同步辐射光源截面测量用闪烁体的点扩散函数测定

于滢潆 李 明

(中国科学院高能物理研究所 北京 100049)

闪烁体不仅用作医学成像系统的探测器，如双模态断层成像系统，螺旋断层计算机成像，正电子发射断层成像等[1]，也用作高能物理实验的探测器。不同的应用领域，研究闪烁体特性参数的侧重点也不尽相同。在同步辐射光源截面测量的小孔成像系统中，不仅要考虑闪烁体将X光转换成可见光的转换效率，发光谱与 CCD接收光谱响应的匹配度，以及闪烁体的厚度因显微物镜的有限焦深所产生的散焦等因素[2]，还要重点研究闪烁体的点扩散函数，即闪烁体对点光源的响应。

1 点扩散函数与相关的线性系统理论

点扩散函数(Point Spread Function, PSF)是输入为点物时的输出像的分布，也即调制传递函数(Modulation Transfer Function, MTF)在实空间的形式。它实际是系统的分辨极限，反映点物被成像系统模糊的程度，是评价成像系统品质的重要因素。在非相干成像系统中(如荧光显微镜、望远镜和光学显微镜)，由于成像过程是线性的，可用线性系统理论来描述。在相干光下，复数域中的像仍是线性的。

对于线性的光学系统，相互独立两物的像是线性叠加的。因此，平面各点都可看作是物平面上各点对该像点位置以点扩散函数为权重的和[3]。

像分布函数可描述为

式中，ws(u)为成像物体的分布函数；PSF(u0,u)为光学系统的点扩散函数，即成像系统在u0点对u点的δ(u)脉冲的响应。若点扩散函数PSF(u0,u)不依赖于成像物体的位置u，该系统即位移不变系统。通常，位移不变系统的点扩散函数仅依赖于两个因子的差，式(1)可变为：

式(2)的数学意义是，像分布函数是物分布函数与点扩散函数的卷积，简写为：

用于同步辐射光源截面测量的小孔成像系统(图1)满足线性及位移不变的条件，若已知成像系统的点扩散函数，即可利用测得的像分布函数，通过反卷积得到物分布函数。小孔成像系统的点扩散函数包含闪烁体点扩散函数的贡献，只有知道其FWHM，才能最终确定成像系统的空间分辨率。而闪烁体的点扩散函数不可计算，需通过测量得到。

图1 小孔成像方法测量同步辐射光源截面实验的装置图Fig.1 Sketch of synchrotron radiation source cross section size measurement system.

2 实验方法和结果

点光源是一种理想的物理模型，并无真正意义上的点光源，故测定闪烁体的点扩散函数只能寻求间接测定方法。线扩散函数是线光源的系统响应，而宽度很窄而又有足够亮度的线光源也很难得到。边扩散函数是一个具有直边的面光源的系统响应(图2)，通过将刀口贴在闪烁体上用X光照射，就能获得有直边的面光源。所以，我们通过测定闪烁体的边扩散函数，对其微分得到线扩散函数，一维方向上的线扩散函数就是点扩散函数。

图2 线扩散函数(a)与边扩散函数(b)Fig.2 Line spread function (a) and edge spread function (b).

线扩散函数LSF与点扩散函数PSF的关系可表示为：

其中，x是垂直线光源方向的位置，e是垂直线光源方向的单位矢量。点扩散函数各向同性，故式(4)可变换为：

x表示e方向上长度为x的矢量，因此，知道了线扩散函数就可得到点扩散函数[4]。

边扩散函数ESF可理解为线扩散函数与单位单边函数的卷积，即：

其中，Edge(x)表示单位单边函数，即

本文采用测定边扩散函数反推到点扩散函数的方法，亦即由式(5)和式(6)得：

即对边扩散函数ESF微分得到点扩散函数PSF。

图3是测定闪烁体点扩散函数的实验装置示意图和实物照片。该光源为BM-2B钼靶乳腺X射线机，X射线管为钼靶双焦点旋转阳极球管，工作电压为20–40 kV；CCD选用OK AM1431相机，像素尺寸6.45 μm。光源到闪烁体距离为130 mm，闪烁体到镜头距离50 mm，镜头到CCD距离250 mm。闪烁体样品为市购100 μm和200 μm厚硅酸钇镥、200 μm厚氟化钡和3 mm厚钨酸镉闪烁体，尺寸均为15 mm×15 mm。成像镜头将闪烁体产生的可见光的光强分布成像在CCD上。

图3 测定闪烁体点扩散函数的实验装置示意图和实物照片Fig.3 Schematics and photo of the facility to measure scintillator PSF.

