强度折减有限元法在抗滑桩加固土坡中的应用

段佳捷 欧阳君

（湖南省水利水电勘测设计研究总院 长沙市 410007）

目前国内外滑坡灾害防治技术措施包括卸荷、压坡、坡面防护、抗滑桩、锚杆、预应力锚索、综合加固等方法，其中抗滑桩是一种应用较多且较为有效的加固技术。抗滑桩加固土坡的稳定性分析，多年来已经吸引许多研究者的兴趣。

本文采用大型有限元分析软件ABAQUS，结合强度折减有限元法对加固土坡的抗滑桩—边坡系统进行三维有限元分析，得到边坡加固前后的安全系数。计算结果表明，采用此方法进行实际工程的稳定性分析是合理地。

1 强度折减的基本概念

有限元强度折减系数法[1]的基本原理是：将坡体强度参数粘聚力c和内摩擦角φ值同时除以强度折减系数Fs，然后用折减后的虚拟强度指标c′、φ′值作为新的材料参数输入，再进行计算，直到边坡达到极限状态为止，对应的Fs被称为边坡的安全系数。此时边坡达到极限状态，发生剪切破坏，同时可得到临界滑动面。强度参数按下式进行折减：

式中 c′f、φ′f分别为与强度储备安全系数Fs所对应的有效粘结力和有效内摩擦角。

2 强度折减有限元法在ABAQUS中的实现

ABAQUS是世界上先进的大型通用有限元分析软件之一[2]。它在材料、几何与接触非线性方面的分析能力居世界领先水平，能方便地解决岩土力学中复杂的非线性问题，故在岩土工程分析中得到了广泛的应用。

2.1 屈服准则的选取

岩土材料常用的准则有Mohr-Coulomb（MC）准则，Drucker-Prager（DP）准则以及摩尔-库仑等面积圆[3]准则。在本文的有限元计算中采用岩土工程中最常用的MC准则作为屈服准则。根据主应力以压应力为负的规定，可将MC准则写成

式中 σ′1、σ′3分别是最大和最小主应力 （kPa）；c′为有效内聚力（kPa）；φ′为有效内摩擦角。

有限元计算中，采用关联还是非关联流动法则，取决于膨胀角Ψ值：Ψ=φ时，为关联流动法则；Ψ=0时，为非关联流动法则。本文计算中采用膨胀角Ψ=0的非关联流动法则。

2.2 利用场变量实现强度折减[4]

在ABAQUS软件中，材料参数是可随场变量而变化的，利用此功能可以简单地实现强度参数减小的过程。具体操作为：首先定义一个场变量，通常就取其为强度折减系数Fs，同时定义随场变量变化的材料模型参数；在分析开始指定场变量的大小，并对模型施加重力（体力）荷载，建立应力平衡状态，最后在后续的分析步中线性增加场变量Fs，计算终止后对结果进行处理，按照极限状态评价标准对边坡进行稳定性分析，确定边坡的安全系数。

2.3 极限状态的判断

对有限元计算中的极限状态的确定，不同的研究者有着不同的方法，目前尚未得到统一的认识。主要有以下几类[5]：

（1）以有限元数值解的不收敛为极限状态；

（2）以边坡内某特征点处的位移突变作为边坡失稳的标准；

（3）以广义塑性应变或等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏评判标准。本文采用边坡控制点的水平位移发生突变时的所对应的状态作为临界失稳状态，此时与之相对应的强度折减系数作为抗滑桩-边坡系统的整体安全系数。

3 算列分析

3.1 计算模型

某无限长的土质边坡采用抗滑桩加固，坡高10m。坡度为1∶1.5，桩外置距离坡脚为10.5m，桩长15.5m，桩径0.8m，桩间距4D3.2m，桩端距离土体底部2.0m。采用三维有限元法对该边坡的稳定性进行分析，由于抗滑桩的存在，本问题不能简化为平面应变问题分析。利用对称性，取图1中的阴影部分进行分析，桩土参数如附表所示。计算得到土坡在加固前后的稳定安全系数和滑裂面形状和位置。计算时基底采用刚性边界，两侧为水平约束，上部自由。

图1 某土质边坡抗滑桩加固示意图

附表 算例计算参数

3.2 计算成果分析

如图2所示是计算终止时的增量位移等值线云图，对比图3（没有采用抗滑桩加固土坡的位移等值线云图）可以发现，抗滑桩阻止了其上部土体向下的滑动变形，没有出现图3中整体圆弧状滑动面。但是桩前土体仍然有产生了向下的失稳滑动变形，该部分土体和桩之间是分开的。另外，由图2还可以看出来桩后土体产生了绕桩滑动的模式，即所谓的绕流失稳现象。

图2 抗滑桩加固土坡增量位移等值线图

图3 无抗滑桩加固土坡增量位移等值线图

在本文计算工况下，图4给出了计算的坡顶节点水平位移与安全系数的关系曲线。若以特征点的位移突变作为边坡失稳的临界状态的评价标准，土坡加固前的安全系数为1.760，加固后的安全系数为1.961，抗滑桩加固土坡的加固效果还是比较明显地。

图4 安全系数Fs与水平位移的关系

图5给出了安全系数为时1.961抗滑桩加固土坡的等效塑性应变分布情况，此时，抗滑桩以下边坡土体的塑性区基本贯通，而抗滑桩上部土体屈服没有贯通，所以在抗滑桩加固土坡的破坏是由抗滑桩下的土坡开始的。

图6给出了边坡失稳时桩的变形，由图可见本算例桩的上部产生了弯曲变形，而下部则呈现较好的锚固形状，是典型的长桩变形模式。为了验证桩周土体的变形模式，将桩顶附近法向脱开变形绘制与图7中，桩前土体在桩顶以下范围约4倍桩径内产生了脱开变形，桩后土体与桩之间的大部分都处于闭合状态，这和图2中失稳滑动变形模式是一样的。

图5 土坡临界状态下的等效塑性应变图

图6 抗滑桩变形图

4 结语

本文利用ABQAQUS软件中场变量的定义，定义安全系数Fs的场变量，控制材料强度参数随场变量的变化而变化，使土体强度参数自动折减。对抗滑桩加固的土坡—抗滑桩系统进行稳定性分析，得到边坡加固前后的安全系数；同时准确形象地预测了加固前后土坡潜在滑裂面的失稳形态、破坏位置。计算结果表明，抗滑桩应力变形符合一般规律，产生了绕流失稳现象；采用抗滑桩加固的土坡安全系数明显高于没有采用抗滑桩加固的土坡。

1 ZienkiewieoC,HumphesonC,LewisR.W.Associatedandnonassociated visco-plasticity and plasticity in soilmechanics[J]. Geotechnique,1975 ,25 (4 ):671 –689 .

2 ABAQUS.StandardUser＇sManual [M].HibbitteKarlsson& SorensonⅠNC,2002 :26 -78 .

3 徐干成,郑颖人.岩土工程中屈服准则应用的研究[J].岩土工程程学报,1990 ,(2 ):93 -99 .

4 李春忠,陈国兴,樊有维.基于ABAQUS的强度折减有限元法边坡稳定性分析[J].防震减灾学报,2006 ,26 (2 ):207 –212 .

5 赵尚毅,郑颖人,张玉芳.极限分析有限元法讲座—ⅠⅠ有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学，2005 ,26 (2 ):332 -336 .