船舶上层建筑整体纵向振动固有频率预报方法研究

殷玉梅，赵德有

（大连理工大学 船舶工程系，辽宁 大连 116085）

船舶上层建筑整体纵向振动固有频率预报方法研究

殷玉梅，赵德有

（大连理工大学 船舶工程系，辽宁 大连 116085）

文章推导了船舶上层建筑整体纵向振动固有频率预报公式，将上层建筑整体纵向振动固有频率视为由上层建筑根部刚性固定在主船体上的剪弯振动固有频率和上层建筑根部弹性固定在主船体上的刚体回转振动固有频率两部分串联合成，重点研究了上层建筑刚体回转振动固有频率计算公式中等效刚性系数的取法，并对剪切振动固有频率计算公式进行了修正，给出了考虑弯曲振动影响的修正系数计算公式。采用三维有限元模型计算了6600TEU集装箱船、112000t油轮、35000t散货船、PANAMAX型油船、31000t散货船和12000t货船六条船的上层建筑整体纵向振动固有频率以及剪弯振动固有频率和刚体回转振动固有频率，并且得到了各条船的等效刚性系数，绘制了等效刚性系数曲线。以52000t大舱口货船为例，采用本文方法计算其上层建筑整体纵向振动固有频率，与实测值较为接近，证明文中提出的方法是可行的。

上层建筑；固有频率；等效刚性系数；弯曲振动修正系数

1 引 言

1.1 研究概况

船舶上层建筑是船员休息的场所，属于卧室区和生活区，同时也是精密仪器安装较多的场所，该区域对振动水平要求较高。船舶上层建筑出现严重的振动将直接影响船员的生活以及仪器设备的正常使用，因此上层建筑的振动问题一直受到国内外学者的普遍重视。现代船舶采用机舱和上层建筑布置在艉部的形式日益增多，使上层建筑接近螺旋桨和主机这两个船上的主要振源，导致上层建筑经常处于较大的激励作用下。同时为了改善驾驶视线的需要以及船员人数的减小，往往将上层建筑设计得更高、更短；为了减小噪声，采用上层建筑和机舱棚、烟囱分离型式，这样就使上层建筑整体刚度有所减弱，导致上层建筑整体振动固有频率降低，易与螺旋桨叶频和主机高阶激励频率相遇，产生共振并造成有害振动。目前国内外建造的船舶，上层建筑经常发生剧烈振动现象，为了解决上层建筑振动问题，关键是在船舶设计阶段能较准确地预报出上层建筑固有频率。这样就可从避免上层建筑共振的角度合理地选择主机型号和螺旋桨叶数；或者当主机型号、螺旋桨叶数已确定时，可以通过改变上层建筑尺度和构件尺寸等方式来改变其固有频率，避免发生上层建筑共振。否则如果在船舶建造完成后发现上层建筑整体振动问题再去解决，将会造成人力、物力的巨大浪费。

上层建筑振动包括上层建筑整体振动和局部振动，其中上层建筑整体振动是指上层建筑整体纵向振动、横向振动和扭转振动。上层建筑整体纵向振动最常见也是人们最关心的问题。对于上层建筑整体纵向振动计算，目前有两种方法：经验公式法和有限元法。在上层建筑整体纵向振动研究方面，国内外很多学者已经做了大量工作，大沼觉等[1]提出了上层建筑根部固定时剪切振动固有频率计算公式。马广宗等[2]运用正交试验、回归分析等方法提出了上层建筑纵向振动固有频率公式。曹迪等[3]运用统计回归和力学分析相结合的方法提出了上层建筑纵向振动固有频率公式。赵德有等[4]提出一种计算上层建筑基础的刚性系数和上层建筑刚体回转振动固有频率的算法，并利用文献[1]提出的剪切振动固有频率计算公式，得到了船舶上层建筑纵向振动固有频率公式。此外，许多船级社[5-6]也给出了上层建筑整体纵向振动固有频率的近似计算公式。近年来随着计算机技术的发展，许多学者[7-9]采用三维有限元方法研究船舶上层建筑的动力特性，三维有限元模型是一种接近船舶真实结构的计算模型，能够较准确地计算船舶振动特性，但三维有限元方法的计算模型复杂，计算工作量大，不适合在船舶设计初期使用。

1.2 近似公式与三维有限元法计算结果比较

本文利用日本海事协会（NK）、挪威船级社（DNV）、英国劳氏船级社（LR）、法国船级社（BV）和英国船舶研究协会（B.S.R.A）所提出的经验公式以及三井造船公司、富田法和文献[3]中方法分别计算了12000t货船、6600TEU集装箱船、112000t油轮、PANAMAX型油船、31000t散货船和35000t散货船的上层建筑整体纵向振动固有频率，并与三维有限元方法的计算结果进行了比较，计算结果见表1。由表1中的计算结果可知，各种经验公式的计算结果之间存在较大差异，这是由于上述经验公式中有的方法考虑的影响因素较少，有的没有完全体现出上层建筑整体刚度和质量分布影响，有的虽然考虑了上层建筑整体刚度和质量分布影响，但未能充分考虑上层建筑整体与主船体之间连接的刚度，而且有的经验公式需要根据相关参数查图求得固有频率，这又引入了一定的人为误差。并且现有的经验公式无法准确地考虑主船体对上层建筑振动特性的耦合影响。因此更精确地预报上层建筑整体纵向振动固有频率具有重要的理论意义和工程实用价值。

表1 上层建筑整体纵向振动固有频率计算结果Tab.1 Natural frequency of superstructure’s overall longitudinal vibration

