刀杆的模态分析与改进

李 健，孟宪举，李少锋，刘振永

（河北理工大学 机械工程学院，河北 唐山063009）

0 引 言

厂家提供的刀杆长度在加工过程中无法满足深入圆管中，根据生产需要，必须对刀杆进行自主设计。由于刀杆在运转过程中的振动将直接影响到加工的精度问题，所以对刀杆结构动力学研究是十分必要的。通过利用优秀的有限元分析 FEA 前处理软件ICEM可以对模型进行全六面体网格划分，ICEM强大的六面体网格划分功能使我们可以快速高效地对复杂形状的机架进行优质的网格划分。然后导入 ANSYS中进行模态分析，得到系统的固有频率和振型，为改进刀杆的性能提供数据支持。

1 模态分析理论

在结构动力学问题中结构固有频率和固有振型是动力学问题分析的基础。在无阻尼自由振动的情况下，结构的固有频率和振型可转化为特征值和特征向量的问题。N 自由度无阻尼系统的自由振动可表示为：

由于弹性体的自由振动可以分解为一系列简谐振动的叠加。因此可设式(1)的解为：

式中：ω——实数，为简谐运动的频率；

φ——任意常数。

将式（2）代入式（1）得：

这是一个关于{u}的 n元线性齐次代数方程组，该方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式等于零，即

此式称为系统频率方程，该行列式称为特征行列式。将它展开可得到关于 w2的n次代数式：

假定系统的质量矩阵与刚度矩阵都是正定的实对称矩阵，在数学上可以证明，在这一条件下，频率方程的n个根均为正实根，它们对应于系统的n个自然频率，这里假定各根互不相等，即没有重根，因而可以由小到大按次序排列为。将求得的w（r= 1，2，…，n）分r别代入方程（3）求得相应的｛ u(n)｝，这就是系统的模态向量或振型向量。

有限元模态分析是利用有限元法将无限个自由度的连续系统，划分为有限个自由度的离散系统，再应用模态计算的数值方法求解系统的有限个固有频率和振型的方法。随着电子计算机技术的发展，有限元模态分析法已经能够取得相当高的精度，与实验数值不超过 5%，在没有模态试验能力的情况下，完全可以应用有限元模态分析法对系统的刚强度特性进行评价。

2 有限元模拟仿真

2.1 网格划分

用FEA前处理软件进行前期的六面体网格划分ICEM是世界著名、专业通用的网格划分前处理软件，支持大部分有限元分析（FEA）和计算流体动力学（CFD）软件；该软件是交互式、批处理、宏和关键字操作；可快速地建立复杂几何物体的六面体网格；我们知道，六面体网格可以使有限元分析达到较高的精度，只是由于ANSYS本身的六面体网格划分功能不强，所以对于稍复杂的零件大都采用四面体的智能网格划分，我们常常因为网格划分的不均匀和畸形单元而苦恼。ICEM成功的解决了这些问题。由于刀杆与铣刀之间用螺栓紧固，所以在建模时简化为一体，将ICEM所建模型导入ANSYS中的模型如图1所示：（下圆盘为刀架，连接及其以上部分为刀杆，刀杆半径25mm。）

图1 几何模型

图2 有限元模型

2.2 用ANSYS对模型进行模态分析

由于该模型是全六面体网格，所以完全我们可以选用单一的实体单元SOLID45。该模型中均匀网格满足了我们质量矩阵中密度均匀的要求。刀架材料主要是Q235钢，材料参数：弹性模量(E)为2.1e11Pa，密度（RHO）为7850kg/m3，泊松比（NU）为0.3。

2.3 模态分析试验结果

确定有限元模型符合要求后，按照其工作特点，对刀杆顶端直径为63mm的圆形截面加以全约束。选用Block Lanczos法求解模态，共扩展了10阶模态，提取前四阶模态如表1所示：

表1 前四阶模态

图3 第一阶阵型图

图4 第二阶阵型图

由于刀架在高速旋转过程中，高阶频率对加工误差影响不大，相比而言发生振动主要受低阶频率影响，即只考虑1，2阶阵型的影响，如图3、图4所示。刀架设计出来之后，在加工过程中，圆环管壁出现小坑的现象也验证了这一点，即证明是由摆动产生的加工误差，从而可以对机构进行进一步优化。

3 刀杆结构改进

为了避免振动产生，初步估计是由于外激励（包括加工件的切削力，摩擦力等）与刀架的低阶固有频率有关，因此在设计改善之前再次进行数值仿真，为了提高刀架的固有频率，将刀杆厚度增加到30mm。车架优化后的前四阶整体模态频率如表2所示：

表2 优化后前四阶模态

刀架在改善后固有频率提高近100Hz，振动现象明显改善，加工精度有很大程度上的提高。

4 结 论

基于有限元模态分析理论，建立刀架的有限元模型，并对其进行了自由模态分析，初步了解刀架的动静态特性，为刀架的设计和性能分析提供理论依据和参考，并为进一步的应用模态法求解频率响应和瞬态响应等动态特性奠定基础，最后以其模态特性为约束，对刀架进行了合理改善，在生产中取得良好效果。

[1] 易日.使用 ANSYS6.1 进行结构力学分析[M] .北京：北京大学出版社，2002.

[2] 黄洪钟.模糊设计 [M ] .北京：机械工业出版社，1999.

[3] 傅志方.模态分析理论与应用[M ] .上海：上海交通大学出版社，2000.

[4] 曹妍妍，赵登封.有限元模态分析理论及其应用 [ J ] .机械工程与自动化，2007 (1)：73-74.