含大弹性内齿圈行星传动系统的动态特性分析

段福海 余 捷 林定笑 陈 栩

福建工程学院,福州,350108

含大弹性内齿圈行星传动系统的动态特性分析

段福海 余 捷 林定笑 陈 栩

福建工程学院,福州,350108

为了深入了解引入大弹性内齿圈后行星传动系统的动力学特性,建立了行星齿轮扭转动力学模型,结合实例,采用数值仿真法对模型进行了求解,分析了啮合刚度对系统啮合动载荷的影响,并基于数值分析结论进行了实验研究。数值仿真与实验研究结果表明:啮合刚度对含大弹性内齿圈的行星传动系统的啮合动载荷有较大影响,当内外啮合刚度值相差较大时,系统啮合动载荷较大;大弹性内齿圈的引入在很大程度上增大了太阳轮与行星轮的啮合动载荷,同时使行星轮与内齿圈的啮合动载荷有所减小;降低太阳轮与行星轮的啮合刚度有助于减小其啮合动载荷。在行星齿轮传动系统中,合理地选择构件参数可显著减小系统的啮合动载荷,从而有效降低系统的振动和噪声。

行星齿轮;动载荷;啮合刚度;大弹性内齿圈

0 引言

行星齿轮的多路径功率分流传动特性使其结构紧凑、功率密度大,因而在汽车、航空以及机电产品领域得到了广泛的应用。近年来,人们通过进一步减小行星传动装置的体积和质量以提高其功率密度,所采取的方法主要有:采用更多的行星轮来分担载荷;设法减小内齿圈的轮缘厚度或采用低密度的聚合物基复合材料齿轮来替换部分钢齿轮。采用薄壁钢或聚合物基复合材料的内齿圈,不但可减轻传动系统的质量,而且利用内齿圈的大弹性变形能够最大限度地降低内齿圈轮齿误差、转臂误差以及各行星轮安装误差对系统均载性的影响[1-2]。另外,由于内齿圈直接与箱体相连,其所受动载荷对箱体的振动影响较大,出于降低系统振动和噪声的目的,设计者试探着采用大弹性内齿圈替换传统的刚性内齿圈来减小内齿圈与行星轮的啮合动载荷。虽然国内外学者对行星齿轮动态特性进行了大量的研究[3-6],然而,有关大弹性内齿圈的引入对行星传动系统的动态特性有何影响、如何配置系统参数才能获得较佳的动态特性的研究报道还鲜见于文献。为了深入了解大弹性内齿圈对行星传动系统动态特性的影响,笔者建立了行星传动的扭转动力学模型和实验模型,结合实例,对多种啮合刚度组合的行星传动系统进行了数值仿真和实验研究,分析了啮合刚度对系统动态特性的影响。

1 动力学模型

图1为具有n个行星轮的行星传动扭转动力学模型,模型中考虑系杆、内齿圈、太阳轮以及行星轮的扭转振动,取逆时针方向为正。规定系杆、内齿圈、太阳轮和行星轮的下标依次为c、r、s和p,第j个行星轮的下标为p j;θi(i=c,r,s,p1,p2,…,p n)为第i个构件绕其回转中心的角位移;Ri为各构件的基圆半径(Rc为各行星轮中心所在圆的回转半径);Ti为各构件上的扭矩;Ii为第i个构件绕其回转中心的转动惯量;系杆的等效转动惯量I ce=I c+nm p R2c,其中,m p为行星轮的质量;k s j、k r j分别为第j个行星轮与太阳轮及内齿圈的时变啮合刚度;c s j、c r j分别为第j个行星轮与太阳轮及内齿圈的啮合阻尼;cc、cs、cr分别表示系杆、太阳轮、内齿圈的回转阻尼;e s j、e r j分别为第j个行星轮与太阳轮及内齿圈的静态啮合误差;αs、αr分别为太阳轮/行星轮、内齿圈/行星轮副的啮合角;用广义坐标ui表示回转构件i的切向位移量 ,其中:uc=Rcθc,us=Rsθs,ur=Rrθr,uj=R p jθp j;用 mi表 示 广 义 质 量, 其 中:m c=I ce/R2c,m s=I s/R2s,m r=I r/R2r,mj=I p j/R2pj;ko=ko u/R2o(o=c,r,s),ko u为第o个构件的回转支承刚度。直齿轮副的啮合轮齿对数随齿轮的转动发生单双对的交替变化,该变化使其啮合刚度发生周期性变化。为了便于进行数值分析,绝大多数齿轮动力学的研究均将啮合刚度展开为Fourier级数,

图1 行星齿轮传动动力学模型

公式如下:

