基于改进B分布自适应窗长时频分析的伪码调相—载波调频复合引信信号的参数提取研究

李明孜，赵惠昌

(1.南京晓庄学院 物理与电子工程学院，江苏 南京211171;2.南京理工大学 电子工程与光电技术学院，江苏 南京210094)

0 引言

常规无线电通信信号或者是幅度调制，或者是相位调制，或者频率调制，对它们的识别已基本形成一套比较成熟的方法［1］。伪码调相和载波调频复合信号实际上是一种特殊的无线电信号，它不但进行相位调制，而且载波频率是变化的，对它们的识别，常规方法已不再适用。由于这种复合信号不仅具有好的距离、速度分辨率和测速测距精度，而且具有好的抗干扰性能和低的截获概率，因此已被用于多种雷达和微小探测器中，例如伪码调相与正弦调频复合信号已在无线电引信中使用，使得这种引信具有较高的抗干扰和抑制频谱泄漏的能力。针对伪码调相和载波调频复合信号的参数提取的研究在电子对抗中具有重要的意义，目前已有不少文献提出各种参数估计方法。文献［2-4］提出了基于协作接收机或已知部分先验信息的参数估计方法，需要知道伪码序列或其功率谱。文献［5-6］提出了基于循环谱密度函数的估计方法，但需要知道码片时宽和载频，而且这些研究均没有考虑载波调频的清况。文献［6］采用谱相关技术进行了伪码载波调频复合信号的识别情况。文献［7］采用谱相关技术进行了伪码载波调频复合信号的识别与参数估计，取得较好的结果。但考虑实际情况，信号谱相关的包络受卷积运算的作用而变得“杂乱无章”，无法提取调频参数。文献［8］采用伪维格纳分布(PWD)的幅度输出信息提取伪码特征，但同样不能提取调频参数。

时频分析是一种重要的非平稳信号的分析方法，已经广泛用于信号的检测与分类中，一般时频分析要求待分析信号幅度和相位均是连续变化的。为了对伪码调相—载波调频复合信号进行分析，在没有相位突变的信号段，采用大窗长可以增加抗噪能力;在有相位突变的信号段，采用小窗长可以检测相位突变带来的高频信息。因此采用自适应窗长时频分析技术对伪码调相—载波调频复合信号进行参数提取在理论上是可行的，而且不存在谱相关参数估计方法存在的缺点。

正是由于自适应时频分析的良好特点，文献［9］曾经利用自适应窗长维格纳分布(WD)时频分析方法对伪码调相和载波调频复合信号的特征进行了分析，仿真结果表明在信噪比为10 dB 时，特征提取效果良好，进一步降低信噪比则噪声引起的虚假特征明显增多。本文利用自适应窗长改进B 分布时频分析方法对伪码—载波调频复合信号进行了脉内特征提取分析，仿真结果表明，在信噪比为3 dB时，同样可以很好地提取特征。

1 伪码调相—载波调制复合信号

本文研究的伪码调相—载波调制复合信号具体分别为伪码调相正弦载波信号、伪码调相复合正弦调频信号和伪码调相复合线性调频信号。

伪随机二相码信号可表示为

伪码调相正弦载波信号可表示为

式中f0为载波频率。

伪码调相复合正弦调频信号可表示为

式中:mf为调频指数;fm为调制频率。

伪码调相复合线性调频信号可表示为

式中μ 为线性调频斜率。

2 改进B 分布核函数及与WD 的比较

Hussain 和Boashash 提出了一种核函数，该函数是目前所见文献报告的核函数中，在抑制交叉项和频率分辨率方面是最优的。一个能有效地抑制噪声和提取瞬时频率的核函数必须满足3 个条件:1)采用时频分布(TFD)ρ(t，f)的模糊(IF)估计方差必须是窗长的连续递减函数，反之偏差则是连续递增的，因此算法能搜索偏差和方差二者折中的最佳时延窗长;2)因为在时延方向引入自适应窗长，ρ(t，f)的核在时延方向不应是窄带，否则将限制自适应时延窗的有限长度;3)ρ(t，f)应该具有高的时频分辨率，同时还能有效抑制交叉项，这样能得到调频(FM)信号的健壮IF 估计。

