基于包络原理的涡旋式滤油机真空泵通用涡旋型线等距曲线研究

王立存 陈 进 王旭东 张贤明 陈 彬

1.重庆工商大学废油资源化技术与装备教育部工程研究中心,重庆,400067

2.西安交通大学流体机械及压缩机国家工程研究中心,西安,710049

3.重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,400030

基于包络原理的涡旋式滤油机真空泵通用涡旋型线等距曲线研究

王立存1,2陈 进3王旭东1张贤明1陈 彬1

1.重庆工商大学废油资源化技术与装备教育部工程研究中心,重庆,400067

2.西安交通大学流体机械及压缩机国家工程研究中心,西安,710049

3.重庆大学机械传动国家重点实验室,重庆,400030

针对基于泛函的涡旋式滤油机真空泵通用涡旋型线的内外壁型线进行了研究,为拓展通用涡旋型线生成方法,研究了圆族包络法生成等距曲线的理论方法,利用圆族包络原理推导了平面曲线生成等距曲线的基本公式。以基于泛函的通用涡旋型线的内外壁涡旋型线生成为例进行了分析,以涡线型线上的点为圆心,以参数h为半径画圆,在固定平面内构成圆族,该圆族两侧的包络线即为涡旋型线的两条等距曲线。给出的生成示例验证了圆族包络原理在通用涡旋型线生成中的有效性。

涡旋式真空泵;涡旋型线;通用型线;包络原理;等距曲线

0 引言

等距曲线的求解问题在机械工程中的应用十分广泛,许多机械元件的轮廓均是某种已知平面曲线的等距曲线,如摆线轮行星减速器中的摆线轮齿廓是短幅外摆线的等距曲线;用滚刀加工的渐开线齿轮的过渡齿廓是延伸渐开线的等距曲线;旋转式发电机缸体的外廓是双弧外摆线的等距曲线等。在机械加工中也常遇到等距曲线的问题,如用铣刀加工特定形状的工件时需要根据工件的齿廓计算铣刀中心的轨迹曲线。本文针对基于泛函的涡旋式滤油机真空泵通用涡旋型线,从涡旋压缩机的内外壁涡旋型线生成的角度深入研究了圆族包络生成等距曲线的方法,导出了平面曲线生成等距曲线的基本公式,得到了基于泛函的通用涡旋型线涡旋盘内外壁涡旋型线。

1 包络原理生成等距曲线

在平面曲线C上取一点作为圆心,以等距参数h为半径画圆,作该圆族上下两条包络线C′与C″,如图1所示,显然,C′与C″为平面曲线C 的等距曲线[1-2]。在任一点P存在相对应的公法线PP′及PP″。借助包络法求解的涡旋型线的等距曲线方程即为涡旋型线内外壁型线方程。

取固定标架为{O;i,j},动标架为{P;i P,j P},原点P在平面曲线C上,iP沿OP连线向外,该动标架的起始位置为{P0;i P0,j P0},P0点在固定的i轴上,如图2所示。以P0点为圆心、等距参数h为半径画圆,此圆固结在动标架上。当P0点沿已知曲线C运动到任意P点时构成一圆族。同时,在起始位置圆上的M0点位置由有向角θ决定,而P点位置由有向角α决定。

图1 圆族包络线

图2 定标架和动标架

设平面曲线C在固定标架里以t为变量参数的矢量方程如下:

其中,动标架底矢与固定标架底矢的变换关系如下:

其中,α值由曲线参数t决定,无论函数关系如何,标架底矢变换总是成立的,对圆族方程几乎无影响[2-3],故取最简单情况α=t,可得圆族方程:

