源-中继-目的节点链路信噪比的关系γei≈min（γSRi，γRiD）只是一种近似关系，因此下面以λi（i=0，1，…，N）为变量的推导结果是一种近似误符号率。

根据文献［9］，二进制差分调制N+1路接收的近似瞬时误码率为

要求得平均误码率，需要对式（7）、（8）中的信噪比γ取平均。

4.1 检测传送协议下差分调制误符号率

首先推导瞬时信噪比γ的特征函数。检测转发协议下目的节点处的信噪比与各分支链路的信噪比之间的关系为，其中γi≈min（γSRi， γRiD）为源-中继节点i-目的节点链路的等效信噪比。随机变量γi（i=1，2，…，N）的特征函数为

而随机变量γ0的特征函数为

由于各分支链路的信噪比相互独立，因此信噪比γ的特征函数为

为了得出近似误码率的闭式解，下面分两种情况讨论。

（1）等效平均信噪比Ωi（i=0，1，…，N）两两不同信噪比γ的特征函数可以分解为

则信噪比γ的概率密度函数为

，结合式（7）及式（13）得到差分BPSK调制的近似误码率为结合式（8）及式（13）得到DMPSK（M＞2）的近似误符号率为其中Iv定义同文献［10］中定义。需要指出的是，根据文献［10］，无需进行数值积分即可计算出Iv的值。

信噪比γ的特征函数可以写为

其概率密度函数为

与上面第一种情况中的推导过程相似，得到差分BPSK的近似误码率为

同样，差分MPSK的近似误符号率为

4.2 选择检测传送协议下差分调制误符号率

在选择检测转发协议下，在N个中继节点中选择一个等效信噪比最高的节点参与协作。考虑N条链路等效平均信噪比相等条件下的误码性能。假设γmax=max（γ1，γ2，…，γN），Ωi=Ω=λ，i=0，1，…，N，则γmax的特征函数为

下面分两种情况讨论。

（1）λ0=k′λ，k′=1，2，…，N

由于γmax与γ0相互独立，因此γ=γmax+γ0的

特征函数和概率密度函数分别为

结合式（7）、式（8）及式（21）、式（22）分别得到差分BPSK的近似误码率为

及差分MPSK的近似符号率为

（2）λ0≠k′λ，k′=1，2，…，N

与式（21）、式（22）类似，信噪比γ的特征函数和概率密度函数分别为

因此DBPSK和DMPSK的误码率分别为

5 仿真结果及分析

本节通过Matlab仿真进行两方面的工作：验证本文推导公式的正确性（图2～5）；通过仿真和理论数值计算对比DetF和RS-DetF两种协议下的无符号率（图6）。每个误符号率值的仿真进行108个样点计算。首先验证式（14）、（15）的正确性，考虑N= 1和N=3两种情形，设定各条链路的平均信噪比关系为Ω3=4Ω0，Ω3=3Ω0，Ω3=2Ω0，其中横轴表示源-目的节点链路的平均信噪比Ω0。从图2可以看出理论推导值能很好地近似仿真值，表明了式（14）、（15）的正确性。观察高信噪比条件误符号率曲线可以看出，采用式（5）的检测算法能实现满分集。图3仿真验证式（18）、（19），其中各条链路的等效信噪比Ωi（i=0，1，2，3）相等，其余仿真条件同图2，结果表明了式（18）、（19）的正确性。

图4和图5仿真验证了RS-DetF协议下的误符号率表达式，其中N=4。图4对应λ0=λ、λ0= 4λ两种情形，图5对应λ0=1.5λ，其横坐标都为1／λ。仿真结果表明式（23）、（24）、（27）、（28）能很好地近似RS-DetF协议下DMPSK的误符号率。通过观察，高信噪比对应的误符号率曲线表明分集增益为4，与文献［6］中DM-RS-DetF方案能实现满分集的结论一致。

图6仿真对比了DetF和RS-DetF两种协议的误符号率，其中调制方式为DBPSK，N=4，各条源-中继-目的节点链路的等效平均信噪比等于源-目的节点链路的平均信噪比，即λ0=λi，i=1，2，3，4。从仿真结果可以看出，DetF的性能优于RS-DetF，在误符号率为10-4时，DetF约有1 dB的增益。

6 结论

本文扩展了文献［7］中推导RS-DMS方案下DBPSK误码率表达式的工作，推导了检测传送和选择检测传送协议下的DMPSK调制在瑞利衰落信道条件下的近似误符号率。通过等效链路的近似信噪比分析，得到了两种协议对应误符号率的闭合表达式，为系统功率分配和系统设计提供了理论基础。大量的仿真验证了理论推导的正确性。

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FAN Zhang-jun was born in Leshan，Sichuan Province，in 1984.He received the B.S.degree in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is cooperative communication.

Email：fzjicepangpang＠126.com

郭道省（1973—），男，河南南阳人，2002年获博士学位，现为教授、硕士生导师，主要研究方向为卫星通信和通信信号处理；

GUO Dao-xingwas born in Nanyang，Henan Province，in 1973. He received the Ph.D.degree in 2002.He is now a professor and also the instructorofguaduate students.His research interests include satellite communication and signal processing in communications.

张邦宁（1963—），男，安徽黄山人，1987年获硕士学位，现为教授、博士生导师，主要研究方向为卫星通信和通信信号处理；

ZHANGBang-ningwas born in Huangshan，AnhuiProvince，in 1963.He received the M.S.degree in 1987.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include satellite communication and signal processing in communications.

曾理（1985—），男，四川成都人，2007年获学士学位，现为博士研究生，主要研究方向为信号处理。

ZENG Li was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1985. He received the B.S.degree in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is signal processing.

SER Performance Analysis of Differential Modulation over Rayleigh Fading Channels in Cooperative Comm unication System s

FAN Zhang-jun1，GUO Dao-xing1，ZHANG Bang-ning1，ZENG Li2
（1.Institute of Communication Engineering，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.Institute of Command Automation，PLA University of Science and Technology，Nanjing 200433，China）

Based on the equivalent signal-to-noise ratio（SNR）model，this paper analyses the symbol error rate（SER）performance of cooperative DMPSK modulation in the detect-and-forward and relay selection detect-andforward schemes through the derivation of probability density function and characteristic function of instantaneous SNR.The derived resultswithout integral expressions are easy to calculate，which provides benchmark for system design and power allocation.Computer simulation validates the expressions.

cooperative communication；differentialmodulation；detect-and-forward；selection detect-and-forward；symbol error rate（SER）

TN929.5

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.006

范章君（1984—），男，四川乐山人，2007年获学士学位，现为博士研究生，主要研究方向为协同通信；

1001-893X（2011）11-0025-06

2011-08-16；修改日期：2011-10-18