基于AHP灰关联及GM(1，N)建模的静态网损因素分析*

张勇军 石辉 梁锦照 韩鹏

(1.华南理工大学电力学院∥广东省绿色能源技术重点实验室，广东广州510640; 2.广东电网公司中山供电局，广东中山528400)

节能减排、低碳已成为时代的主流，电网企业在积极研究节能技术的同时，也充分认识到了电网节能评估和节能规划的重要性.南方电网多个地区已纷纷开展了“十二五”前期电网节能评估和节能规划的工作［1-3］.

电网节能评估与规划有赖于对电网损耗及相关因素的准确分析和预测，其中，如何精确计算电网的理论线损率，以及如何准确定位电网降损突破口，是技术研究的难点.对理论线损率的计算，传统方法因其固有的模型误差已趋于淘汰［4］;潮流法受限于电网规模，计算量巨大［5-6］;最新引入的智能算法，其计算结果的可靠性还有待提高［7-9］.文献［10］中首次提出，利用电网参数、负荷量的预测数据进行理论线损率的神经网络预测，开启了利用线损影响因素预测理论线损率的新思路.文献［11］中深入分析了配网运行及设备参数对线损的影响，结论显示配网线损率与相关的静态、动态影响因素密切相关.

在此基础上，文中将配网设备、运行的多种静态统计参数视为静态网损因素，通过灰关联技术及基于网损机理的AHP关联系数定权策略，来确定各网损因素与配网线损率的关联度，进而提出对应的降损策略.采用优选的强关联网损因素建立GM(1，N)模型，通过预测建模因素指标趋于理想化时电网的线损水平来评价现状电网的降损潜力，用于指导配网节能改造、评估及规划.

1 电网静态网损因素的灰关联分析

1.1 电网静态网损因素

电网线损率表示线损电量占网供电量的比例，是衡量电网能效的主要指标.其中线损电量是由实时网损对时间积分而来，是线损率的决定性因素，网损与线损率呈准线性关系.对配网而言，影响网损的动态因素主要是负荷波动、电容器投切、电网结构变化等，具有随机性和周期性;而静态因素是相对稳定的、能体现系统总体特征的统计参数，包括线路电缆化率、绝缘化率、环网化率，线路截面、长度标准化率，配变、线路平均负载率，平均功率因数等［11］.长期的数据统计显示，静态网损因素足以体现配网线损率变化的本质规律.

1.2 灰关联分析

灰关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统诸因素间的影响程度或各因素对系统主行为的贡献测度的一种方法［12-14］，常用于分析不同量纲的数据序列之间的不确定性关系.为了分析配网各类静态网损因素对线损率的影响程度，取历史统计线损率依时间维度形成目标序列Y0，取相应的各因素指标形成因子序列Xi，组建初始灰关联因子空间:

式中:i表示因素类别，j表示样本个数.在此基础上，需要根据因子序列与目标序列的物理相关关系，进行必要的初值化和极性一致化处理，形成标准灰关联因子空间:

式中:ci为极性校正参量，可取为该因素的理想值或标准值.

据此，任一Xi与Y0的灰关联系数表示为

1.3 基于AHP的变权灰关联改进

式中:ζ取0.5.不考虑因素间权重差异，相应的等权灰关联度为

原始的灰关联度计算公式对各类因素采用等权处理，而事实上，不同因素对目标的影响方式和程度是不同的，即重要程度不同，关联度分析需要体现这一特征.为此，文中引入层次分析法(AHP)作变权处理.

层次分析法把复杂问题中的各种因素划分为相互联系的有序层次，并把数据、专家意见和分析者的主客观判断结合起来，就每一层次的相对重要性给予定量表示，然后用数学方法确定表达每一层次全部要素的相对重要性权数［15］.

为最大限度消除定权误差，文中从网损机理出发，遵循欧姆定律和电网潮流变化规律，以各网损因素对线损的变化阶次关系及附加影响确定评价因素集U.其中ui∈U，i∈［1，n］，对应于静态网损因素Xi，其取值分布见文献［15］.通过ui与uk(k∈［1，n］)的相对重要性比较uik确定判断矩阵P，

采用方根法计算矩阵P表征权数分配的特征向量，首先计算矩阵P每行元素乘积的n次方根i，

经过AHP变权处理，式(5)变为

2 GM(1，N)建模分析

2.1 GM(1，N)预测模型

GM(1，N)模型包括1个行为变量x1和N－1个因子变量xi(i=2，3，…，N)，适用于对多因子系统作整体的、全局的、动态的分析及预测［12］.在建立GM(1，N)影响空间和因子空间，并生成原始序列x(0)、AGO序列 x(1)及 MEAN序列 z(1)的基础上，GM(1，N)模型可表述为

