基于Hopkinson杆的高g值加速度计的标定

董力科，代月松，陈昌鑫，孙正席

（中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西太原030051）

高g值加速度传感器作为一种重要的测量元件［1-2］，广泛用于动态撞击过程及高速运动过程中冲击载荷的测量，特别是兵器科学技术中侵彻与反侵彻过程的研究、靶板目标特性的研究等。例如穿甲弹的侵彻贯穿过程中的冲击力测量，汽车碰撞时乘客承受过载的测量，飞机坠落在地面产生的载荷大小的测量等都需要灵敏度系数精确的高g值加速度传感器。此外，由于高g值加速度传感器价格昂贵，大多数传感器需要反复使用，而其使用环境大多比较恶劣，使用过程中加速度传感器由于承受过载作用而使其灵敏度系数容易发生变化，因此需要经常进行校准。

1 实验方案

1.1 标定装置

采用的实验方案如图1所示。主要由Hopkinson杆、差动式激光多普勒干涉仪、数字示波器和计算机系统组成。

使端部具有抛物面尖头子弹在压缩空气的推动下同轴撞击波形整形器（铝垫），撞击会在校准杆内产生近似于半正弦波的纵向应变脉冲，并沿导杆一直传播到杆的另一端面。子弹的打击速度决定减速带脉冲的幅值，子弹的长度决定应力波的波长。整形器的作用是调整入射应力波的波形，以产生所需要的高g值加速度脉冲［3］。

图1 Hopkinson杆校准系统原理图Fig.1 Hopkinson bar calibration system diagram

1.2 基本原理

本实验中利用的差动式激光多普勒测速仪可以精确测出加速度、激励的绝对量和真实波形而与被校角速度计的输出完全无关。因此，激光干涉法有着很高的精度［4-5］。

根据多普勒效应，加速度计安装座运动速度ν（t）与多普勒瞬时频率Δf（t）成正比，关系如下：

λ为激光波长，θ为衍射角。采用光栅，光栅衍射公式为：

d为光栅常数，m、n为衍射级数。综合（1）（2），得速度ν（t）与多普勒瞬时频率Δf（t）数学关系为：

因此，只要得到多普勒瞬时频率就可以解算处速度ν（t）。再通过对速度ν（t）的一次微分得到加速度a（t）。再由被标定加速度计输出电压的峰值就可准确得到其冲击灵敏度：

其中Sch为加速度计的灵敏度，Up为加速度计输出电压的峰值，ap为由ν（t）得到的加速度的峰值。

另外［6］，由多普勒信号测得速度该变量和加速度计输出波形所包络的面积，也可以确定被校加速度计的灵敏度。

被校加速度计的灵敏度定义为：

Us为加速度计的输出电压；a为加速度；g为标准重力加速度值。

对于碰撞过程，仅在t1～t2时间内有加速度作用，即在t1～t2时间内加速度计的运动速度从碰撞前得0增加到u，则公式（5）可改写为：

若认为在t1～t2时间间隔内加速度计的灵敏度是不变的，则有：

2 实验结果及分析

本标定试验中，高g值加速度计采用兵器工业二0四所研制的压电型988加速度计。实验将加速度计的管脚连接至外部检测电路，在桥压为3.3 V、电路放大倍数为50的情况下，应用Hopkinson对其灵敏度进行了标定。

本实验对加速度计在不同的g值进行了5次标定，表1给出了测试结果。其中：Up为加速度计输出的电压峰值，τ为脉冲宽度，V和a分别为由多普勒信号得到的速度和加速度，Se是由公式（10）得到的灵敏度，Se是5次结果的平均值，Sch是由公式（4）得到的灵敏度，Sch是5次平均值。其中a/gn、原始灵敏度的单位是μV·g-1n。

表1 高g值传感器实验结果Tab.1 The experimental results of high g sensor

从表1看出，被校传感器的平均灵敏度为为7.226μV·g与理论灵敏度的相关因数为91.9%，冲击灵敏度为7.128μV·g与理论灵敏度的相关因数为90.7%。说明被标定的传感器在量程范围内有很好的线性度。

平均灵敏度在计算时需要对加速度计的输出积分，因此输出信号中的高频谐波对计算结果影响小，缺点是不能反映输出峰值的大小且当加速度计零漂时积分区域的选取困难造成较大误差；峰值灵敏度直接反映加速度计的输出脉冲值，但易受谐振波及滤波频率的影响。

下面一组图是标定过程中的第2组测试结果。

图2 多普勒信号输出Fig.2 The output of Doppler signal

图3 速度曲线最大值为9.959 8m/sFig.3 Velocity diagram maximum is 9.959 8m/s

图4 加速度曲线峰值9 619.6141 g脉宽167 μsFig.4 Acceleration diagram Peak 9619.6141 g Pulse width 167 μs

图5 传感器输出积分值最大值为7.1829e-0.06ν*sFig.5 Sensor output integral value the max is 7.1829e-0.06ν*s

图6 传感器幅频响应曲线Fig.6 Sensor amplitude frequency response curve

3 结束语

本文中使用的冲击加速度校准方法，是目前原理最完善、最可靠的激光多普勒冲击校准方法。实现了绝对复现加速度值，直接溯源于激光波长和时间。所采用光栅差动式激光干涉仪，实现冲击加速度的精确测量，文中给出的两种标定公式有各自的优缺点。实验表明被校加速度传感器有很好的线性度。

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