多维地址码对OCDMA系统性能的影响✴

王海潼，马彩虹，葛海波

（1.武警工程学院通信工程系，西安710086；2.西安邮电学院电信系，西安710061）

多维地址码对OCDMA系统性能的影响✴

王海潼1，马彩虹1，葛海波2

（1.武警工程学院通信工程系，西安710086；2.西安邮电学院电信系，西安710061）

讨论了一维／二维二次素数码、光正交码的构造过程、相关性、容量等特性，分析了它们对光码分多址（OCDMA）系统误码性能和用户容量的影响。为得到不同码字与不同维数码字对OCDMA系统的误码率影响程度，仿真比较了一维、二维二次素数码和一维、二维光正交码之间的误码率与同步用户数的关系以及二维素数码与二维光正交码的误码率与同步用户之间的关系。结果表明：二维误码性能高出一维码误码性能几个数量级；二维素数码在并发用户数较少时，优于二维光正交码，并发用户较多时，其误码率相当。研究结果对实际系统中不同条件下选择码字提供了参考。

光码分多址通信系统；多维地址码；二次素数码；光正交码；误码率性能

1 引言

光码分多址（OCDMA）系统性能在很大程度上由地址码的性能决定。非相干OCDMA系统的地址码序列主要应用单极性序列码，单极性码主要有一维、二维及多维码［1，2］。目前，对一维和二维各种码的构造和对系统误码率的影响研究较多，二维码的容量、误码率等多种性能优于一维码，但二维码的构造比一维码复杂，二维码实际实现也比一维码的实现要复杂得多［3，4］。研究比较不同维码字对OCDMA系统的影响可更好了解不同维数与不同地址码字对系统性能影响的程度，有利于在实用中的选择，以发挥最佳效益，更有利于对OCDMA系统的进一步研究。

OCDMA技术地址码的选取对OCDMA系统的性能影响很大，其选择主要从3个方面来考虑：地址码的自相关限、互相关限和地址码的容量。由于周期移位相关性限制一般素数码在OCDMA系统中只能容纳少量的异步用户，在骨干网中存在大量用户同时上路，为消除循环移位导致的互相关效应，适用于同步系统的二次素数码（SSPC）的用户数会增加很多［5］。光正交码（OOC）是一组自相关及互相关性都很好的序列，使用户数大大增加。研究中主要考虑的是码长、码重均相等，且码字传输速率单一的情况。在分析地址码的误码率时，主要考虑来自多用户干扰的噪音源，而忽略诸如热噪声、量子噪声等对系统性能的不利影响。本文主要讨论了一维和二维素数码及光正交码，并比较两者对OCDMA系统的影响。

2 一维、二维素数和光正交地址码

2.1 一维、二维素数地址码（1D-SSPC、2D-SSPC）

2.1.1 1D-SSPC码的特性与误码性能

选取素数p，在线性全等理论基础上应用二次一致性原理，以伽罗华域上的二次多项式模p运算作为码函数，确定码字中“1”的位置，可构造出二次素数码（SSPC）［6］。码重为w，码长为p2，同组码之间相关性限制为1，不同组为2，每组有p2个码字，码字性能一致。素数p越大，码字性能越好；码字长度正比于p2，码字越长信道码数越低。对于实际用户数为K，基于1D-SSPC的OCDMA系统，对某个特定用户，受到它k-1个用户的多址干扰为(k -1)为分布方差，信号干扰比为

码字间的互相关干扰服从高斯分布，erf（x）为误差函数，由信噪比和误码率的关系得误码率的表示式：

值得注意的是，误码率不仅与码字相关性有关，还与相关值的分布方差有关，码字间的互相关为1并非码字间可以同时使用的充分条件。

2.1.2 2D-SSPC码的特性与误码性能

在SSPC基础上，取定素数P，在伽罗华域上以二次剩余类多项式构造有P个元素的序列，并建立码函数可得二维SSPC。2D-SSPC满足自相关为0、互相关为1的限制［7］。用于同步系统中，最大用户容量为p4+p3，也可用于异步系统中。根据相关文献提出的“撞击”法［8］，并设同时上路的用户数为K，

