机载雷达和ESM系统误差下的融合跟踪

张翔宇，王国宏，王娜，2，张静

（1.海军航空工程学院信息融合技术研究所，山东烟台264001；2.92941部队辽宁葫芦岛125001）

机载雷达和ESM的融合跟踪是典型的异类传感器融合跟踪，也是军事C4I系统中的重要研究课题[1]。它的目的是把雷达测得的目标位置信息同ESM获得的方位和属性信息综合起来，以便及早地发现和识别目标。

在对机载雷达和ESM融合跟踪的研究中，国内外许多学者从不同的角度进行了研究，得到了很多有意义的结论。其中文献[2][3]分析了不同关联滤波算法对雷达和ESM融合跟踪的影响；文献[4]采用并行滤波的方式有效地提高了主被动传感器融合跟踪的效果；文献[5][6]基于数据压缩的方法对雷达和ESM协同跟踪的问题进行了相关研究和探讨。然而上述文献的研究全都建立在雷达和ESM同步观测的假设下，而对雷达和ESM间歇观测的问题还较少涉及。但在实际应用中，为了能有效提高作战飞机的抗干扰和抗侦查性能，雷达和ESM却又经常以间歇开关机的方式进行工作。针对这一情况，文献[7]根据雷达和ESM量测时间不一致的特点，提出了一种基于时间多项式的雷达和ESM间歇跟踪算法。该算法较好地解决了不等间隔观测下雷达和ESM融合跟踪的问题，但是它的研究背景相对简单，并没有对系统误差[8]的影响加以充分考虑。然而在实际应用系统中，由于测量设备的不完善、测量理论的近似性等原因，目标的量测中又不可避免地会产生系统误差，且该误差在雷达和ESM的融合跟踪中又有着重要的影响，但是该方面的研究在现有文献中却尚未被见到。

为此，提出了一种基于数据压缩和间歇式雷达管理的机载雷达和ESM融合跟踪算法。其基本思想是：首先通过数据压缩的方法对雷达和ESM间断量测进行融合跟踪，接着通过融合跟踪过程中预测协方差和预定门限的比值对雷达进行实时开关机处理，以有效提高系统误差下作战飞机的融合跟踪效能。

1 融合坐标系的选取

假设位于同一载机的两部传感器A和B（A为雷达，B为ESM）共同对目标进行定位跟踪，并以该载机所在的位置为融合中心建立公共坐标系。融合跟踪的坐标系通常可以选取地心坐标系或NED坐标系[9]，但由于ESM的量测只能获取目标的方位和俯仰信息，且不能将量测直接转换到地心坐标系下，因此这里选择NED坐标系作为融合跟踪坐标系。坐标系的转化过程如图1所示。

图1 坐标转换示意图Fig.1 Coordinate conversion schemes

2 系统误差下的融合跟踪模型

2.1 系统误差下的雷达和ESM量测点迹

在融合跟踪系统中，雷达k时刻的量测由距离r˜A（k）、方位角θ˜A（k）和俯仰角φ˜A（k）共同组成，且该量测同时受到系统误差和随机量测噪声的影响。

其中rA（k）、θA（k）和φA（k）为目标真实状态，ΔrA、ΔθA和ΔφA为雷达系统误差，随机量测噪声布。类似地，系统误差下的ESM量测可对应表示为

其中θB（k）和φB（k）为目标真实状态，ΔθB和ΔφB为ESM系统误差，随机量测噪声向量[wθB（k）wφB（k）]T服从具有0均

2.2 系统误差下基于数据压缩的雷达和ESM融合跟踪

2.2.1 雷 达和ESM量测的时间对准

2.2.2 雷 达和ESM量测的点迹关联

在对雷达和ESM量测时间对准的基础上，这里以方位角θ˜为例构造检验统计量

其中

依据文献[11]，由式（4）所获得的检验统计量可近似认为是服从非中心χ2分布的，因此，当给定关联决策门限η时，雷达和ESM量测点迹关联的问题就可用如下的决策规则来进行判断。

1）若d（k+i）＞η，则判决雷达和ESM量测点迹不关联；

2）若d（k+i）≤η，则判决雷达和ESM量测点迹关联。

其中

在这里关联决策门限η却是要服从χ2分布的，其中α是漏关联概率，n是自由度。

2.2.3 雷 达和ESM量测的点迹融合

图2 雷达和ESM融合跟踪结构图Fig.2 Structure of radar-to-ESM fusion tracking

3 系统误差下的雷达管理模型

所谓雷达管理，即在融合跟踪阶段保证跟踪质量的前提下尽可能减少雷达的辐射时间，在辐射间隙阶段由ESM对目标进行跟踪。

在上述融合滤波的基础上，根据输出的状态估计和协方差预测下一次雷达辐射时机。利用预测协方差与预先设置的门限比较来控制雷达辐射。当预测协方差小于门限值时，雷达不辐射；当预测协方差超过门限时，雷达辐射。即

