高中物理与普通物理的方法论关系研究

王邦平

(首都师范大学附属中学 北京 100048)

琚鑫 岳凌月

(首都师范大学物理系 北京 100048)

1 引言

重力，是物理学中最重要的概念之一.从高中物理到理论物理，重力概念经历了如下的演变.

高中物理：G=mg，重点在于突出g是重力加速度，旨在强调“力”的观点——这是牛顿力学的基础.普通物理：G=mg，重点在于g是重力场场强，旨在强调“场”的观点，将“力”的概念建立在“场”的基础之上，给出了力的物质基础.理论物理：G=-▽Ep(重力是势能Ep的负梯度)，重点在于理论力学中放弃了“力”的观点，旨在强调“能量-动量”的观点，站在了更高的水平上认识力，符合近现代物理学的发展.

从数学的角度看重力概念的演化过程，是数学工具越来越具有普适性；从物理学角度出发，则是人类对客观世界的认识越来越深刻.对于中学物理教师而言，要尽可能的站在普通物理，甚至理论物理的高度把握高中物理中的物理概念和规律；因为只有这样做，才能游刃有余地开展物理教学.然而仅从知识的角度考虑还不够，还应当从思想方法的角度考虑.

日本一位数学教育家米山国藏有一段很有名的话[1]：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一两年就很快忘掉了.然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地的发生作用，使他们受益终生.”

这些话对于物理教育也同样适用.众所周知，物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科，是一门理论与实验相结合的自然科学[2～3].因此，决定了物理学研究问题的基础性，决定其是一种上层科学.就知识层面来讲，物理学对其他自然科学的发展具有奠基意义.就理论模式而言，大量的运用数学与近乎公理化的理论体系，使物理学的理论模式成为自然科学中的一种范式；并且在一定意义上说，也促进了数学的发展.物理学在形成上述知识体系和理论模式的过程中，同时建立了一套方法论.它代表着一整套获得知识、管理知识、应用知识的有效步骤与方法.时代在变化，社会在发展，科学也在进步，教师不可能教给学生今后可能用到的全部知识；而可以做到的是，通过有限的知识作为载体，在有限的时间内，将物理学处理问题的方法教给学生.这样，无论这些学生将来从事什么样的工作，工作是否与物理学相关，可能他学过的那些物理知识被淡忘了，但是物理学处理问题的方法却深深地印在他的心中；当遇到问题的时候，可以运用这套方法，结合问题所涉及到的具体知识，进行处理.

因此对于高中物理教师来说，深入研究高中物理与普通物理在方法论上的关系是非常有必要的.

2 物理学的五个教学阶段

物理学的教学可以分为以下五个阶段，如图1所示.

图1

初中物理是从定性的角度对物理现象做描述，必要时配以简单的数学；但没有上升到用现代物理学(指文艺复兴之后发展起来的物理学[4])的语言来建立物理概念，表述物理规律.因此，严格来讲，初中阶段的物理是物理学习的启蒙阶段.

从高中开始，物理学从教学上进入了现代物理学的导论阶段.其标志为：从物理上看，力学、热学、电磁学、光学和原子物理学(或近代物理学)五个物理学门类的正式形成和确立，明确了物理学的学科范围.从数学上看，物理开始走向定量化或半定量化.从理论性质上，开始建立起一套唯象理论.而且，从高中物理开始，以后的普通物理、理论物理等都是按照上述三个标志循环上升的.

普通物理主要是为高等院校理工科专业的本科生开设的基础物理类课程，是高中物理的深化和拓展[注]①还有另一种声音，认为普通物理是竞赛物理的继续.笔者的看法是，首先竞赛物理的受众面相较于高中物理和普通物理而言太小，更多的学生还是直接从高中物理进入普通物理的学习的；其次，竞赛物理更侧重于解题的方法、技巧、灵活性等，这与高中物理、普通物理更侧重于概念、规律的阐释和理解不一致..普通物理学的核心任务就是建立一套完整的经典物理的唯象理论(包括实验)，并且将这套唯象理论用微积分和矢量代数定量的表述出来.普通物理唯象理论的建立有三个意义.一个是较为严格的定量化使得物理学脱离了哲学；另一个是在理论建构过程中，形成了一套完善的方法论；再一个是为物理学进入理论架构阶段的理论物理奠定了基础.

理论物理是为高等院校物理类专业的本科生以及部分研究生开设的高级物理课程.通常来讲，大学本科阶段的理论物理称为基础理论物理，因为它是今后学习、研究物理学各个分支的基础.基础理论物理只包括传统的四大力学(理论力学、电动力学、热力学与统计力学和量子力学)，理论物理就是从几个基本假设(公理)出发，通过分析、演绎(包括数学)、推理、归纳等方法，解释物理现象，对物理实验做预期，对物理规律做整合.理论物理是人类试图对物理学仿照数学那样进行公理化的产物.

在基础理论物理完成之后，物理学的教学发生了分化，一部分人将继续学习理论物理，称之为广义的理论物理，比如非线性物理、高等量子论(如二次量子化、路径积分、相对论性量子力学等)、广义相对论、数学物理(围道积分、格林函数、勒让德函数、贝塞尔函数、积分变换、重整化群)、数值计算等.一部分人开始学习实验物理，物理学一整套的实验理论和技术是实验物理课程的主流.

