一种基于频移滤波器的混合信号盲恢复算法✴

徐彬，芮国胜，陈必然

（1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台264001；2.海军驻成都地区军事代表室，成都610036）

一种基于频移滤波器的混合信号盲恢复算法✴

徐彬1，芮国胜1，陈必然2

（1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台264001；2.海军驻成都地区军事代表室，成都610036）

针对单天线接收的频谱混叠的混合信号盲恢复问题，在频移滤波器结构上，提出了一种基于相关函数误差准则的自适应频移滤波信号盲恢复算法。该算法利用滤波器输出信号和参考信号以及混合信号与参考信号之间的相关函数误差来调整自适应滤波器输出权值。分析了该算法的稳态性能。仿真结果表明：在信噪比大于-5 dB的条件下，该算法对混合信号分量的恢复相似度达80%以上，并且该算法仅需已知混合信号分量的循环频率，无需其它先验信息，具有计算量小、敛速度快的优点。

单天线混合信号；频移滤波器；盲恢复；相关函数；自适应算法

1 引言

在无线电信号监测和侦收等非协作通信场合中，通常的无线电监测接收天线都是宽开的，多个信号可能同时进入接收机。由于受限于平台空间等因素，有些系统仅有一个接收天线，这样在一个频段内单个天线可能同时接收到多个无线电信号，这给后续信号处理带来了巨大挑战。其中有这样一类单天线混合信号，它们在时域、频域、空域和时频联合域内均不具备可以利用的区分度，传统的盲分离算法对其无能为力。但是这种情况在很多场合中都会遇到，如基于微小卫星平台的PCMA信号侦收［1］、星载AIS信号探测［2］等场合。因此，研究单天线频谱混叠信号的盲恢复具有重要意义。

W.A.Gardner等［3-5］最早提出了基于循环谱相关特性的频移滤波技术（Frequency-shift filtering，FRESH filtering），又称周期循环滤波器。随后F. Hendessi等［6］和Shi-keCao等［7］将FRESH滤波结构用于信道均衡中，收到了较好的效果。在干扰抑制信号提取方面，G.Gelli等［8］和A.Benjebbour等［9］分别针对不同的应用环境提出了利用FRESH滤波器结构结合LMS自适应算法对带内干扰进行抑制，取得了较好的效果。但该类滤波器结构需要训练信号作为参考，在一些无法获得训练信号的应用场合其实用性受到了局限。为此，Zhang等［10，11］给出了一种盲FRESH滤波器结构的BA-FRESH-LMS算法，将一个循环频率的频移分支作为参考信号，采用自适应滤波算法调整权值使滤波输出与参考信号相关最大，据此来估计期望信号，但该算法易收敛到参考信号。为此，本文提出了一种基于相关函数误差准则的自适应盲频移滤波的单天线频谱混叠信号恢复算法（BA-FRESH-CLMS），仿真表明该算法对混合信号分量信号具有较好的恢复效果，并且克服了BA -FRESH-LMS算法易收敛到参考信号的缺点，具有实用价值。

2 FRESH滤波理论

对于平稳信号来讲，最优的滤波器是线性时不变（Linear Time-Invariant，LTI）滤波器。类似地，对于具有单个循环周期或者多循环不可约周期的循环平稳信号来讲，其最优滤波器是单周期或者多周期的时变滤波器。对于一个多周期时变滤波器，其输入输出关系有如下表达式：

式中，x（t）为滤波器输入的实信号；y（t）为滤波器的输出；h（t，u）为时变滤波器的脉冲响应函数，它是时间变量u的周期函数，因此该脉冲响应函数可以用傅里叶级数表示成为

在每一个时间间隔τ=t-u，傅里叶系数可由时间均值表示成为

式中，〈·〉表示求时间平均。将式（2）代入式（1）可得

式中，“*”代表卷积，xα（t）≜x（t）exp（j2παt）为信号x（t）的频移形式。对于有限能量信号来讲，对式（4）两边取傅里叶变换可以得到

从上面的分析可以得出：多周期的时变滤波器可以看作是对输入信号进行一系列的频移操作（频移量为α），再通过线性时不变滤波器，然后将各滤波器输出结果相加得到周期时变滤波器的输出。式（4）和式（5）即为FRESH滤波器的输入输出方程，它实际上是一个滤波器组，各个子滤波器抽取信号的时间相关，子滤波器组合抽取信号频移成分之间的时间相关，即谱相关，其滤波器结构如图1所示。

