从实验题的解答看中学物理教学对误差的认识偏差

林辉庆

(杭州市余杭高级中学 浙江 杭州 311100)

误差是物理实验教学的重要内容.让学生理解误差概念，并在具体实验中初步分析误差，是中学物理实验教学的重要目标之一.然而，在中学物理实验的实际教学中(包括各种考试)，却普遍存在着对误差的认识偏差.现通过对一个典型的电学实验题解答的分析，揭示中学物理教学中对误差的认识偏差，并提出纠正的方法.

1 一个典型的电学实验题

【原题】一只大小约为3 kΩ的电阻Rx，现要测量它较为准确的阻值，实验室可以提供的器材有：

A.电流表A1，量程为300 μA，内阻RA1=100 Ω

B.电流表A2，量程为1 mA，内阻RA2约为5 Ω

C.电压表V，量程为15 V，内阻RV约为10 kΩ

D.电阻箱R1，阻值范围为0～9 999.9 Ω

E.电阻箱R2，阻值范围为0～99.9 Ω

F.滑动变阻器R3，最大阻值为10 Ω

G.滑动变阻器R4，最大阻值为10 kΩ

H.电源E，电动势3 V，内阻约0.5 Ω

I.单刀单掷开关，导线若干

请选择合适的元件，设计出测量电阻Rx阻值的电路，要求测量尽可能准确，画出电路图(图中的元件用题目中相应的字母标注)；写出用测量值表示的Rx的表达式.

这是某地高考模拟试卷中的实验题.归纳试卷的参考答案和学生的解答，在中学物理的知识范围内，有以下三类测量方法.

方法1伏安法

题目中电压表的量程比电源电动势大得多，用电压表测电压，指针偏角较小，误差较大.但仍能用两个电流表和一个电阻箱根据伏安法的原理设计出图1、图2两种测量电路.对图1电路，把R1调到约为6 kΩ，对图2电路，把R1调到约为1.5 kΩ，电流表A1,A2的指针能同时有较大的偏角.

图1

图2

电流表A1,A2的读数分别用I1,I2表示，则图1中，被测电阻Rx两端的电压

U=I1(R1+RA1)

电流

I=I2-I1

由

得到

(1)

对图2电路，同理可得到

(2)

方法2半偏法

图3

(3)

(4)

由(3)、(4)两式得到

Rx=R1-RA1

(5)

方法3等效替代法

用等效替代的思想设计出图4、图5两种电路.

对图4电路，接通电路前，变阻器R4的滑动触头置于最右端.S2断开，闭合S1和S3，把R4的滑动触头逐渐向左移动，使A1的指针偏转到满刻度I1m处,然后把R1调到最大，断开S3，闭合S2，逐渐减小R1直到A1的指针偏转到满刻度I1m处，读出R1的值，则被测电阻

Rx=R1

用图5电路的测量方法相似.

图4

图5

试卷的参考答案给出的是图1，图2所示的伏安法，学生的解答中，还提出了图3的半偏法和图4，图5的等效替代法.大多数中学物理教师认为，答案应该是上述的伏安法和等效替代法，因为它们的实验原理是完善的，所以测量结果是准确的；而图3所示的半偏法不够准确，因为在断开S2后P,Q之间的电压略有增加，测量存在着系统误差.

2 三种测量方法的误差分析

题目要求“测量尽可能准确”，对于上述中学物理普遍认同的答案，需要进一步搞清两个问题：

一是实验原理完善，测量结果是否就准确；

二是实验原理都完善的不同测量方法，测量结果的准确程度是否相同.

为回答这两个问题，就要进行定量的误差分析.

对任何一个实验，都有多个因素引起误差.除了实验原理、实验方法的因素外，实验仪器的准确度，实验者操作和观察的细致程度，还有其他干扰因素，都会产生和影响误差.

中学物理实验常用的磁电式电表，准确度等级一般都是2.5级，表示指针在任何位置时示值与真实值之差与满刻度值的百分比不超过2.5%.例如对于满刻度电流为Im的电流表，指针在任何位置最大示值误差均为ΔI=Im×2.5%.在下面的分析中，认为电表的准确度等级是2.5级.

中学物理实验常用的电阻箱，准确度等级一般为0.1级，表示电阻箱的电阻不确定度为

ΔR=0.1%R+0.005(N+1) Ω

式中R为实际取用的电阻，N为实际使用的十进电阻盘个数.当取用的电阻较大时，第二项可以忽略.在下面的分析中，认为电表的准确度等级是0.1级.

2.1 伏安法的测量误差

用图1、图2的电路测电阻Rx，考虑了电流表A1的内阻RA1，确实消除了与实验原理相关的系统误差，但电流表和电阻箱的示值不准仍然会产生测量误差.下面计算图1电路的测量误差.