Hussain 和Boashash 提出的核函数是在TFD B(t，f)的基础上改进而来。B(t，f)的时间—延迟核为GB(t，τ)=［|τ|/cosh2(t)］α，α 是不大于1 的正实数。在Hussain 和Boashash 提出核函数之前，B(t，f)被认为在交叉项抑制和分辨率增强方面是优于其它固定核TFD 的。但用它进行自适应时频分析时，它有一些缺点［9］:首先它不是归一化的，附加因子β(0.5，α)出现在方差和偏差的渐近表达式中;其次B(t，f)不满足g(v，τ)是二维低通的特性，因此B(t，f)不是局域化;同时B(t，f)还不满足TFD 的传统特性。必须对B(t，f)进行改进，这种改进使得其能够进行幅度估计，同时它能够满足自适应IF 估计算法的条件。改进后的B 分布时间—延迟核为

式中:α 是正实数;kα=Γ(2α)/22α-1Γ2(α).对信号s(t)分析的TFDd(t，f)为

与WD 相比，改进B 分布具有更好的交叉项抑制能力和频率分辨率。考虑两个正弦信号:

z(t)=a1exp(j2πf1t+θ1)+a2exp(j2πf2t+θ2)，其TFD 分布为

其中

很显然交叉项是随时间而振荡的信号，且与两信号间的频率相差程度有关。如果两个频率间的距离较大，则|Γ(α+jπ(f1-f2))|2可被显著降低，因为若α 很小，Γ2(α)将变得很大。对离散情况，这将变得非常明显，上式中的δ 函数将是一个有限峰。当α→∞，改进B 分布趋向WD.所以，改进B 分布能很好地抑制交叉项，同时保持高频率分辨率。

3 自适应窗长B 分布及其实现

考虑一个被噪声淹没的离散信号z(nT)=s(nT)+c(nT)，s(t)=Aejφ(t)，式中:A 为信号幅度;φ(t)为相角;T 为采样间隔;n 为整数;c(nT)为复高斯噪声，它的实部和虚部互相独立，且总的方差为该信号的瞬时频率定义为

信号z(t)的改进B 分布，在频率域离散后［9-10］表示为

式中2Ns是采样点数(对应的采样周期为T，信号最大频率为ωm=1/2T)。窗长hs=2Ns，对动态窗长hs∈H，取Ns∈NH={Ns|Ns=2Ns-1}，假设最小窗口长度为N1=2，对所有窗长Ns∈{2，4，8，…}计算ρh(n，k).对给定时刻lT，估计的IF 为

式中Qk={k∶ 0 ＜k ＜Ns}.

可以证明［10-11］，瞬时频率的估计偏差和方差与核函数的选择、延迟窗的长度h 即进行时频分析的信号点数有关。在选定的核函数下，随着窗长的增大，瞬时频率的估计偏差将增大，而估计方差则减小。对某一点的瞬时频率分析，最佳的窗长实际上是估计偏差与方差的折中。采用改进B分布，采样间隔比较小，且采用矩形窗口，窗口中所含采样点个数为h/T，(8)式的瞬时频率估计偏差)的方差［9-10］为

有了(11)式，采用数据驱动技术可形成如下算法:

步骤1 计算信号幅度和噪声的标准偏差σc，

目前,我国老年脑梗塞患者比较普遍,其作为脑血管病症中常见一种,导致其发病因素为脑组织缺血缺氧、脑部血流供应障碍而引发的有关脑部供血区域出现坏死、软化,进而致使神经功能损伤,该疾病的发病率和死亡率较高,一旦未及时进行治疗,则会导致患者留下后遗症,影响其身体健康和生活质量[1]。本文研究选取本社区的60例老年脑梗塞患者,对其分别采取单一舒血宁和依达拉奉并用方式,探究其治疗成效。现将详细探究内容进行如下报告。