对某个特定用户而言，其它K-1用户中恰有i个用户与之相撞的几率为qi（1-q）k-1-i；在K-1个用户中选取i个用户的方法数为（ik-1）。由于不同数量的其它用户串扰的累计效应，使得多用户干扰的功率超过了接收机判决门限Th，而被判决为“1”，

就形成一个误码。这样，对于实际用户数为K、接收机判决门限为Th，则OCDMA系统由多址干扰引起的系统误码率为

2D-SSPC的相关性限制为1，而1D-SSPC码字的相关性限制为2，2D-SSPC优良的相关特性保证她比1D-SSPC有更好的误码性能，但2D-SSPC的构造要复杂很多。下面将比较两者具体的误码率。

2.2 一维、二维光正交码（1D-OOC、2D-OOC）

2.2.1 1D-OOC码的误码性能

光正交码OOC有优良的相关特性和极佳的码字容量。OOC的构造是先确定系统的设计参数，定下码长、码重及互相关值，再根据算法确定序列中“1”的位置。OOC的算法有直接构造法、射影几何法及区组设计法等，每种算法都很复杂，实际中由于受光源器件的限制也不易实现［8］。对于一维光正交码c（n，w，1），其中n为码长，w为码重，任意两个码字之间的光脉冲除了自相关峰值w外，最多有一对重叠，且概率为w2／n。考虑到数据比特要对地址码进行开关调制，我们可以得到任意两个码字互相关值的概率密度函数为

对于用户1在接收其产生的总干扰I1，它满足面向分布。当I1大于等于判决门限时，就会产生误码，由于光信号没有负值，因此数据1被误判为0的情况不会发生。所以，误码率为

2.2.2 2D-OOC码的误码性能

利用不同码系的OOC通过波长片和时间片的组合，应用纵向模和、横向模积的方法构造出二维的OOC／OOC码，不同码系的OOC只要满足码重相等即可［9］。

根据“撞击”法，当码长为L、码重为w，在2DOOC（（L×L，w，1））的所有L（L+1）Ф个码字中，与某个确定码字相撞的其它码字数目为L（L+1）Ф-1。

对于实际用户数为K、接收机判决门限为Th、基于光正交码的OCDMA系统，可得由多址干扰引起的系统误码率为

2D-OOC比1D-OOC提高了码字容量，在WDM+CDMA系统中二维码字容量是一维系统容量的L+1倍；在满足一定误码率下的并发用户数也会大大增加，但实现起来的复杂性也将大大增加；另外，较轻的码重有利于码字容量的提高，但码重太轻不利于相关检测，会导致误码率上升；实际中应适当选择波片数、时间片数及码重，以达到满意的用户容量和误码性能。

3 多维地址码对OCDMA系统误码率的影响比较

3.1 1D-SSPC和2D-SSPC多址干扰误码率比较

由式（2）和式（3），图1给出了p=11和p=13两种情况下，1D-SSPC与2D-SSPC两种系统对于并发用户数K的误码率比较曲线。

如图1所示，在判决门限一定的条件下，随着并发用户数的增多，两者的误码率都在增大，系统误码性能变弱；而2D-SSPC的误码性能远优于1DSSPC几个数量级；在相同的用户数的情况下，对于1D-SSPC与2D-SSPC系统而言，码字的的碰撞率越小，即码字越稀疏，相应系统的误码性能越好；无论是1D-SSPC还是2D-SSPC，码片数P越大，系统的误码率越低。

3.2 1D-OOC和2D-OOC多址干扰误码率比较

根据式（4）和式（5），图2给出了1D-OOC（13×13，4，1）、（21×21，5，1）与2D-OOC相对于判决门限一定，并发用户数K的误码率比较曲线。

如图2所示，OOC的系统误码率都是随着并发用户数的增大而增大，系统性能变差；在码长和码重都相同的情况下，2D-OOC的误码性能明显优于1D -OOC；无论是1D-OOC还是2D-OOC，码重与码长的比值越小，即码字越稀疏，相应系统的误码性能越好。