由式(1)，电阻箱的示值不准引起的误差

(6)

把R1调到约6 kΩ，I1，I2为电流表A1，A2的满偏电流，得到

ΔRx1≈2.6 Ω

设电流表示值不准，引起的电阻测量误差为ΔRx2，根据式(1)有

(7)

其中

代入式(7)得到

|ΔRx2|≥3 kΩ×6.1%≈180 Ω

准确度等级为2.5级的电表，读数误差小于示值误差.例如，量程0～3 A的电流表，刻度盘上每小格为0.1 A，估读产生的误差取较大的值0.05 A，也小于示值误差0.075 A.

综合上述分析，图1电路测量误差的主要来源是电流表的示值不准，电阻测量误差约有180 Ω.

对图2电路，同样可以估算出电阻测量误差约有180 Ω.

2.2 半偏法的测量误差

先计算图3中断开S2，P和Q之间电压的变化引起的系统误差有多大.在S2闭合，A1满偏时，P，Q之间的电压U=I1m(Rx+RA1)=0.930 0 V.设这时变阻器P,Q之间的电阻为R0，则有

代入数据，解出R0=3.257 4 Ω.

这时P,Q之间的电压

再来计算由于电流表的示值不准，引起的电阻测量误差.根据式(4)，由误差理论得到

(8)

由(4)、(5)和(8)三式得到

则

|ΔR1|≈(Rx+RA1)×10%≈310 Ω

由式(5)得到R1=Rx+RA1≈3 100 Ω，电阻箱的示值误差约为0.1%R1≈3.1 Ω，可以忽略.综合以上分析得到半偏法的电阻测量误差

|ΔRx|≈|ΔR1|≈310 Ω

2.3 等效替代法的测量误差

等效替代法测电阻，等效替代后，电流表的示值与原来相同，但真实电流不一定与原来相同，从而会引起电阻箱的阻值R1与被测电阻Rx的偏差.

对图4电路有

(9)

根据式(9)由误差理论得到

(10)

由(9)、(10)两式得到

(11)

|ΔRx|≈|ΔR1|=250 Ω

对图5电路，式(11)仍然成立，只是式中的E应该是Q，P之间的电压E′

E′=I1m(Rx+RA1)=0.93 V

代入式(11)得到

|ΔR1′|=77.5 Ω

如果忽略电阻箱的示值误差3 Ω，用图5电路测量Rx的误差

|ΔRx|≈|ΔR1′|=77.5 Ω

通过上面的定量分析知道，即使实验原理完善，由于测量仪器不准确等因素，仍可能产生很大的测量误差；实验原理都完善的不同测量方法，测量结果的准确度也不一定相同.对于实验题的上述各种测量方法，用图5所示的等效替代法测量最准确.

3 中学物理教学对误差的认识偏差

在中学物理教学中，由于普遍地不重视实验操作，教师只在黑板上讲实验，学生只通过做题“练实验”，这种以“理论”的方式进行的实验教学，必然忽视或无视实验仪器不准确、实验者操作和观察不细致及其他干扰因素产生的误差.另外，以纸笔形式进行的考试(包括高考)，只能对实验知识和能力进行“理论性”的考查；对误差分析，基本上只考查它的“理论性”来源，即实验原理和实验方法不完善引起的误差.在这样的教学环境和实际考试下，中学物理教学对误差的认识产生了偏差，以为实验原理完善，实验方法精确，测量结果就是准确的；实验原理都完善的不同测量方法，测量结果的准确程度是相同的.

对该电学实验题，人们往往以为图1、图2所示的伏安法和图3、图4所示的等效替代法实验原理是完善的，所以测量是准确的，不会想到电表的示值不准会产生几十、几百欧的测量误差，也不会想到其测量的准确程度不同；以为图3所示的半偏法因为实验原理不完善会产生测量误差，而没有想到其实这种误差是微不足道的，反而由于电流表的示值不准，会产生310 Ω之大的测量误差.

4 通过实验克服对误差的认识偏差

实验测量的精髓是控制和减小误差.中学物理实验教学应该使学生形成全面的、正确的误差概念，具有从误差角度考虑实验问题的意识和能力.虽然中学阶段，不要求定量分析和计算误差，也不可能通过如上的定量分析让学生理解各种误差的大小，但可以通过更有效的方法，即实验观察的方法，使学生理解各种误差的存在和大小.例如，对于图3所示的半偏法，让学生在实验中观察，调节电阻箱的“×1 kΩ”旋钮，电流表A1的指针偏角有明显的变化；调节电阻箱的“×100 Ω”旋钮，调节范围小于300 Ω，几乎观察不到指针偏角的变化；而调节“×10 Ω”及以下的旋钮，指针偏角根本不会发生可见的变化.根据观察到的现象，学生就会对由于电流表的灵敏度和准确度的限制产生的误差，有深切的感受和理解.对同一个电阻，让不同学生去测量，然后交流各自的测量值，则能从不同的测量结果中理解实验者操作和观察产生的误差.