数学分析课程的教学改革与实践

李云翔

数学分析是数学专业的一门重要的专业基础课和主干课程，其任务是使学生获得极限、函数微积分、无穷级数等方面的系统知识，也是学习复变函数、实变函数与泛函分析、概率论等后继课程的阶梯。为了使数学分析课程建设得到可持续发展，我们结合本课程特点，在数学分析精品课程建设中就有关师资队伍建设、数学分析教学内容和教学方法的改革和建设方面作了一些尝试，以期进一步提高本课程的建设质量。[1]

一、加强数学分析精品课程师资队伍的建设

在教育部[2003]l号文件中，明确提出把“全面提高教育教学质量”作为启动精品课程建设工作的主要目标。[2]建立一支乐于奉献、相对稳定、勇于创新的高素质师资队伍，是提高教学水平和和教学质量的前提。为了保持教学队伍知识结构、年龄结构、师资配置的合理性、稳定性，我们十分注意中青年教师培养。主要措施有：

1.根据人才引进和学缘结构等具体情况，鼓励青年教师报考博士研究生，提高青年教师的学历学位层次，改善学缘结构，优化教师队伍。

2.实行以老带新的导师制，由教学经验丰富的教师向他们传授教学经验、辅导科研，引导青年教师的成长。

3.积极鼓励和引导青年教师参与教学改革和科学研究，要求青年教师参加科研小组，以科研促教学。

4.邀请校外知名专家教授做教学、科研报告。近几年来，我院先后邀请了十几位校外专家教授来数学与计算科学学院讲学。

通过以上措施，数学分析课程教学团队中的中青年教师已快速成长，在教学和科研中做出了巨大的贡献，他们的教学水平稳步提高，教学思想逐步成熟。

二、数学分析课程的教学内容改革

数学分析自17世纪由牛顿、莱布尼茨创立以来，经过几代数学家的不懈努力，现在已经形成了一套严谨的理论体系。现行的数学分析教材存在着知识老化、内容重复、缺乏直观、概念陈旧等严重问题。我们的做法是在保持原有理论水平的基础上，注意内容的新颖性与实用性，及时把最新研究引入教学，让学生了解研究方向与动态，正确处理好课程内容的经典性与现代性、基础性与先进性的关系。[3]为此，新的数学分析教学内容应该从以下几方面得到改进：

（一）教学内容要符合科学要求，要从现行教材中提炼出优秀教材

对于刚入大学的新生，如果一开始就讲授严密的实数理论和极限理论，学生会感到非常不适应。由此，我们对极限内容的教学，先用通俗易懂的语言描述极限的概念，然后再逐步到极限的精确定义。这样有益于初学者对极限理论的掌握在感性认识上不会感到很茫然、乏味。

（二）精讲多练，注重培养学生能力

在数学分析的教学内容中，有些内容如函数和极限、基本初等函数的性质等在中学课本中就有。对于这些内容，我们在教材的处理上就采取精简的原则，适当删除重复内容，着重加深学生对这些概念的进一步理解。对于教学内容的讲解，应采取精讲多练的原则，把问题讲深讲透，同时要举一反三，多做练习。

（三）让数学分析课与近代数学内容接轨

数学分析的经典内容基本上是 17世纪的产物，但随着时代的发展，现代数学无论在研究的广度和深度上都有巨大的发展。对于数学分析课程的教学，我们必须在保持原有基本内容框架的基础上，把改革着眼于加强数学分析同现代应用数学的其他分支学科的联系上。[4]例如在讲实数基本理论时适当引入紧性、列紧性、完备性、有序性等现代数学语言并与后续课程接轨。

三、数学分析课程的教学方法改革

（一）在教学方法上提倡采用“探究式”的教学模式

传统的数学教学模式存在理论与实际脱节、重理论轻实践和强行灌输等弊端。我们在讲授数学分析课程的过程中发现，大多数情况下，学生不是主动学习的探索者，往往是教师代替学生思考，解答，大多数学生成了知识的奴隶，自信心受到压抑。因此，教师在数学分析教学方法改革中需开拓思路，探索多样性的教学方法。[5]在教学实践中，我们提倡采用“探究式”的教学模式。具体体现在以下几个方面：

1.在理论教学中注重运用启发式、讨论式教学法，教育学生善于思考，培养他们分析问题和解决问题的能力。在教学过程中，应该注重知识的形成，应用过程的揭示与解释，充分揭示数学思维过程，使学生理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的，证明的思路是怎样产生的，最后问题是怎样解决的。

2.注重课堂教学中的探究性，由教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生的思路，让学生的思维由问题开拓到问题深化，始终处于积极主动的状态。

3.加强数学分析中数学思想方法的教学，特别是数学公理化方法和数学模型的方法。

（二）利用现代化教学手段进行辅助教学

对于数学分析课程的教学而言，传统的教学手段在目前还不能摒弃。这是因为，用粉笔书写的过程是学生潜移默化理解的过程。但是，我们很有必要采用现代化教学手段进行辅助教学。对于数学分析精品课程的建设，我们对教师的授课过程进行全程录像，并传到精品课程网站上，可以让学生课后重温教师的讲课过程。在网站上，教师还可以与学生进行网上的互动交流。

总之，数学分析课程的教学改革与实践所涉及的内容多、难度大，是广大数学教育工作者必须长期思考和探索的问题。

[1] 周焕芹.论师范数学教育中的素质教育[J].安康学院学报, 2008,20（1）：30-33.

[2] 萧树铁.高等教育改革研究报告[J].数学通报, 2002（9）：3-8.

[3] 华东师大数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社, 2002：58.

[4] 王庚.数学文化与数学教育[M].北京：科学出版社 2004：123.

[5] 王梓坤.今日数学及其应用[J].知识就是力量, 1998（7）：46-47.