根据式(5),由包络原理分别对参变量t和θ求偏导,并令

解得θ=θ(t),从而确定了特征点的位置。

联立式(5)和式(6),得

约去参变量θ可得圆族的两条包络线,即已知曲线C的两条等距曲线。

2 通用涡旋型线内外壁型线研究

基于泛函的通用涡旋型线涡旋式滤油机真空泵的主要零部件是动静涡旋盘,其工作啮合点即为内外壁涡旋型线[4-7],为进行理论分析和设计计算,必须求出该涡旋型线的型线方程[8-11]。图1中平面曲线C为涡旋压缩机的涡旋型线,为求其等距的内外壁涡旋型线,以曲线C上的点为圆心,以参数h为半径画圆,在固定平面内构成一圆族,该圆族两侧的曲线C′与C″即为C的两条等距曲线,即内外壁涡旋型线。

基于泛函的通用涡旋型线方程[5]为

图3 曲线微分关系图

对于基于泛函的通用涡旋型线方程,通过多学科设计优化方法求解得到全局Pareto非劣解集[10],根据实际情况选取 c1=0.1022,c2=0.7861,其余参数系数为零,基于切向角参数的弧函数方程如下:

s1(φ)=0.1022φ+0.7861φ2(32)

利用M ATLAB得共轭涡旋型线如图4所示。

图4 共轭涡旋型线

3 结束语

本文研究了圆族包络法生成等距曲线的理论方法,分析了此方法在机械工程中的广泛应用性。利用圆族包络原理推导了平面曲线生成等距曲线的基本公式,以基于泛函的通用涡旋型线涡旋式滤油机真空泵的内外壁涡旋型线的生成为例,深入研究了圆族包络生成等距曲线的方法。

推导了平面曲线生成等距曲线的基本公式,得到了涡旋盘内外壁涡旋型线,验证了圆族包络原理生成等距曲线公式的正确性与实用性,给出了示例。本研究拓宽了涡旋型线的设计思路,为涡旋型线的工业应用奠定了基础,有重要理论意义和工业应用价值。

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Research on Equidistant Curves of General Scroll Profiles for Scroll Vacuum Pump Based on Envelope Princip le

Wang Licun1,2Chen Jin3W ang Xudong1Zhang Xianming1Chen Bin1
1.Engineering Research Center forWaste Oil Recovery Technology and Equipment of Ministry of Education,Chongqing Technology and Business University,Chongqing,400067
2.National Engineering Reseach Center of Fluid M achinery and Com pressor,Xi'an Jiaotong University,Xi'an,710049
3.State Key Lab of Mechanical Transm ission,Chongqing University,Chongqing,400030

For developing new creating ways of scro ll p rofiles for scro ll vacuum pump of oil filter,a theoreticalmethod of creating equidistant curves was studied.And the abroad app lications of this method were analyzed.Using the circle cluster envelope princip le,the fundamental formulas of equidistant curve created by plane curvew ere deduced.Taking the points of the scroll profile as the centre of a circle,and taking parameter h as the radius,circles were m ade and used to construct the circle cluster in the fixed plane.The envelope curve o f both sides of the envelope curveswere just the two equidistant curves of the scroll profiles.And the correctness and practicability of the method of creating equidistant curves formulasw ere validated.

scroll vacuum pump;scroll profile;general scroll;envelope principle;equidistant curve

TH 45

1004—132X(2011)04—0412—04

2010—09—06

国家自然科学基金资助项目(50805149);中国博士后科学基金资助项目(20090450166,201003669);重庆高校创新团队项目(KJTD 201019);重庆市科技攻关重点项目(CSTC,2009AB3234)

(编辑 王艳丽)

王立存,男,1978年生。重庆工商大学废油资源化技术与装备教育部工程研究中心教授,西安交通大学流体机械及压缩机国家工程研究中心博士后研究人员。主要研究方向为制冷涡旋压缩机设计理论、复杂机械系统多学科协同优化。获发明专利13项。发表论文40余篇。陈 进,男,1956年生。重庆大学机械传动国家重点实验室教授、博士研究生导师。王旭东,男,1981年生。重庆工商大学废油资源化技术与装备教育部工程研究中心博士后研究人员。张贤明,男,1955年生。重庆工商大学废油资源化技术与装备教育部工程研究中心主任、研究员。陈 彬,男,1972年生。重庆工商大学废油资源化技术与装备教育部工程研究中心副教授。