步骤2 采用(11)式计算信号在不同窗长下的改进B 分布，并利用(12)式计算对应的瞬时频率估计。对连续信号而言，最大窗长可以选为待处理的采样点数，从而达到最佳滤波效果。本文分析的信号由于受到伪码调制，是一个含有相位跳变的信号，因此窗长的选择受到伪码码长的限制，即在处理信号段内，不能含有两个相位突变点，否则影响相位跳变点位置的判断。在目前应用采样中，一般可以做到最小伪码码长大于40 采样点，因此本文的最大窗长选为32 采样点。

步骤3 根据(13)式计算σ(h)，计算置信区间Ds的上、下限的公式为

步骤4 最优窗长hs+由满足下列条件的最大的s(s=1，2，…，J)决定:

步骤5 最优窗长变换为

4 研究信号的自适应窗长B 分析

以载频f0(实际中通常是中频)为100 MHz 的伪码调相信号为例，设采样频率为800 MHz.其中采用的伪码周期P=7，码元宽度Tp=50 ns，码型为{-1，-1，-1，+1，+1，-1，+1}.采用第3 节介绍的自适应窗长B 分布，在信噪比为3 dB 时，给出了信号的时频分布图和对应的分析窗长变化，如图1所示。

图1 伪码调相信号自适应窗长改进B 分析Fig.1 Improved B analysis of adaptive window length of the PCPM signal

以载频f0为200 MHz 的伪码调相与正弦调频复合体制引信信号进行自适应窗长时频分析，其中采用的伪码周期P=7，码型为{-1，-1，-1，+1，+1，-1，+1}，码元宽度Tp=50 ns，调制频率fm=2 MHz，调频频偏Δf=50 MHz，调频指数mf=25，采样频率为1 000 MHz.图2给出了在信噪比为3 dB条件下的窗长变化和对应的频率输出。

图2 基于改进B 分布的伪码调相正弦调频复合引信信号分析Fig.2 Adaptive window length improved B analysisof the combined PCPM and SFM signal

假设伪码调相与线性调频复合体制引信信号的载频f0为20 MHz，伪码周期P=7，码型为{-1，-1，-1，+1，+1，-1，+1}，码元宽度Tp=100 ns，调频斜率μ=30 ×1012Hz/s，采样频率为400 MHz.图3给出了在信噪比为3 dB 的窗长变化和对应的频率输出。

图3 基于改进B 分布的伪码调相线性调频复合引信信号分析Fig.3 Adaptive window length improved B analysis of the combined PCPM and LFM signal

5 参数提取

为进行参数提取，首先要判断相位突变点的位置;然后对相位突变点间的信号进行反相处理;再用大窗长对反相后的信号进行时频分析。突变点位置信息可用来进行伪码特征分析，反相后信号的时频分布可用来进行载波调制信号的特征分析。

在伪码调制复合引信信号中，相位突变点的位置序列代表了伪码信息，因此相位突变点的检测对伪码序列的特征分析是十分重要的。有两种方法来提取伪码位置:一是根据瞬时频率图，因为在相位突变点处的瞬时频率有一个跃变;二是根据窗长变化，在相位突变点处的窗长基本为2.

以伪码调相正弦调频复合引信信号为例，从时频分布图可以寻找到fmax和fmin及其对应的时间tmax和tmin，从而计算出载频等于(fmax+fmin)/2，调频频偏等于(fmax-fmin)/2，调制频率等于1/(2|tmax-tmin|).

图4给出了经反相处理的伪码调相正弦调频复合引信信号的时频特征输出。

图4 经反相处理的伪码调相正弦调频复合引信信号的时频特征Fig.4 The improved B analysis of the combined PCPM and SFM signal after anti-phase processing

6 结论

本文采用自适应窗长改进B 分布的时频分析方法来提取伪码—载波调频引信信号的参数特征，首先分析了自适应窗长改进B 分布的理论和实现方法，然后采用该分析工具对3 种伪码调相—载波调频复合引信信号脉内特征进行分析，仿真结果表明它不仅可以提取频率调制参数，而且可以提取伪码调相引起的相位突变点的位置。它不存在谱相关技术的缺点，而且与自适应窗长WD 相比，具有更好的抗噪能力。

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