其中Pk+i｜k表示预测协方差，Pth为门限。由于雷达的量测误差为极坐标下的，因此预测协方差与门限的比较也在极坐标系下进行，则式（8）可进一步转化为

其中Pspk+i｜k为极坐标系下的预测协方差，λ为用于控制门限的比例系数。

1）设Tleft=Tmin，Tright=Tmax（Tmin、Tmax为雷达最小和最大辐射时间间隔）。

2）如果Tright-Tmin≤ε（ε为给定的一个较小的常数），跳到第4步

3）如果Tright-Tmin＞ε令Ttest=Tleft+[（Tright-Tleft）/2]。将T=Ttest带入式（9），得到否则Tright=Ttest，回到第2步。

4）取出T=Ttest或Tright为（9）式的解。

4 仿真分析与结论

为考察系统误差对机载雷达和ESM融合跟踪的影响，设置如下的仿真场景。其中实验1为无系统误差时的情况；实验2为雷达和ESM具有同向系统误差时的情况；实验3为雷达和ESM具有异向系统误差时的情况。

实验1假定我机和敌机的运动在地理坐标系下建模，跟踪过程在我机NED坐标系下进行。我机的初始纬度、经度和高度分别为（36.1°，120.3°，6 000 m），并以400 m/s的速度沿北偏东45°的方向做匀速直线运动。雷达的测距和测角误差分别为100 m和0.3°，ESM的测角误差为0.5°。敌机的初始纬度、经度、高度为（36.1°，120°，8 000 m），并以200 m/s的速度沿南偏西30°的方向做蛇形机动运动，采用间隔T=1 s。在上述条件下，进行了100次monte-carlo仿真，其具体仿真效果如图3，4和5所示。

实验2在同实验1其他条件完全相同的情况下，假设ESM的测角系统误差为0.3°，雷达的测角系统误差为0.5°。在上述条件下，进行了100次monte-carlo仿真，其具体仿真效果如图6和图7所示。

实验3在同实验1其他条件完全相同的情况下，假设ESM的测角系统误差为-0.3°，雷达的测角系统误差为0.5°。在上述条件下，进行了100次monte-carlo仿真，其具体仿真效果如图7和图8所示。

图3 雷达和ESM融合跟踪轨迹图Fig.3 Locus diagram of radar-to-ESM fusion tracking

图4 雷达和ESM融合后的总体跟踪精度Fig.4 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

图5 雷达辐射时机图Fig.5 Time figure of radar radiation

图6 同向系统误差下雷达和ESM融合后的总体跟踪精度Fig.6 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

图7 雷达辐射时机图Fig.7 Time figure of radar radiation

图8 异向系统误差下雷达和ESM融合后的总体跟踪精度Fig.8 General tracking precision after radar-to-ESM fusion

图9 雷达辐射时机图Fig.9 Time figure of radar radiation

从图3可以看出，机载雷达和ESM对目标的融合跟踪具有良好的效果。

比较图4、6、8可得，雷达和ESM融合以后的定位误差明显小于雷达单独对目标的定位误差；在系统误差存在的条件下雷达和ESM的融合定位误差明显大于无系统误差时的目标定位误差；雷达和ESM具有异向系统误差时的目标定位误差要明显小于雷达和ESM具有同向系统误差时的定位误差。

比较图5、7、9可得，在系统误差存在的条件下雷达辐射时间明显大于无系统误差时的雷达辐射时间；雷达和ESM具有异向系统误差时的雷达辐射时间要明显小于雷达和ESM具有同向系统误差时的雷达辐射时间。

5 结束语

研究了一种基于数据压缩和间歇式雷达管理的异类传感器融合跟踪算法。针对雷达和ESM量测时间不一致的特点，采用数据压缩的方法对目标进行融合跟踪，并利用跟踪过程中预测协方差与预定门限的比值进行雷达辐射控制。仿真结果表明，所提的算法不仅在系统误差存在的条件下有着较高的定位精度，且在雷达和ESM具有异向系统误差时有着较好的融合跟踪效果，同时在融合跟踪中具有较强的抗干扰和反侦察能力。因此，研究基于数据压缩和间歇式雷达管理的融合跟踪算法有着重要的意义。

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