3 FRESH滤波器信号的相关性

假设单天线的接收端是由两个信号混合而成，接收的混合信号的离散表达式可以写成

令经过频移量α′（α′为期望信号的循环频率）的频移后得到FRESH滤波器的参考信号分支为

假设混合信号分量序列s1（n）、s2（n）和噪声信号序列v（n）间彼此两两相互独立，求混合信号序列和参考分支序列的互相关可以得到

当频移操作量α′不为信号分量s2（n）和噪声序列v（n）的循环频率时可知：

同理，对FRESH滤波器输出信号＾s1（n）和参考信号r（n）求互相关可以得到

当FRESH滤波器输出＾s1（n）趋近于期望信号序列s1（n）时有：

其中，rxr为混合信号和参考信号的互相关。由于混合信号序列和参考信号序列均为已知量，它的互相关可以通过估计的方式求取。而R＾s1r表示FRESH滤波器输出信号＾s1（n）与参考信号的互相关。这里采用互相关差值作为准则来进行FRESH滤波器中的权值更新，从而避免了BA-FRESH-LMS算法中利用滤波器输出信号和参考信号相关值最大准则来进行滤波器更新所带来的易收敛到参考信号的问题，可以实现对期望信号s1（n）的可靠估计。

4 基于相关函数准则的盲自适应恢复算法

4.1 算法推导

为了方便起见，算法的推导仅考虑信号的实数部分，从FRESH滤波器的结构中可以看出期望信号估计的输出是由m个N0阶的FIR滤波器组成，第i个FIR滤波器的系数矢量和输入信号矢量实数部分可以分别表示为

式中，x（n）是输入的混合信号，αi（i=1，2，…，m）表示所期望信号的循环频率。则经过m个FIR自适应滤波器作用之后可以得到期望信号s1（n）的估计表达式＾s1（n）为

为了求取FRESH滤波器输出与参考信号的互相关，取期望信号s1（n）的L个估计值，记为向量在理论上已经将滤波器转换成为线性时不变滤波器，设滤波器各抽头系数h在L个数据时间间隔内不变，则由式（13）可知＾s1（n）的输出可以写成如下形式：

在这里先求取＾s1（n）与参考信号r′（n）的互相关函数，并由式（13）和（14）整理可以得到：

并令

式中，rx′ir（n）=E［x′i（n）r（n）］，rx′r=［rx′1r（n），rx′2r（n），…，rx′mN0r（n）］T。同时，为了和前面对应，相应地取参考信号r′（n）相应位置的L个参考值，记为向量r′（n）=［r′（n），r′（n+1），…，r′（n+L-1）］T，其中r′（n）=Re［x（n）ej2πα′n］表示推导使用的参考信号序列，α′为频率偏移量，并且不为信号分量s2（n）和噪声序列v（n）的循环频率。同理，可以求取FRESH滤波器输出向量＾s1（n）和参考信号向量r′（n）的互相关函数，可以得到

其中，相关矩阵R可以表示为

进一步地，取相应位置长度为L的FRESH滤波器输入向量的实数部分，结合式（6），为了表达的方便，令y（n）=［y（n），y（n+1），…，y（n+L-1）］T，对混合向量y（n）和参考信号向量r′（n）求互相关函数矩阵，则可以得到

式中，ryr′（i）=E［y（i）r′（i）］，i=n，n+1，…，n+L -1，表示互相关函数。

定义相关函数的均方误差准则为

其中：

对式（21）所表示的相关函数的均方误差准则求梯度则有：

由基于最速梯度下降法的LMS自适应算法思想，并利用瞬时均方误差值代替其统计值，使用相关矩阵的幂矩阵的迹来使算法标准化以确保充分地收敛，则FRESH滤波器权值更新表达式可以进一步表示为

式中，μ为算法的收敛步长，tr［·］表示矩阵的求迹运算。

4.2 稳态性能分析

假设FRESH滤波器在n时刻的最佳权值向量为hopt（n），则可定义自适应算法的权值与最佳权值的误差向量为

若式（24）中，通过i次迭代后误差向量δ能够收敛于零，这说明该算法是稳定的。将式（23）的FRESH滤波器权值更新表达式代入到式（24）中，可以得到下面的式子：

在这里，一般取0＜μ＜1即可。式（23）采用标准化后避免了求取矩阵RRT的特征值，降低了计算复杂度。

5 仿真分析

为了验证提出的算法，在这里仿真分析了两路MSK混合信号中期望信号的恢复情况，其仿真基本条件设置如下：符号速率均为fd=200 Hz，采样率为fs=2 000 Hz，仿真的信息码元个数为1 000个，噪声为加性高斯白噪声。FRESH滤波器信号估计部分支路个数为2个，其滤波器阶数N0=60，用于相关函数估计的窗口长度L=50，自适应算法的收敛步长μ取0.005，其恢复结果如图2所示。

