“乘不同飞船的双生子效应”问题探讨

黄一睿 王笑君 程敏熙

(华南师范大学物理与电信工程学院 广东 广州 510006)

1 双生子效应

在相对论效应下，运动的时钟变慢[1]，所引起的表现矛盾称之为“时间矛盾”.如在地球上看来是同时发生的事情，在相对论下可以变成不同时发生；而在地球上看来经过相等的时间，在相对论下却是经过了不相等的时间.

这也因此有了“双生子佯谬”[2]：一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟登上宇宙飞船去太空旅行，当哥哥回到地球时，按照相对论的原理，运动的时钟变慢，因此在地球上的弟弟就会看到哥哥比自己年轻，而哥哥看到弟弟也是运动的，因此哥哥也会觉得弟弟比自己年轻.不过，这个问题已在众多文献，如文献[3]中解决了.因而，我们今天不应该再说“双生子佯谬”，而应改称为“双生子效应”了.

2 乘不同飞船飞行的双生子现象

如果孪生的哥哥和弟弟分别乘着不同的飞船，同时从地球出发，以大小一样的速度v沿相反的方向飞向相同距离为L远的两个星球，如下图1.

到达星球后立刻调头并以同样大小的速度返回地球，同时到达地球后相遇.当他们相遇时,会观察到兄弟俩的年龄有什么差异？

图1

在地球上的观察者看来：哥哥和弟弟航行的速度大小和航行距离相同，所以他们会同时回到地球上，且再次相见时两人的年龄增长相同，为

并且观察到地球上的人年龄增长都为

所以，地球上的观察者观察到去太空旅行的孪生兄弟回到地球后年龄是一样的，且都比地球上的同龄人年轻.

在哥哥的参考系上观察：弟弟相对于自己运动了，所以弟弟经历的时间比自己的短，回到地球后看到弟弟比自己年轻.

在弟弟的参考系上观察：哥哥相对于自己运动了，所以哥哥经历的时间比自己的短，回到地球后看到哥哥比自己年轻.

因此，他们看对方不是都觉得对方比自己年轻吗？这会不会又使相对论时空观变成“佯谬”了呢[4]?

3 具体例子分析

设哥哥和弟弟都是以v为0.6c的速度飞行，哥哥向左，弟弟向右，他们各自飞到6 ly(光年)远的星球后以同样的速度返回到地球相遇.这时假设哥哥所在飞船上的参考系为K，弟弟所在飞船上的参考系为K1.下面主要分析：在哥哥的参考系K中，观察到自己经过的时间情况和看到弟弟参考系上经过的时间情况.

在地球上，哥哥和弟弟的时钟是对准的，都是指向零时刻，时间显示如图2.

图2

由于运动的尺变短，所以哥哥观测到自己到达星球的距离是

因此哥哥观测到自己到达星球所经历的时间是

tK-哥表示在K系中观察到哥哥经历的时间.

且在K系看来，弟弟的飞行速度为

因此当哥哥到达星球时，他观测到自己经过的时间是8 y.根据运动的时钟变慢，哥哥观察到弟弟经过的时间是

所以，当哥哥到达6 ly远的星球时，观察到自己和弟弟飞船上的钟显示的时间如图3.

图3

在极限条件下，假设当哥哥的飞船转过头的瞬间，弟弟的飞船刚好还没有调头.则此时哥哥和弟弟的速度一样，相对速度为零.因此哥哥观察到弟弟的钟不变，还是显示3.77 y.这时假设在K1系里有一个时钟，跟哥哥的飞船在同一个位置，则此钟在K1系里显示的时间是3.77 y，而由于哥哥和弟弟的相对速度为零，所以在K1系中显示相同时间的钟，在K系上也观察到各个钟显示的时间是相同的，因此哥哥观察到此钟也是显示3.77 y.

此时哥哥在K系里观察到的各个钟显示的时间分别如图4.

图4

接着弟弟的飞船也调头了，由于相对论的关系，哥哥观察到弟弟飞船里的钟时间发生了变化，与哥哥在同一位置的K1系里的钟由于相对位置x=0，因此显示的时间没有变化，还是显示3.77 y，而哥哥观察到弟弟飞船上的时钟则是比K1参考系里跟哥哥在同一位置的钟超前了时间t

其中，v′为两飞船的相对速度，此时

x为K系里观察到的两飞船间的距离，且在K系里，两飞船的距离

当t1=0时，哥哥观察到弟弟的时钟比K1系里与哥哥在同一位置的钟超前了

得

t=0.882×9.6 age=8.46 age

所以，哥哥在K系里观察到弟弟飞船上的时钟显示为

tK-弟′=3.77 y+8.46 y=12.23 y

此时，在K参考系里观察到的各个时钟显示的时间如图5.

图5

接着哥哥和弟弟的飞船再飞回地球.到达地球时，哥哥观察到自己飞船上的时钟又经过了8 y;所以总共经历了16 y.观察到弟弟的钟又经过了3.77 y，所以显示的时间也是16 y.因此，回到地球时，在哥哥的参考系K里，观察到他和弟弟的时钟显示时间如图6.

图6

由于对称性，在弟弟的参考系K1里观察到的结果跟哥哥参考系K里分析得出的结果是一样的.因此，回到地球上，哥哥和弟弟观察到两个人都是经历了16 y.

4 结论

分析了当双生子同时乘坐速度大小相等的飞船，向相反方向飞行相同距离，然后同时回到地球上的情况.通过实例，我们分析得到，即使是乘坐不同的飞船到太空旅行的孪生兄弟，同时回到地球，在相对论下，兄弟观察到的结果也是一样的，这也符合了实际观察到的情况，使相对论不会出现“时间矛盾”.

相对论时空观现实还不够完善，所以在有些方面会产生某些“佯谬”[5]，但是，我们相信经过不断的深入研究，这些“佯谬”会逐渐转成“效应”.因此，我们要对相对论进行不断的研究和深入的探讨，使相对论暂时产生的一些“佯谬”能被解释而变成“相对论效应”.

参考文献

1 王景雪,汤正新，等.基于同时的相对性对钟慢尺缩效应的再认识.大学物理,2009,28(10):24～27

2 罗蔚茵,郑庆璋.孪生子效应析疑.大学物理,1999,18(6):1～5

3 赵凯华,罗蔚茵.新概念物理教程·力学(第二版).北京：高等教育出版社,2004.364～385

4 罗蔚茵,赵凯华.哪一个钟慢了?——关于相对论中钟慢效应的进一步讨论.大学物理,2001,20(4):15～16

5 孟广达,王润华,霍瑞云.狭义相对论解决双生子佯谬之不可能.大学物理,1997,16(4):22～26