山地滑雪中的力学问题

2011-01-25单小华

物理通报 2011年12期

关键词：弧长雪地滑雪

单小华

(绍兴县鉴湖中学浙江绍兴 312030)

滑雪运动是一项具有诗情画意的体育运动，它既有美丽的雪景为舞台，又有体育运动的惊险和激烈，给人一种美与力量的享受.下面笔者运用力学知识就山地滑雪运动探究几个值得关注的问题.

1 滑道应有多长

图1

跳台滑雪是山地滑雪的一个运动项目；在实际比赛中，滑道长度是一定的.滑雪运动员在滑道上加速下滑，直到跳台，然后从跳台上滑出，在空中飞行一段距离后平稳落地.设一般比赛滑道为37°的斜坡，平台出口处有一约为10°的小仰角，跳台下面又是坡度约为30°的斜坡(图1).1976年在联邦德国的奥伯斯特洛夫跳台举办跳台滑雪比赛中，奥地利运动员T·英瑙尔创造了176 m的飞行距离.假设运动员滑板与雪道间的动摩擦因数为0.2，运动员在运动过程中所受的其他阻力忽略不计，假如滑道的长度根据运动员的滑程来设计.设问：运动员必须在滑道上滑过多长距离？(假设运动员可看作质点，BC段的能量损失和速度大小变化不计)

解析：这是一个直线运动和抛体运动相结合的运动学问题，可以分两段运动加以研究，第一段是匀变速直线运动；第二段是匀变速曲线运动，并注意到它们的联系——飞出点的速度.

图2

x=scosθ=vtcosα

(1)

(2)

由(1)、(2)式可得

解得

(3)

将(3)式代入(1)式可得v=33 m/s

运动员在滑道上的加速度为

a=gsinβ-μgcosβ=4.4 m/s2

则

当然，由于阻力等原因，实际滑道比这个值还要大些.

2 什么时候拍摄滑雪运动员的英姿最为壮观

跳台滑雪是一项勇敢者的运动.运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上获得速度后，在空中高高飞翔，极为壮观.假若你是一位摄影爱好者，想记录这一壮观的情景，应在什么时候按下快门，才能获得运动员的最佳英姿呢？问题很简单，应在运动员离开雪地斜面最远的瞬间.那么,摄影爱好者应在滑雪运动员跃起飞出后多长时间按下快门？

图3

解析：运动员离开雪地斜面最远的瞬间，应是滑雪者的速度方向与坡面平行时,即速度方向与水平方向成θ=30°角(图3).由抛体运动的规律可知

vsinα-gt=-vtsinθ

(4)

vcosα=vtcosθ

(5)

3 滑道上运动员为什么身体要向上倾斜

在观看跳台滑雪时，你是否注意到运动员从跳台上飞出后在空中飞行，身体努力与滑雪板保持平行，并且身体与水平面向上成一倾角，好似沿着抛物线轨迹向前飞行.据介绍，这一倾角最好维持在8°～10°左右.

图4

分析：我们可根据流体力学原理定性分析为什么运动员要向上倾斜一定角度；粗略画出运动员飞行时空气流线如图4所示.由于运动员身体向上倾斜，运动员下方空气流动的空间大，流线疏，流速小；反之，运动员上方，流线密，流速大.由伯努利方程可知，流速大处压强小，反之亦然.故运动员下方压强大，上方压强小.由于这个压强差的存在，就产生了作用在运动员身上向上的升力.另一方面，由于空气阻力与运动方向相反，又与正对面积有关，如果倾角太大，人与气流的正对面积增大，空气阻力也将会增大.因此，只能倾斜一定的角度，才能达到既不增大阻力，又产生向上的升力的效果.