3.3 2D-SSPC和2D-OOC误码性比较

由式（3）和式（5），图3给出了2D-SSPC（13× 169，13，1）和2D-OOC（13×13，4，1）在系统用户容量相同判决门限一定的情况下误码率比较曲线。

2D-SSPC（13×169，13，1）的系统用户容量为183，2D-OOC（13×13，4，1）的系统用户容量为182。采用二维码的目的是在不降低频带利用效率和提高误码率的前提下，尽可能多地提高系统用户容量。

由图3可知：二维系统的用户容量明显增大；两个系统的误码率都随着并发用户数的增大而增大；在系统的并发用户数较少的情况下，针对相同的一个并发用户数，2D-SSPC的性能优于2D-OOC；当并发用户数较多时，两者性能接近。

4 结论

优良的光地址码码集是实现OCDMA全光通信的关键技术之一。光素数码的构造算法简单，但自相关峰值和互相关峰值较大，改进的素数码由素数码循环移位获得，其同步输出取样的自相关输出和互相关输出均为1，所以输出信噪比较高。光正交码是一种性能优异的光地址码，其互相关输出峰值和自相关峰值均为1，相关输出的信噪比也较高，其缺点是码字空间较小、系统容量不大且构造算法较复杂。本文从系统相对于同步用户数的误码率讨论分析一维、二维SSPC和OOC码的构造过程、相关性、容量和误码性能，仿真研究了二维码相对于一维码的优越性，比较了2D-SSPC和2D-OOC的误码率。在实际WDM+OCDMA系统中，为达到最佳技术和经济效益应如何选择码字提供了参考，同时对进一步研究不同码字和不同维数的同一种码字在OCDMA系统中的实际应用具有一定的实际意义。

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WANG Hai-tong was born in Binhai，Jiangsu Province，in 1966.She isnow a senior engineer.Her research concernsoptoelectronic technology and its application，optical communiction.

马彩虹（1978—），女，河南新郑人，硕士，讲师，主要研究方向为光纤通信、光纤传感及通信网络；

MA Cai-hongwasborn in Xinzheng，Henan Province，in 1978. She is now a lecturerwith the M.S.degree.Her research concerns optical fiber communications，optical fiber sensing technology and communication network.

葛海波（1963—），男，浙江天台人，教授，主要研究方向为光纤传感及光通信网络。

GE Hai-bo was born in Tiantai，Zhejiang Province，in 1963.He is now a professor.His research concerns optical fiber sensing technology and optical communication network.

Email：gehaibo2417＠yahoo.com.cn

Influence of Multiple Dimensional Address Code on Performance of OCDMA Systems

WANGHai-tong1，MACai-hong1，GE Hai-bo2
（1.Department of Communication Engineering，Armed Police Engineering College，Xi′an 710086，China；2.Department of Telecommunication，Xi′an Institute of Posts and Telecommunications，Xi′an 710061，China）

The construction，correlation，capacity and other features of one and two-dimensional Synchronous Square Prime Codes（SSPCs）and OpticalOrthogonal Codes（OOCs）are discussed，their impacts on BER（Bit Error Rate）performance and user capacity of OCDMA（Optical Code Division Multiple Access）systems are analysed.In order to get the degree of influence of differentpatterns and different dimensions codes on BER ofOCDMA systems，relationship between BER and number of simultaneous users of 1D-SSPC and 2D-SSPC，1D-OOC and 2D-OOC，2D-SSPC and 2D-OOC are compared by simulation.Results show that BER performance of twodimensional codes is several orders ofmagnitude higher than that of one-dimensional，and 2D-SSPC is better than 2D-OOCwith few simultaneous userswhile both are fairly withmany simultaneous users.The results provide references for actual system to select codeword under different conditions.

optical code division multiple access（OCDMA）system；multiple dimensional address code；SCPC；OOC；BER performance

The Basic Research Projects of Armed Police Engineering College（WJY201018）

TN919

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.001

王海潼（1966—），女，江苏滨海人，高级工程师，主要研究方向为光电子技术与应用及光纤通信；

1001-893X（2011）11-0001-04

2011-05-20；

2011-10-19

武警工程学院基础研究计划项目（WJY201018）