一种新型电容式压力传感器的研究

李新娥，祖静，马铁华，徐鹏

(1.中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原030051;2.中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西 太原030051)

放入式电子测压器是膛压测试的专用仪器，目前的测压器采用压电式传感器，不仅体积大而且存在着零点漂移的问题，而在设计测压器的结构时，依据参考文献［1］对火炮内弹道特性的影响考虑，规定测压器的总体积(当同时放入多枚电子测压器时的总和体积)小于药室容积的2.5%，因此应遵循体积最小原则。因此可以设计一种测压器壳体与传感一体化的电容式压力传感器。与压电式压力传感器相比，电容式压力传感器具有灵敏度高、低温漂、功耗小的优点［1-3］。

1 传感器的结构及工作原理

由于测压器壳体本身就是很好的弹性元件，如果把它作为压力敏感元件，用测压器外筒的内壁和内筒的外壁组成圆筒式电容式压力传感器，利用电容变化来测量压力，该方法较目前的测压器体积将会有很大程度上的减小，并会得到更精确的测量数据，大大提高测压器的可靠性，圆筒式压力传感器的结构如图1所示。

由圆筒1 的内壁和圆筒2 外壁构成电容器两极，其中圆筒1 为测压器壳体，其内壁作为电容器的动极板，圆筒2 为电路筒，其外壁作为定极板，2者为同心圆柱体，令测压器壳体接地，电路筒外壁接电源正极，测压器受外力后所引起的壳体应力、应变变化使壳体发生变形，这种变形导致电容器之间距离d 发生了变化，从而导致了电容值发生变化［3-5］。图中所示的绝缘环用来保证两圆柱体的同心。

图1 电子测压器Fig.1 Electronic pressure gauge

2 传感器的设计

2.1 传感器的结构设计

理论分析时，将测压器外壳简化成厚壁圆筒，截面如图2所示。

图2 受外压作用的闭合厚壁圆筒Fig.2 Closed cylinder subjected to outside pressure

图中Ri为圆筒内半径;Re为圆筒外半径;r 为计算应力点的径向坐标; pe为外压。弹性状态时应力为

显然:σr和σθ恒为压应力，Mises 屈服条件为

闭合厚壁圆筒体受外压作用时，筒内各点的主应力为σ1=σr，σ2=σz，σ3=σθ.代入(2)式，Mises屈服条件可表示为

式中:σs为屈服压力，将(1)式代入(3)式可知，圆筒内壁首先发生塑性变形。设内壁刚发生屈服时的外压为pe，称为弹性极限压力。则有

根据电路可能的外直径，选取中间筒体的内径为取Ri=8.5 mm.外压pe=800 MPa，内壁最先屈服，根据Mises 屈服条件，pe=800 MPa，σs=2 000 MPa，计算可得外直径d=24.5 mm，为安全起见，取Re=13 mm.上、下盖厚取6 mm，筒体外侧加厚0.5 mm 的热障层，外径为27 mm，由电路筒高度得到总高度为h=37 mm，总体积V=21 cm3，外筒工作在800 MPa 的压力下仍在弹性变形范围内［5］。

2.2 膛压作用下壳体的强度、变形分析

图3为膛压实测曲线，将该压力施加到壳体的外侧面。建立有限元模型进行分析。因为整体建立壳体的空间有限元模型太复杂，需要很长的计算时间，故将端盖和筒体分开考虑，上端盖的强度分析，建立轴对称模型［5］。在800 MPa 压力作用下，上端盖的应力远小于屈服应力，因此上端盖是安全的，图4为上端盖的等效应力分布［6-8］。

图3 实测的膛压曲线Fig.3 Measured bore pressure

图4 上端盖的等效Von-Mises 应力分布Fig.4 Von-Mises equivalent stress distribution on top cover

2.3 动态响应特性

考虑到结构和载荷均关于轴线对称，所以建立结构的轴对称几何模型如图5所示，材料模型: 外壳为18Ni 马氏体时效钢，电路壳体40Cr 合金钢，材料模型为线弹性，密度ρ =7 800 kg/m3，弹性模量E=210 GPa，泊松比μ =0.3.绝缘件采用聚四氟乙烯，材料模型为线弹性，密度ρ =2 100 kg/m3，弹性模量E =0.4 GPa，泊松比μ =0.4.灌封胶为线弹性，密度ρ=1 082 kg/m3，弹性模量E=2.27 GPa，泊松比ρ=0.34，为了模拟各部分之间的接触，在上端盖和壳体、上端盖和上绝缘件、下绝缘件和电路壳体、下绝缘件和壳体之间的重合位置设置Y 方向的位移耦合［7］。

图5 几何模型Fig.5 Geometric model

图3实测的膛压曲线简化为图6，施加到壳体的外侧面。提取8 ms 时的Von-mises 应力如图7所示，外壳上的应力均小于材料的屈服极限应力，即电容器壳体工作在弹性范围内。

结合图7的应力分布，提取外壳上最大的应力位置(在外壳内边缘的中间)的Von-mises 应力—时间曲线如图8所示，可见该位置的应力为1 459.8 MPa.该位置的径向位移和时间关系如图9所示，最大值为61.5 μm.比较图6和图8、图9可知，应力、位移的变化规律和外部压力规律相同。这表明，膛内压力的持续时间足够宽，其频率分量主要集中在低频段，不可能引起应力、位移信号的高频分量。

