以旧知学新知的几种方法

■杨志军

以旧知学新知的几种方法

■杨志军

唯物辩证法认为：新旧事物是普遍联系的，新事物是从旧事物中孕育出来的。新旧更替，既反映了事物的联系又反映了事物的发展和变化。新知识中包含着旧知识，旧知识演变出新知识，两者之间体现了相互依存不可分割的关系。

新课标指出：“数学教学要从学生的已有知识出发。”在教学中，我们往往以旧知识为台阶来学习新知识，那么我们又怎样踏着这个台阶迈向新知识？

一、将新知识转化为旧知识

转化是一种数学思想，是指把未知的问题转化到已有知识范围内可解的问题上来思考。为什么要将新知识转化成旧知识来学习？因为我们通过不断地转化，可以把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。例如在学习推导圆的面积这一新知时，我们往往通过将圆进行切割，然后拼装成我们熟悉的长方形、三角形或平行四边形，通过这些已学图形的公式而得出圆的面积公式。在“圆柱的体积”学习中，我们是将它转化成长方体来推导。我们通过复习体积的含义，长方体的体积公式，圆的面积的推导方法和公式，以旧知识为基础，引导学生理解圆柱的体积公式的缘由。转化的过程提高了学生解决问题的能力。当学生将这些问题思考并解答后，则把单个的知识由点连成线，有利于知识网络的形成。

二、将新知识分解为旧知识

分解是一种思维方式。“用比例解决问题”这一内容中，怎样让学生学习运用比例解决问题呢？新旧知识有着怎样的联系呢？这是教师必须思考并解决的问题。

在教学这一内容的时候，我从逆向来思考，将新知识分解为若干旧知识。我出示自学提示：“1.用比例解决问题这一新知识包含了哪些旧知识点？2.请将这些旧知识点按解题步骤顺序排列。”看似这一简单的逆向思考，带来的效果则大不一样。学生变被动复习为主动的学习，学生不但找到了旧的知识点，而且将这些知识点条理化、系统化。

学生对分解进行思考的过程，也就是学生构建自己知识体系的过程，也是学生思维能力得以提高的过程。

三、结合学生的生活经验教学新知识

新课标在“教学建议”和“教材编写建议”中指出：“数学教学，要从学生的生活经验出发。”我认为，如果把学生的生活经验作为课外储备知识来讲，它也就属于旧知识的范畴。

在某个数学教学案例中出现的秋游场景是小学生经常碰到的，也是他们乐于参与的。教师选用这样的场景，符合学生的心理特点，是一个十分贴近学生生活的好题材，学生的参与度十分高。但找车、估算车子的辆数以及估算乘缆车的价钱，只能是学生今后需要掌握的知识，虽然属于学生的生活范畴，但绝非学生的生活经验，因此，我们的教学播种必须以学生的生活经验为土壤，没有对土壤特点的细致分析、充分了解、透彻把握，我们的教学会充满盲目性，教学目标就会成为空中楼阁。

当我们的教学能够充分地结合学生的生活经验，就能让新旧知识融合，让新知识以旧知识为基础，让旧知识生发新知识。

四、运用旧知识推理新知识

新课标在学段目标中指出：“能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。”

推理是指按某种策略由已知判断推出新判断的过程。新知识往往隐藏在旧知识之中，我们只有对旧知识进行分析、归纳和推理，才能发现新知识。在《乘法的初步认识》中，我设计了这样的练习题：

1×2=()0×3=()1×5=()

0×5=()1×8=()0×7=()

1×a=()0×b=()

学生通过计算有关0和1的乘法算式，从而获得数学猜想，猜想是否正确?我们不急于评价学生，而是将问题继续抛给学生，让学生进一步探究证明。学生经历了：练习旧知——有所发现——形成猜想——探究验证——得出结论的过程。这样，学生收获的不仅仅是答案，更重要的是收获思考的过程和探究的方法。

这里，学生以8个乘法算式为蓝本进行推理，得出“1乘任何数等于任何数，0乘任何数等于0”的规律。“温故而知新”它强调的是通过对旧知识的梳理和思考，而推理出新知识的学习方式。将“a”和“b”放入练习中，为学生的推理作了很好的铺垫，学生运用归纳、类比、猜想的方法将感性思维上升到理性思维，学生推理能力也因此而得到有效的提高。

当然有些新知识是约定俗成的，教师直接告诉学生即可，不需要通过思考、探究来解决。最多也只是让学生猜想一下，如运算符号，四则混合运算的运算顺序等。教学有法，教无定法。如果某一个新知识的教学涉及到上面的一种或几种情况，我们则视具体学情而具体对待，正确地把握新旧知识的关系，合理地运用教学策略，使新旧知识灵活地“转化”、“分解”、“结合”、“推理”。

（作者单位：武汉市黄陂区横店街梅冲小学）

责任编辑 廖林