式中:k为序列元素编号，k∈［1，n］.该模型的矩阵形式可表示为

式中:YN和B是由x(0)、x(1)及z(1)序列组成的参数矩阵;PN为GM(1，N)的参数包，PN=(a，b2，b3，…，bN).根据上式求出参数包PN后，就可获得生成参数包pN=(α，β2，β3，…，βN)，并建立预测计算式［12］

2.2 GM(1，N)模型的应用

GM(1，N)预测模型不苛求影响因子的完备性，但重视影响因子的关联质量.用该模型预测配网线损率，应根据对各网损因素的灰关联排序，优选与线损率强相关的因素序列组成GM(1，N)影响空间.

该模型在配网线损率预测中的应用，一方面在于根据历史统计线损率及网损因素规划数据预测规划电网的理论线损率;另一方面在于通过人为调整网损因素数据计算现状电网的降损潜力，作为电网节能评估及节能规划的依据.

3 应用实例

表1是广东某地区配网2005—2009年间的统计数据.首先，对表中各静态网损因素进行灰关联分析，采用AHP改进后的关联度如表2所示.对比可见，AHP改进前后，网损因素关联度有所调整，其中电缆化率指标对线损率的影响力得到凸显.

表1 广东某地区中压配网统计参数Table 1 Statistical parameters of medium voltage distribution network in a region in Guangdong，China

表2 经AHP改进前后的灰关联度Table 2 Comparison of DGR before and after AHP improving

在此基础上，以0.6为关联度阈值，优选X4(j)、X6(j)、X8(j)、X9(j)及Y0(j)建立GM(1，5)预测模型，预测结果见表3.该模型预测精度远高于文献［16］及［17］(平均相对误差分别为 0.81%和－0.47%)，接近文献［10］(平均相对误差约0.01%)，对线损率预测而言完全满足精度要求.

表3 线损率预测结果检验Table 3 Test of predicted line loss rate

文中优选强关联因素建模体现了抓住主要矛盾分析系统变化的思路，是为了保证预测结果准确可信，而弱关联因素对此作用不大.表4是采用表2中弱关联的X1(j)、X3(j)、X5(j)、X7(j)建立GM(1，5)模型的线损率预测结果，其预测精度明显降低，参考价值不大.

表4 弱关联因素线损率预测结果Table 4 Predicted line loss rate by weak correlation factor

上述强关联因素建模的预测结果也验证了这四类强关联网损因素与线损率变化的紧密关系，可见，优化这几类因素指标是降低当前该配网线损水平的主要手段.下面对四类因素分别作不同程度的理想化预设，相对于现状电网，其线损率(见折线)及其下降潜力(见立柱)如图1所示，表示因素指标逐步理想化的预设值;右纵轴对应折线，表示随该因素变化的电网线损率预期值;左纵轴对应立柱，表示该因素达到某一预设值时，相比现状电网所能带来的线损率下降幅度，亦即降损潜力.

图1表明，当前该配网线损率虽然不算很高，但仍有较大的降损空间，仅提高电缆化率(X6(j))一项即可挖掘最大15.44%的降损潜力.若根据因素指标变化更新预测模型参数，即可准确评估上述因素同时优化的电网综合降损潜力.该配网在未来发展中，应重点加快中压线路电缆化及供电半径、负载水平标准化的进程.

鉴于弱关联因素建模预测的精度较低，相应的降损潜力评估意义不大.需要说明的是，这并非意味着弱关联因素的降损潜力小，而是指对当前电网而言，优化弱关联因素对电网线损的下降作用相对较小，是全面降损的次要方面.

图1 各因素与降损潜力的关系Fig.1 Relationships between different factors and loss reduction potential

4 结语

电网线损率是多种动态、静态网损因素综合作用的结果，而静态因素是体现线损率本质变化规律的部分.文中引入经AHP变权改进的灰关联算法对配网静态网损因素与线损率相关性进行了排序分析，并优选强关联因素建立GM(1，N)预测模型，用于配网线损率预测及降损潜力评估.算例表明，该分析及预测模型能准确选取建模因素并预测电网线损变化.该模型成功解决了电网降损改造及节能评估与规划的关键问题，能准确描述电网针对相关网损因素优化的降损潜力.相比其他算法，该模型所需样本少，计算快捷，精度高.

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