图6 简化后的膛压曲线Fig.6 Simplified bore pressure curve

图7 应力分布Fig.7 Stress distribution

2.4 传感器振动模态分析

为了分析测压器整体结构的振动模态，建立其几何模型如图10所示。只建立了半对称模型，从而能看到内部结构的振型，并将前面的面设置为对称面。各部分的材料模型参数同上。采用ANSYS 中的模态分析模块。为了尽可能多地了解整个结构的振动模态，共提取了前15 阶频率和振型，其中前3阶为刚体运动。

除了刚性位移，前12 阶振动模态如表1所示，其中第1 阶振型为绝缘件上盖板的弯曲振动，对壳体电容没有影响。第2 阶振型为绝缘件上盖板的弯曲振动，对壳体电容没有影响。第6 阶振型为电路壳体弯曲振动，相当于电路壳体的刚性倾斜，对电曲振动和电路壳体相对于外壳的倾斜，对壳体电容有影响，但影响有限，这将在电容分析中解释。第i 阶振型为绝缘件上盖板的弯曲振动，对壳体电容没有影响，第4 阶振型为电路壳体轴向振动，对壳体电容影响很小。第5 阶振型为绝缘件上盖板的弯曲影响有限，第7 阶振型为绝缘件上盖板的弯曲振动，对壳体电容没有影响。第8 阶振型为绝缘件上盖板和电路壳体的弯曲振动，对壳体电容有影响。第9阶振型为绝缘件上盖板的弯曲振动，对壳体电容没有影响。第10 阶振型为外壳的径向振动，对壳体电容有影响。第11 阶振型为绝缘件和电路壳体振动，对壳体电容没有影响。第12 阶振型电路壳体径向振动，中间和两端的振动相反，所以对电容影响很小。

图8 应力—时间曲线Fig.8 Stress-time curve

图9 位移—时间曲线Fig.9 Displacement-time curve

图10 测压器几何模型Fig.10 Geometric model of electronic pressure gauge

表1 测压器整体结构的振动频率Tab.1 Electronic pressure gauge structure vibration modal

图11 筒体1/4 模型Fig.11 Quarter of cylinder model

2.5 电容模拟

通过ANASYS 仿真可得到传感器在受到外压时其外壁的位移。仿真时将筒体部分内半径取为16 mm，外半径为26 mm 的圆，考虑为平面应变问题及对称性，只对时区1/4 圆(图11)受动态外压时进行分析。该外压是从图3中提取了21 个数据点代替图3的压力曲线，最大压力600 MPa 对应的时间为9.5 ms.提取9.5 ms 时筒体的Von-Mises 等效应力如图12所示，图13为筒体沿半径方向的变形图。

同轴圆筒式变极距型的电容式传感器结构如图14所示。设圆筒内半径为Ri，外半径为Re，长为L，筒间距为d，两圆筒构成一个以空气作为介质的电容器。圆筒受力后导致电容器间距d 发生的变化，从而导致电容式传感器的电容值发生变化。其计算公式如下［2］

图12 9.5 ms 时筒体的Von-Mises 等效应力Fig.12 Von-Mises equivalent stress of cylinder in 9.5 ms

图13 筒体沿半径方向的变形图Fig.13 Cylinder deformation along radial

图14 电容式传感器原理图Fig.14 Capacitive sensor principle

根据电容计算公式推出: ΔC/C0=Δd/d0(1 +Δd/d0)，在圆筒内压为0 时，其外壁所受压力与筒间距变量Δd 满足关系式［5］

图15 ΔC 与Δd 关系曲线Fig.15 Relation between ΔC and Δd

3 测量电路

电子测压器的测量电路主要由电容信号转换芯片PS021，电源管理及单片机MSP430 组成，电路结构如图16 所示，电路供电电压为3.3 V，PS021 芯片将传感器产生的电容信号转换成相应24 位数字量;MSP430 通过SPI 接口对PS021 进行控制、设置，并将数字量存入MSP430 的闪存; 数据采集完毕之后通过USB 接口传到计算机中读出，电源管理可对MSP430 和PS021 进行分时可控供电。此测量电路能够实现1～10 fF 的分辨率，13～22 位的有效精度，十几kHz 左右的刷新可控供电，功耗低。PS021内部集成了滤波器并且其输出直接就是数字量，可省去目前许多电容测量电路必不可少的滤波和模数转换环节，大大简化了设计［10］。

图16 测量电路Fig.16 Measurement circuit

4 实验和结果

加压装置选用1 000 MPa 的油压标定机8507H，1 000 MPa 活塞式压力计是甘油油腔提供压力的装置，它是通过加在托盘上的砝码来改变压力值的。主要由架体、柱塞泵、高压连通管、传动装置、倍压器、测量头、砝码等7 个部分组成。倍压器的作用是通过一定的倍数比将柱塞泵产生的低压变为高压。由于应变式压力传感器的结构无法安装到油压标定机的传感器安装座上，因此设计了专用的转接头、油腔及密封装置。实验采用逐步加压，由50 MPa开始，每次加压幅度为100 MPa，由于密封装置的限制，压力加到450 MPa.实验结果如图17 所示。

图17 压力—时间曲线Fig.17 Pressure-time curve

5 结论

以放入式电子测压器的壳体为敏感元件研究了传感与壳体一体的电子测压器，该方法不仅解决了传感器安装结构与测压器小体积之间的矛盾，而且使测压器的体积大大减小，从而扩大了测压器的适用范围，同时有效地降低了测压器的成本，为测压器的推广使用奠定了基础。

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