从图2中可以看出，算法能够有效地将感兴趣的期望信号从混合信号中提取出来。在信号恢复效果上，仅仅依靠观测波形图的相似性来衡量算法的恢复性能还远远不够。在这里定义估计信号和期望信号的相似系数偏差作为算法的评价指标，它反映了估计信号与期望信号之间的相似程度。相似系数偏差定义为Δξxy=1-ξxy，其中ξxy为两信号的相似系数，用下式表示［12］：

式中，M为信号的数据长度。当信号x=cy（c为常数）时，ξxy=1；当信号x、y不相关时，ξxy=0。

图3给出了在3种频谱重叠程度条件下，信号实部和虚部相似系数偏差函数随信噪比（SNR）变化的情况。仿真的相似系数偏差数据通过在每个仿真点进行100次蒙特卡洛仿真实验后求平均的办法得到。从图3中可以看出，随着SNR的增加算法恢复的效果也随之改善，当SNR大于5 dB时算法的恢复性能趋于稳定，此时对噪声的影响不太敏感。另外，频谱重叠程度达80%时的恢复效果与重叠程度为60%和40%的恢复效果相比要差一些，但相似程度在SNR大于-5 dB时也能达到80%以上，其估计信号和期望信号仍然具有较高的相似程度；随着频谱重叠程度的降低，恢复效果不断改善，相似程度可达95%以上。图4给出了FRESH滤波器权值系数的收敛曲线，从图中可以看出在迭代次数达到3 000次时滤波器的各系数基本趋于收敛，表明该算法具有较快的收敛速度。

6 结束语

本文研究了无线电监测和侦收等非协作通信场合中的单天线接收频谱混叠混合信号的盲恢复问题，提出了一种基于相关函数误差准则的盲FRESH自适应恢复算法。该算法利用了估计信号与参考信号以及参考信号和混合信号的相关性关系，采用其相关函数误差作为自适应滤波器准则进行信号估计。仿真结果表明了该算法对混合信号具有较好的恢复效果，在信噪比大于-5 dB条件下混合信号分量恢复的相似程度可以达到80%以上甚至更高。

该算法除需已知混合信号分量循环频率之外无需其它任何先验信息，具有计算量较小、适用于低信噪比环境的优点，其恢复信号能够满足后续盲解调处理的需要，具有实用价值。

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［12］马建仓，牛奕龙，陈海洋.盲信号处理［M］.北京：国防工业出版社，2006：88. MA Jian-cang，NIU Yi-long，CHEN Hai-yang.Blind Signal Processing［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2006：88.（in Chinese）

XU Bin was born in Chengdu，Sichuan Province，in 1979.He is currently working toward the Ph.D.degree at Naval Aeronautical and Astronautical University.His research interests includemodern communication systems and blind signal processing for communication signals.

Email：aile0306＠126.com

芮国胜（1968—），男，山东烟台人，海军航空工程学院通信导航教研室主任，教授、博士生导师，主要研究方向为现代通信系统、小波理论及其应用等；

RUIGuo-sheng was born in Yantai，Shandong Province，in 1968.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor，asa director of Communication and Navigation Staff Room.His research interests includemodern communication systems and wavelet theory and its applications.

陈必然（1979—），男，江苏徐州人，工程师，主要从事机械设备研制工作。

CHEN Bi-ran was born in Xuzhou，Jiangsu Province，in 1979.He is now an engineer.His research concerns mechanical devicemanufacture.

A Signal Blind Recovery Algorithm for Mixture Signals Based on FRESH Filter

XU Bin1，RUIGuo-sheng1，CHEN Bi-ran2
（1.Electronic Information Engineering Department，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Navy Military Representative Office in Chengdu，Chengdu 610036，China）

This paper studies the blind signal recovery problem for frequency-overlappedmixture signals

by single antenna.A signal blind recovery algorithm is proposed based on FRESH（Frequency-shift）filter structure by using correlation function error between estimation signal and reference signal，reference signal and mixing signal as a criterion to update the weights of adaptive filters and its stable property is also discussed. Simulation results show that the recovery similarity ofmixture components is higher than 80%when SNR（Signalto-Noise Ratio）is greater than-5 dB.Not any prior information but only cyclic frequencies ofmixture components are needed for the algorithm，so it is featured by fast convergence speed and less computing complexity.

single antennamixture；FRESH filter；blind recovery；correlation function；adaptive algorithm

Taishan Scholar Construction Fund

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.11.007

徐彬（1979—），男，四川成都人，现为海军航空工程学院博士研究生，主要研究方向为现代通信系统、通信信号盲处理等；

1001-893X（2011）11-0031-06

2011-08-01；

2011-09-26

泰山学者建设专项基金