图3中还有衰减器、铅板和平面镜，是为了防止过强的X光使CCD饱和甚至损坏。本实验所用X光机光强较低，我们省略了衰减器、铅板和平面镜，将刀口紧贴着闪烁体前表面，使X光直接照射在刀口和闪烁体上。

考虑到闪烁体上照射的X光分布不均匀性、闪烁体不同位置转换效率的不一致性，实验中拍摄了有无刀口时闪烁体上可见光光强分布的数字图像(图4)，并将它们相除，得到扣除背景噪声后的直边面光源在闪烁体上产生的可见光光强分布[5]，即边扩散函数。此外，将边扩散函数在刀口直线方向上作算术平均处理，以降低统计涨落，提高信噪比。

实验结果(图5)显示，上述方法得到的闪烁体边扩散函数曲线，微分后用高斯函数拟合，算出 100 μm和200 μm厚硅酸钇镥的点扩散函数FWHM分别为16 μm 和28 μm，而200 μm厚氟化钡的点扩散函数FWHM为18.8 μm，3 mm厚钨酸镉的点扩散函数FWHM为133.7 μm。

图4 无刀口时(a)和有刀口时(b)，受X光照射的闪烁体的可见光光强分布在CCD上所成的像Fig.4 Light images of scintillator exposure to X-ray on CCD without edge(a) and with edge(b).

图5 100 μm与200 μm LYSO、200 μm BaF2、3 mm CdWO4闪烁体的ESF (−·−)、PSF(—)和高斯拟合(---)Fig.5 Measured ESFs(−·−) and PSFs(—), and Gaussian fittings(---), for scintillators of (a) 100 μm thick LYSO, (b) 200 μm thick LYSO, (c) 200 μm thick BaF2 and (d) 3 mm thick CdWO4.

3 讨论

本文测定了3种闪烁体材料的边扩散函数，以确定它们的点扩散函数。

(1) 硅酸钇镥闪烁体的点扩散函数与其厚度相关，在200 μm范围内，点扩散函数FWHM的增大有限，仍可为北京同步辐射装置的大发射度光源接受。采用点扩散函数小的薄闪烁体，可降低成像信噪比，但此举不应以降低可见光产额为代价。尽管氟化钡的点扩散函数小于等厚度的硅酸钇镥，但前者的可见光转换效率低于后者约一倍，并非一个好的选择。

(2) 不同材料闪烁体的点扩散函数不同。若要设计空间分辨率更高的小孔成像系统，须寻找点扩散函数更小的闪烁体。由3 mm厚钨酸镉的点扩散函数判断，若能得到薄的钨酸镉，其点扩散函数会小于其他闪烁体。遗憾的是钨酸镉较脆，难以市购得到薄至数百μm的钨酸镉，须用特殊加工工艺生产，本文无条件对其作更多研究。

(3) 本实验测得的闪烁体点扩散函数包含测量系统以及成像的准直与定位引入的系统误差，它们都被保守地归于该闪烁体点扩散函数的FWHM，测定值偏大。但这样的PSF仍能满足北京同步辐射装置数百μm数量级光源截面的测量要求。

(4) 对于小发射度同步辐射光源的截面测量，如果小孔成像系统因闪烁体点扩散函数的限制不能提高其成像的空间分辨率，可采取干涉成像法或菲涅尔波带片成像法，但其代价是增加了成像系统的复杂性与造价。

1 Valais I G, David S, Michail C, et al. Comparative evaluation of single crystal scintillators under X-ray imaging conditions[J]. J Instrum, 2009, 4: P06013

2 Martin T, Koch A. Recent developments in X-ray imaging with micrometer spatial resolution[J]. J Synchrotron Rad, 2006, 13: 180–194

3 Barrett H H, Swindell W. Radiological imaging: the theory of image formation, detection, and processing[M]. Academic Press of the University of Michigan, 1981, 1: 117–190

4 Smith S W. The scientist and engineer’s guide to digital signal processing[M]. California Technical Pub, 1997: 423–450

5 Willem Rischau. Characterization of the X-ray eye[C]. Reported at Friedrich Schiller University Jena, Germany DESY Summer School, 2009