雨量预报方法的评价模型

皮杰

（津市市城市水利管理站 常德市 415400）

近年来，我国局部地方气象灾害较多，可谓是“散点多发，四面开花”，局部性强降雨造成的暴雨洪涝灾害严重，雨量预报对防汛抗灾以及农业生产有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题。如何对雨量进行准确的预测是我们所要研究的内容。

1 问题的分析

雨量预报方法的好坏直接影响到预报结果的准确程度，从而在一定程度上影响了人们的日常生活和工作。因此怎样检验预报方法的准确度是我们要解决的问题,我们以某气象部门提供的41天的6h雨量预报作为样本，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段 （21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120°、北纬32°附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，来判断雨量预报方法的准确性。

由于此题所给的数据相当大，计算起来较麻烦，所以首先我们对数据做了压缩，由于只有91个实测值，所以我们把2491个要预报雨量的网格点向91个观测站点进行转化，可以用k—NN方法，二维插值法等。

在处理数据k时，我们可以运用以下方法：

（1）正三角形标准，求出正三角形顶点处的3个点，正三角形内部和三条边上的点，再根据实际情况取适当的边长。

（2）以正方形为标准：求出正方形顶点处的4个点。

（3）以正六边形为标准：求出正六边形顶点处的6个点。

（4）以实测点为圆心，R为半径作圆，算出这个圆内预测点的个数，根据实际情况使R取恰当的值，对R进行调试。

（5）以实测点为中心，作矩形，在这个矩形内算出预测点的个数，再根据实际情况取适当的长a和宽b。

经过分析和观测数据，最后我们选择k-NN方法找出离观测站点最近的k个点,再求出这k个点的平均值作为相应观测站点的预测值，根据实际情况，地球上经线之间的距离与纬线之间的距离是不相等的，4个节点和它们之间的线段构成了一个矩形，所以我们选择了K-NN方法来处理数据，最终得到91个与实测点对应的预测点。

通过观察分析数据我们作出91个观测点在所给区域内的分布图，如图1。

图1 91个观测点在所给区域内的分布

我们还可以作出91个点组成的雨量在记录的41天内各个时段的分布图，如图2。

图2 91个点组成的雨量在记录的41天内各个时段的分布

要比较两种预测方法的准确性，我们可以通过比较同一地点在同一天的同一时段的实测数据与预测数据的绝对误差来实现。我们可以把第一种预报方法比第二种预报方法更准确的次数的累计和求出来，除以 （41×4× 91），再用这些所得数据与1/2进行比较，若大于1/2，则说明第一种预测方法比第二种预测方法准确；若小于1/2，则说明第二种预测方法比第一种预测方法准确性好。我们还可以通过比较预报的准确率来说明哪一种预测方法比较好。

2 模型的建立

根据上面的分析与假设，我们可以建立如下模型1：

我们利用MATLAB软件，输入数据，对模型进行求解，得到我们所需要的数据，这些数据如附表。

观察上述表格中的数据，单从绝对误差的平均值来看，我们可以得到下述结果：在第一个时段内，第二种方法比第一种方法精确；在第二个时段内，第二种方法比第一种方法精确；在第三个时段内，第一种方法比第二种方法精确；在第四个时段内，第二种方法比第一种方法精确。

附表 模型求解结果

综上所述，可以得到结论：

不能笼统地说明一种方法是好还是不好，我们要在具体情况下的具体时段来说明。在第一，二，四时段内，预测时要尽可能应用第二种方法；而在第三时段内，预测时应尽可能应用第一种方法。

由上述分析可得到下面的式子：

由0，1变量我们可以得到两种预报方法在同一个站点同一天的同一个时段下哪一种方法比较准确。如：m1ijk= 0时，说明第二种预报方法较准确，m1ijk=1时，说明第一种预报方法较准确。

我们用第一种预报方法比第二种预报方法更准确的次数的累计和作为目标建立如下模型2：

通过MATELAB软件，我们可以求得h1的值。

1 赵静,但琦.数学建模与数学实验（第二版）［M］.北京:高等教育出版社,2003 .

2 黄嘉佑等,气象统计分析与预报方法［M］.北京:气象出版社,2000 .

3 周晓阳.数学实验与MATLAB［M］.武汉:华中科技大学出版社,2004 .

4 何志学.三峡区间面雨量预报方法极其实验效果.［M］北京:气象出版社, 2005 .