上述前四个教学阶段划分的原则是：一个是学生的认知水平，这决定了所选择讲授知识的深度；再一个是课程的任务，这决定了所选择讲授知识的广度.总之，上述五个教学阶段，可以看出物理学理论的风貌和内涵经过了三次变化，初中物理是描述性的物理，高中物理和普通物理是唯象的物理，理论物理理论架构的物理(用数学架构物理，用公理架构定理).这个过程也是一个认识不断深入，从具体到抽象，从感性到理性的过程.

3 高中物理与普通物理的关系

高中物理和普通物理的关系应当从知识、方法和数学三个维度来考虑.普通物理是在微积分和矢量代数(数学维度)的辅助下，采取与高中物理相同的建立理论的方法(方法论维度)对物理知识(知识维度)进行扩充.具体说来有以下几个方面.

知识维度.在广度上，普通物理系统性的将物理知识进行了扩展[5]，主要包括牛顿力学、经典电磁学、热学、经典光学和旧量子论；但知识扩展的方式是按照经典牛顿力学的“范式结构”进行的，所谓牛顿的范式结构是指将从大量实验中得出的普适规律作为基本公理或假设，运用分析、演绎(包括数学)、推理、归纳等方式得出定理、推论.在深度上，普通物理利用更为精密的数学工具(如微积分、微分方程、矢量代数等)，对唯象的物理规律进行严谨的表述或证明.这种证明仍是建立在 “普适规律”上的，而不是基于更深层次的基本假设或基本原理(例如第一原理).

数学维度.就表面上来看，从高中物理到普通物理，数学上实现了从初等数学向高等数学的转变，即从以初等代数、欧几里德几何学、解析几何和三角函数为代表的常量数学向以微积分、级数、常微分方程、线性代数和矢量代数为代表的变量数学的转变.运算的复杂性大大增加，数学的思想性表现的越来越浓郁.

方法维度.高中物理和普通物理在方法维度上是一致的，主要表现为以下三个方面[2].

3.1 物理规律的数学表述

高中物理与普通物理在数学表述上是一致的.

普通物理表述物理规律的数学被严格限制于微积分和矢量代数.

在矢量代数方面，高中物理没有给出矢量的严格定义[6]，但并不妨碍矢量概念的使用.就矢量运算方面，高中物理明确提出了矢量的一级运算：加法和减法，没有明确提出矢量点乘的概念.但这个概念已经在高中数学课中完整建立起来了，包括坐标运算.高中物理不涉及矢量的叉乘运算，但是几个涉及矢量叉乘的物理规律，如洛伦兹力f=qv×B.高中物理用“手定则”来表述其矢量运算的方向性，虽不具普适性，但却不失科学性.

高中物理用简单的数学讲授尽可能深刻的物理，但这并不代表高中物理就要回避数学.普通物理则是在高中物理的基础上，在对物理进行深化和拓展的同时，利用较为复杂的数学，一方面使得物理规律的建立过程更加严谨、一般，另一方面也为具体问题的解决提供了具体的计算方法.

3.2 物理规律的构建模式

从真实的物理实验或者思想实验，以及物理现象出发，建立物理模型或者物理图像，而不是从基本公理、第一原理或数学实验出发.

这一点恰恰就是唯象理论的特点.唯象理论是物理学作为一门自然科学在其学科发展过程中必须要经历的一个过程.唯象理论的建立和完善，是为物理学走向公理化、理论架构阶段的前提和基础.在唯象理论阶段的物理学，其实也已经显示出一定的公理化特征：通过实验获得的普适物理定律作为基本公理(如牛顿运动定律、热力学定律、库仑定律等)，在此基础上通过外加一定的特殊条件，以及相应的数学演绎得出其他的物理规律.

高中物理与普通物理除了在知识层面上存在多与少的差异之外，就物理规律的建构模式而言，是一致的.

3.3 物理规律的推广操作

从数学上较为简单的特例出发，然后直接指明或通过例子指明结论的普适性，而在数学和逻辑上不一定非常严格.

得到物理规律之后，必须指明的，是物理规律的适用范围.根据物理规律适用范围的不同，可以说物理规律是有层次性的.有些物理规律是统领整个物理学的规律，比如基于对称性原理的守恒定律.有些规律只是统领物理学某一个领域的规律，比如牛顿运动定律；有些规律只是某一类物理现象的规律，比如匀变速直线运动的规律、欧姆定律、胡克定律、焦耳定律.由于数学和唯象理论的限制，高中物理和普通物理不可能对物理规律的普适性做最一般性的讨论，比如从变分原理出发.此外，毕竟是教学，因此可以从若干个有代表性的特例出发，运用一种类似于不完全归纳法的方法得出物理规律的普适性，而这种普适性的一般证明，就留到理论物理中再给出.

参考文献

1 张顺燕，数学的美与理.北京：北京大学出版社，2004

2 赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程·力学(第二版).北京：高等教育出版社，2004

3 赵凯华.普通物理课程现的现代化问题.大学物理，1992(9)

4 李艳平，申先甲.物理学史教程.北京：科学出版社，2003

5 佟盛勋.普通物理专题研究.北京：北京师范学院出版社，1990

6 周誉蔼.运动学.北京：人民教育出版社，1999