船用两级双排斜齿行星齿轮系统动力学方程的建立

李瑰贤，赵永强，常 山，蒋立冬

（1哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001；2第703研究所，哈尔滨 150036）

船用两级双排斜齿行星齿轮系统动力学方程的建立

李瑰贤1，赵永强1，常 山2，蒋立冬2

（1哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001；2第703研究所，哈尔滨 150036）

单级行星传动的动力学模型及方程已有很多学者研究，但大型船舶中应用的两级双排斜齿行星传动动力学方程的研究还未见报导，为此文章建立了两级双排斜齿行星齿轮系统的弯扭耦合动力学计算模型，并计及啮合刚度、啮合综合误差、阻尼等影响因素；确定了第一级星形轮系和第二级行星轮系的弹性变形协调条件；对各个子结构进行力学模型的建立，并将变形协调条件代入各子结构力学方程，从而得到了整个系统完整、实用的动力学方程。

两级行星齿轮传动；双排斜齿；动力学方程

1 前 言

行星齿轮传动由于其传动比大、结构紧凑、效率高、承载能力强以及较低的轴承载荷而被广泛地应用于船舶、航空、汽车、机械、冶金等各个领域。国内外很多学者对行星齿轮传动系统进行了很多深入的研究[1-6]，但其理论和实验研究均是以单级齿轮行星传动为研究对象，而实际应用中，大多为行星齿轮与其它传动形式（如星形传动）的组合或多级行星齿轮传动。因此，建立合适的两级或多级行星齿轮传动

的动力学模型并研究其动力学表现仍是需要进一步研究的重要课题。本文针对大型船舶用两级双排斜齿行星齿轮传动，建立了系统的弯扭耦合动力学方程。

2 计算模型的建立

图1所示为两级行星传动的传动简图。整个系统由行星轮系（太阳轮、行星轮 zn、齿圈、行星架 H）和行星架固定的星形轮系（太阳轮、星轮 zm、齿圈）相互联接而成。输入功率经后分路传送到负载L。建模时采用集中参数模型，齿轮均为双排斜齿轮，中心轮浮动，不考虑齿间侧隙的影响。图2、图3分别为星形轮系和行星轮系的计算模型。

3 变形协调条件的确定

行星齿轮机构利用多相并列机构传递动力，对其进行系统的弹性动力学分析，建立各个运动副的弹性变形之间的协调关系是必须的。对系统的弹性变形进行分析，建立系统的弹性变形协调关系，并在此基础上导出S-P啮合副（太阳轮与行星轮）和R-P啮合副（内齿圈与行星轮）以及行星轮径向、切向的弹性变形表达式，为进一步进行受力分析和建立两级行星齿轮系统的弹性动力学分析方程奠定基础。

将各位移量向啮合面内齿面接触线的垂线方向投影，由图4可得星形轮系S-P啮合副和R-P啮合副的弹性变形：

4 子结构力学模型的建立

特别指出，在第一级星形轮系中，由于系杆固定，所以不考虑其陀螺效应，仅在第二级行星轮系中考虑陀螺效应。因为阻尼力与啮合力在表达形式上相似，只是符号不同，所以在以下各图中均不标出阻尼力。

4.1 星形轮系内齿圈

星形轮系内齿圈的受力主要由支承弹簧的弹性变形力和啮合副弹簧的弹性变形力构成。如图6所示。该图仅画出了单排第一个星轮啮合时内齿圈的受力情况。

4.2 星形轮系太阳轮子结构

太阳轮的受力主要由支承轴承的弹性变形力和啮合副的弹性变形力构成，如图7所示。

4.3 星形轮系星轮子结构

星轮的受力既有S-P啮合副的弹性变形力，又有R-P啮合副的弹性变形力，还有星轮轴承的反作用力，如图8所示。

4.4 行星轮系系杆（行星架）子结构

系杆的受力主要有支承轴承弹性变形和各行星轮轴承弹性变形产生的力，如图9所示。

4.5 行星轮系内齿圈子结构

行星轮系内齿圈的受力主要由支承弹簧的弹性变形力和啮合副弹簧的弹性变形力构成，参照图6可得其力学方程为

4.6 行星轮系太阳轮子结构

行星轮系太阳轮的受力主要由支承轴承的弹性变形力和啮合副的弹性变形力构成，参照图7可得其力学方程为

4.7 行星轮系行星轮子结构

行星轮系中行星轮的受力既有S-P啮合副的弹性变形力，又有R-P啮合副的弹性变形力，还有行星轮轴承的反作用力，参照图8可得其力学方程为

5 动力学方程的简化

将弹性变形协调条件代入各子结构力学模型，并将其联立、化简可得具有M个星轮和N个行星轮的双级行星齿轮系统的动力学方程如下：

式中，M、G、C、kb、km、kω分别为系统的质量矩阵、陀螺矩阵、阻尼矩阵、支撑刚度矩阵、啮合刚度矩阵和向心刚度矩阵。q为系统的广义位移向量。T为驱动力矩和负载力矩与相应构件的半径相除后得到的当量力构成的力向量。F为内激励力向量，主要由齿轮啮合综合误差引起。

当系统的输入转速较低时，可以略去系统中与输入转速有关的陀螺矩阵G、向心刚度矩阵kω。再略去阻尼矩阵C和右端激励力，便可以得到系统的无阻尼自由振动模型

6 结 论

本文建立了船用两级双排斜齿行星齿轮系统的动力学计算模型；考虑各种影响因素，分别建立了各子结构的力学模型；引入变形协调条件，得到了整个系统的动力学方程，为研究其动力学特性及表现奠定了基础。

[1]Kahraman A.Natural modes of planetary gear trains[J].Journal of Sound and Vibration,1994,173(1):125-130.

[2]Kahraman A.Load sharing characteristics of planetary transmission[J].Mechanism and Machine theory,1994,29(8):1151-1165.

[3]Kahraman A.Planetary gear train dynamics[J].Journal of Mechanical Design,1994,116:713-720.

[4]Lin Jian,Parker R G.Analytical characterization of the unique properties of planetary gear free vibration[J].Journal of Vibration and Acoustics.Transaction of the ASME,1999,116:316-322.

[5]Lin Jian,Parker R G.Sensitivity of planetary gear natural frequencies and vibration modes to model parameters[J].Journal of Sound and Vibration,1999,228(1):109-128.

[6]孙 涛,沈允文.行星齿轮传动非线性动力学模型与方程[J].机械工程学报,2002,38(3):6-9.

Study on dynamic governing equations of two stage double helical tooth planetary gear train used in ship

LI Gui-xian1,ZHAO Yong-qiang1,CHANG Shan2,JIANG Li-dong2
(1 School of Mechanical and Electronic Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China;
2 Harbin 703 Research Institute,Harbin 150036,China)

The study on dynamic governing equations of two stage planetary gear train used in ship with double helical tooth was not reported.In this paper,the lateral-torsional coupling dynamic computation model is built,and then considering the factors(such as meshing stiffness,synthetic meshing errors,damping).Based on the compressions of the elastic elements for the first stage and the second stage,the dynamic model of the sub-element is established,and then the integrated dynamic governing equations are achieved.

two stage planetary gear train;double helical tooth;dynamic equation

TH113

A

1007-7294（2011）05-0530-08

2010-08-16

高等学校学科创新引智计划资助项目（B07018）

李瑰贤（1941-），女，博士生导师，主要研究方向为特种传动与智能控制、齿轮系统动力学等。

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