太阳轮与第n个行星轮的啮合动载荷F s n、内齿圈与第n个行星轮的啮合动载荷F r n为

式中,esn、ern分别表示太阳轮与第n个行星轮、内齿圈与第n个行星轮的静态传动误差;ksn、krn分别为第n个行星轮与太阳轮及内齿圈的时变啮合刚度。

2 数值分析结果

以某单级行星齿轮减速器为例进行数值分析和实验研究,其具体参数为:太阳轮、行星轮、内齿圈的齿数分别为26、19、64,模数为 2mm,行星轮个数为3,压力角为 22.4°,齿宽为 20mm,外啮合重合度为1.5,内啮合重合度为1.75。

设传动中各行星轮的质量、转动惯量均相同,太阳轮、内齿圈与每个行星轮的啮合刚度均相等,太阳轮为输入构件,系杆为输出构件,内齿圈作为固定构件,通过减小内齿圈轮齿有效宽度或采用聚合物基复合材料内齿圈来降低内齿圈-行星轮的啮合刚度。采用有限元模型,按照多啮合点计算法,求出轮齿上20个啮合点处的单齿刚度,然后按照啮合点的对应关系求出结合轮齿的啮合刚度,其时变啮合刚度曲线如图2所示,其中图2a和图2b分别为刚性太阳轮-行星轮的啮合刚度、刚性内齿圈-行星轮的啮合刚度,图2c为大弹性内齿圈-行星轮的啮合刚度。从图2可以看出,当采用大弹性内齿圈后,内啮合齿轮副的时变啮合刚度发生了较大的变化。

在输入轴转速为2500r/min、负载为35N◦m的工况下,对三种不同的太阳轮-行星轮啮合刚度(平均啮合刚度)的大弹性内齿圈行星传动系统的啮合动载荷进行计算,其中刚性齿轮副的相对啮合阻尼系数为0.15,含大弹性齿轮副的啮合阻尼系数为0.3,齿轮副的静态传动误差幅值为20μm,采用变步长 Runge-Kutta法对式(3)和式(4)进行数值求解,系统动载荷计算结果如图3和图4所示。

从图3可以看出,在含有大弹性内齿圈的行星传动系统中,内齿圈与行星轮的平均啮合刚度为=0.25×108N/m,当太阳轮-行星轮啮合刚度较低时,二者的啮合动载荷小,不会发生脱齿现象。随着太阳轮-行星轮啮合刚度的增大,太阳轮-行星轮的啮合动载荷急剧增大,发生严重的脱齿现象。当啮合刚度较大时,太阳轮-行星轮的啮合动载荷急剧增大,同时出现峰值稍小的动载荷,该动载荷的出现使齿轮在相同周期内承受冲击的次数增加一倍。从图4可以看出,当太阳轮-行星轮啮合刚度较低时,啮合刚度对内齿圈-行星轮的啮合动载荷影响不大,然而当太阳轮与行星轮啮合刚度较高时,内齿圈-行星轮的啮合动载荷波动次数增大一倍。动载荷波动次数增大一倍表现为啮合频谱中齿轮啮合二倍频的出现。

图2 齿轮副啮合刚度

图3 太阳轮-行星轮的平均啮合刚度对太阳轮-行星轮啮合动载荷的影响

图4 对内齿圈-行星轮啮合动载荷的影响

为了分析内齿圈-行星轮啮合刚度对含有大弹性内齿圈的行星传动系统啮合动载荷的影响,对三种行星传动系统的啮合动载荷进行了计算,此时太阳轮-行星轮的平均啮合刚度为=4.85×108N/m,计算结果如图5和图 6所示。从图5可以看出,太阳轮-行星轮啮合动载荷随着内齿圈-行星轮啮合刚度的增大而减小。从图6中可以看出,内齿圈-行星轮啮合动载荷随着内齿圈-行星轮啮合刚度的增大而增大,当内齿圈-行星轮啮合刚度超过一定值后,内齿圈-行星轮的啮合轮齿开始出现脱齿现象。从内齿圈-行星轮的啮合刚度对系统啮合动载荷的影响来看,增加其刚度使太阳轮-行星轮啮合动载荷产生较大幅度的减小,同时使内齿圈-行星轮啮合动载荷有所增大,这就要求在可靠性设计中应考虑系统啮合刚度优化匹配的问题,使各构件的可靠性尽量接近。

从上述分析来看,啮合刚度对含有大弹性内齿圈行星传动系统的啮合动载荷产生较大影响,当内外啮合刚度值相差较大时,会导致系统啮合动载荷较大。在含有大弹性内齿圈的系统中,降低太阳轮-行星轮的啮合刚度有助于减小系统的啮合动载荷;增大大弹性内齿圈-行星轮的啮合刚度可有效地降低太阳轮-行星轮的啮合动载荷。

图5 对太阳轮-行星轮啮合动载荷的影响

图6 对内齿圈-行星轮啮合动载荷的影响

3 实验验证

为了验证上述数值分析的正确性,对刚性及大弹性内齿圈行星传动系统进行了实验研究,实验装置如图7所示。实验装置主要由电机、变频器、行星齿轮箱、磁粉加载器、联轴器、加速度传感器、电涡流传感器、张力控制器等组成。

