2010年高考江苏卷物理第9题的微瑕——兼谈附加磁场边界形状的确定

张怀华 李卫彬

（焦作市第十一中学 河南 焦作 454000） （河南理工大学理化学院 河南 焦作 454000）

1 前言

2010年高考江苏卷物理试题第9题是一道选择题，考查带电粒子在磁场中的运动.题目设计新颖独到，富有创意，能综合考查相关知识的运用［1］，但笔者认为这道题目本身有值得商榷的地方.

【原题】如图1所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直.a，b，c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a，c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α，β，且α＞β.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有

A.三个质子从S运动到S′的时间相等

B.三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上

C.若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近

D.附加磁场方向与原磁场方向相同

图1

参考答案：C，D.

2 探寻聚焦磁场的边界条件

该题引起笔者关注的原因并不是本题的答案或者解法［2］，而是满足电荷汇聚条件的磁场边界形状.图1所示的鼓形边界磁场符合题设要求吗？下面寻找聚焦磁场的边界方程，探讨聚焦磁场的形状［3～5］.

2.1 寻找聚焦磁场的边界方程

为了求解附加磁场的边界方程，如图2，以出射点S为坐标原点建立平面直角坐标系.设电荷在原磁场中的轨道为l1，半径为r1，在附加磁场中的轨道为l2，半径为r2；r2与r1的比值为k.出射点S与y轴正方向的夹角为α，对称轴OO′与出射点的距离为s，则轨道与附加磁场边界的交点p（x，y）的坐标值为

图2

观察三角形ABC，可得

把式（2）带入式（1），可得附加磁场的边界方程为

利用数学工具绘制附加磁场的边界方程式（3）在r1＝3.0cm，r2＝1.8cm，s＝2.0cm条件下的图像，可以得到附加磁场左侧边界曲线，如图2中的曲线l3所示.考虑到附加磁场的边界关于OO′对称，附加磁场的范围如图3阴影区域所示.

2.2 聚焦磁场边界形状的分类讨论

上面分析的仅仅是附加磁场B2与原磁场B1同向时的情形.考虑到试题中并没有强调附加磁场B2与原磁场B1的大小和方向关系，不妨分情况讨论：

（1）当附加磁场B2与原磁场B1方向相同时，合磁场较原磁场强，质子在合磁场中做匀速圆周运动，轨道半径较小，轨迹向上凸起，条件满足r1＝3.0 cm，r2＝1.8cm，s＝2.0cm时的附加磁场边界与质子运动轨迹如图3所示.

（2）当附加磁场B2与原磁场B1方向相反，且B2＜B1时，因合磁场较原磁场小，质子在合磁场中做匀速圆周运动，轨道半径较大，轨迹向上凸起，条件满足r1＝1.8cm，r2＝4.7cm，s＝2.0cm时的附加磁场边界与质子运动轨迹如图4所示.

图3

图4

（3）当附加磁场B2与原磁场B1方向相反，且B2＝B1时，质子在合磁场中做匀速直线运动，条件满足r1＝1.2cm，s＝2.0cm时的附加磁场边界与质子运动轨迹如图5所示.

图5

图6

（4）附加磁场B2与原磁场B1的方向相反，且B2＞B1时，合磁场与原磁场方向相反，质子在合磁场中做匀速圆周圆周运动，轨迹向下凹陷.条件满足r1＝1.2cm，r2＝1.2cm，s＝2.0cm时的附加磁场边界与质子运动轨迹如图6所示.

3 结论

综上所述，满足试题中磁聚焦条件的附加磁场区域并不是一个简单的凸透镜形状，其边界曲线会随着附加磁场的大小和方向的变化而发生复杂的变化.试题中把附加磁场边界画为凸透镜形状的做法有失偏颇.

1 叶兵.对2010年江苏高考第9题的分析.中学物理，2010（19）：36～38

2 平功远.2010年江苏高考物理第9题值得商榷.物理教师，2010（11）：34～35

3 周文富.2009年高考海南卷第16题无定解之分析.物理通报，2010（9）：62～63

4 王百庆，等.磁聚焦与磁扩散.物理教师，2010（1）：53～54

5 曾国平.例析磁聚焦与磁扩散.物理教学探讨，2010（7）：54～56