图7 动态特性测试系统

为了尽量保持与上述数值计算结果一致,采用输入轴转速2500r/min、负载35N◦m的工况进行测试。通过实验发现:太阳轮支撑轴承上的振动能较好地反映太阳轮-行星轮的啮合状况,内齿圈上的振动能较好地反映内齿圈-行星轮的啮合状况,因而通过对其振动强度分析可以了解内外齿轮副的啮合动载荷情况。分别对刚性、含大弹性内齿圈和基于数值仿真优化啮合刚度后的三种行星传动系统进行了实验,采用频谱响应来描述各系统的振动情况,其结果如图8和图9所示。

从图8可以看出,引入大弹性内齿圈后太阳轮支撑轴承上啮合基频处的频谱峰值高于刚性系统,且均出现啮合二倍频谱峰,这与数值分析结论一致。另外,根据图3和图4a的数值分析结论进行太阳轮-行星轮的啮合刚度调整,即通过减小太阳轮轮齿宽度以获得较小的太阳轮-行星轮的啮合刚度,从图8c中可以看出,在大弹性内齿圈行星传动系统中减小太阳轮-行星轮的啮合刚度可有效降低太阳轮支撑轴承上的振动强度,进而降低系统的振动和噪声,提高太阳轮及其支撑轴承的可靠性。

图8 太阳轮支撑轴承上的振动频谱

图9 内齿圈上的振动频谱

从图9可以看出,与刚性行星传动系统相比,大弹性内齿圈的引入在一定程度上降低了啮合基频处的振动强度,对啮合二倍频处的振动强度影响不大。通过降低太阳轮-行星轮的啮合刚度可有效降低啮合基频处的振动强度,同时对啮合二倍频处的振动强度起到较好的抑制作用。另外,可以发现太阳轮-行星轮的啮合对系统啮合二倍频的产生起较大作用。

4 结论

(1)啮合刚度对含有大弹性内齿圈的行星传动系统的啮合动载荷产生较大影响,当内外啮合刚度值相差较大时,系统啮合动载荷较大。大弹性内齿圈的引入使太阳轮-行星轮的啮合动载荷急剧增大,导致太阳轮、行星轮及其支撑轴承的寿命和可靠性降低。另外,大弹性内齿圈的引入在一定程度上降低了行星轮-内齿圈的啮合动载荷,使系统的振动和噪声有所减小。

(2)在满足强度要求的前提下,可通过优化匹配系统啮合刚度来减小大弹性内齿圈行星传动系统的啮合动载荷。可采用两种啮合刚度调整方法:一是通过减小太阳轮的齿宽来减小太阳轮-行星轮的啮合刚度,减小太阳轮-行星轮的啮合刚度可有效减小系统的啮合动载荷;二是通过增大内齿圈齿宽或轮缘厚度来增大内齿圈-行星轮的啮合刚度以减小太阳轮-行星轮的啮合动载荷。

(3)太阳轮-行星轮的啮合对行星传动系统啮合二倍频的产生起较大作用,通过减小太阳轮-行星轮的啮合刚度可有效减小啮合二倍频处的振动强度。

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Dynam ic Characteristics of Planetary Gearsw ith Elastic Ring Gear

Duan Fuhai Yu Jie Lin Dingxiao Chen Xu
Fujian University of Technology,Fuzhou,350108

A torsional dynam icsmodelof planetary gears was developed to study the effects of elastic ring gear on its dynamics characteristics.Themodels were solved by using numericalmethods.Some experiments were taken based on numerical resu lts.The numerical and experim ental resu lts show that the mesh stiffness in fluences the dynam ic loads for planetary gear systems with elastic ring gear significantly,and high dynamic loads for system w ill yield as the difference between ex ternal and internalmesh stiffness becom es large,substituting elastic ring gear for rigid one can increase dynamic loads on sun-p lanetmesh m arkedly,how ever,reduce dynam ic loads on ring-p lanetmesh to certain extent.Sun-p lanet dynam ic load can be reduced by decreasing theirmesh stiffness.The system mesh dynamic loadsmay effectively be reduced by choosing system parameters properly in planetary gear system s with elastic ring gear.

p lanetary gear;dynamic load;mesh stiffness;elastic ring gear

TH 112

1004—132X(2011)04—0428—05

2009—11—02

福建省自然科学基金资助项目(2010J01269)

(编辑 王艳丽)

段福海,男,1979年生。福建工程学院机电及自动化工程系讲师、博士。研究方向为机电传动技术、车辆工程。发表论文20余篇。余 捷,男,1984年生。福建工程学院机电及自动化系助教。林定笑,男,1969年生。福建工程学院机电及自动化工程系副教授。陈 栩,男,1976年生。福建工程学院机电及自动化工程系讲师。