2 上层建筑整体纵向振动固有频率公式推导

由国内外学者多年的理论研究和试验研究可知，影响上层建筑整体纵向振动固有频率的主要因素是上层建筑的剪切和弯曲刚度及其分布、上层建筑质量及其分布以及上层建筑根部与主船体的连接刚度。目前国内外用于船舶上层建筑整体纵向振动固有频率计算的近似算法大致可分为两类：其中一类方法只考虑上层建筑的主要尺度（总高度、各层高度和长度）、层数和上层建筑类型等参数，根据上层建筑整体纵向振动固有频率实测值采用回归方法获得估算公式；另一类方法是将上层建筑整体纵向振动固有频率视为由上层建筑根部刚性固定在主船体上的剪弯振动固有频率和上层建筑根部弹性固定在主船体上的刚体回转振动固有频率两部分组成，采用简单串联公式计算上层建筑整体纵向振动固有频率，即按下式计算：

式中：fc为上层建筑整体纵向振动固有频率，Hz；fs为上层建筑根部固定时纵向剪弯振动固有频率，Hz；fr为上层建筑根部为弹性支持时刚体回转振动固有频率，Hz。

2.1 剪弯振动固有频率

文献[1]中，上层建筑根部固定时，上层建筑整体仅作剪切振动，其固有频率按（2）式计算：

式中：fJ′为上层建筑根部固定时剪切振动固有频率，Hz；H为艉楼甲板以上的上层建筑总高度，m；n为艉楼甲板以上的上层建筑总层数；i为上层建筑由下而上的层数；Mi为第i层上层建筑质量，kg，除图2中A类型上层建筑外，其它类型上层建筑的质量应计入烟囱质量；φi为第 i层质量系数，按公式（3）计算；Si为第i层剪切面积，m2；G为材料的剪切模量，N/m2。

由于文献[1]在推导中只考虑了上层建筑的剪切振动，没有考虑上层建筑的弯曲振动，这与上层建筑整体纵向振动的实际情况不符，使计算结果偏高，因 此需要对其进行修正。本文给出了以剪切为主的剪弯振动固有频率计算公式：

其中C为考虑弯曲振动影响的修正系数。

弯曲振动修正系数C的推导过程如下：本文将弯曲振动修正系数取为一阶剪弯振动固有频率与一阶剪切振动固有频率之比。

梁的弯曲振动方程：

式中：I为梁元截面惯性矩，m4；E为材料的弹性模量，N/m2；A为梁元截面面积，m2；ρ为材料密度，kg/m3。

对于悬臂梁，边界条件取为固定端位移和转角为0，自由端弯矩和剪力为0。悬臂梁第一阶弯曲振动固有频率为[10]：

式中ks为考虑剪应力不均匀分布的系数。

对于悬臂梁，边界条件取为固定端位移为0，自由端剪力为0。悬臂梁第一阶剪切振动固有频率为：

将一阶剪切振动固有频率与一阶弯曲振动固有频率按下式进行耦合，其中f=ω/2π：

式中：f为合成的剪弯振动固有频率，Hz；fJ为一阶剪切振动固有频率，Hz；fW为一阶弯曲振动固有频率，Hz。

对于船舶上层建筑而言：L取为上层建筑总高度；A取为上层建筑沿高度方向各层截面面积的平均值；I取为上层建筑沿高度方向各层截面惯性矩的平均值，计算过程中只考虑上层建筑的外壁；ks为考虑剪应力不均匀分布的系数，对于矩形截面ks取1/1.2。

采用本文提出的考虑弯曲振动影响的修正系数计算公式计算了12000t货船、6600TEU集装箱船、112000t油轮、PANAMAX型油船、31000t散货船和35000t散货船六条船的弯曲振动修正系数，同时采用三维有限元方法分别计算了以上六条船的剪弯振动固有频率，并与利用文献[1]中公式计算得到的剪切振动固有频率结果进行比较，得到比例系数，计算结果见表2。

表2 弯曲振动修正系数计算结果Tab.2 Results of the bending vibration correction coefficient

由表2中的计算结果可知，本文方法与三维有限元方法的计算结果较为接近，证明了本文提出的弯曲振动修正系数计算公式的准确性。

2.2 刚体回转振动固有频率

文献[4]中将上层建筑整体视为刚体，并弹性固定在主船体上，上层建筑前端为简支、后端为弹性支持，其刚体回转振动固有频率计算公式如下：

式中： fr为上层建筑刚体回转振动固有频率，Hz；ri为上层建筑第i层质量质心到回转轴的距离，m；k为上层建筑根部的等效刚性系数，N/m；l1为上层建筑最下一层长度，m。

通常上层建筑前壁之下有主船体横舱壁，上层建筑的后壁落在机舱区，其下一般没有主船体横舱壁，其刚体回转振动简化成如图3所示的形式。

对于上层建筑刚体回转振动固有频率计算,在上层建筑结构已经确定的情况下，关键问题是确定上层建筑后壁根部与主船体连接的等效刚性系数k，目前这个问题尚未得到圆满的解决。本文利用ANSYS软件建立了12000t货船、6600TEU集装箱船、112000t油轮、PANAMAX型油船、31000t散货船和35000t散货船六条船的全船三维有限元模型，确定其等效刚性系数k，将上层建筑前壁与主船体连接处进行约束处理，在上层建筑后壁与主船体连接处施加单位均布载荷，通过计算上层建筑后壁处节点位移与施加的作用力的关系，进而求出等效刚性系数k。

目前船舶多采用机舱和上层建筑布置在艉部的形式，即尾机型或中尾机型，上层建筑与主船体的连接形式简化为如图4所示。上层建筑与主船体连接刚度主要取决于主船体的刚度、上层建筑与主船体的连接长度、船体尾部与上层建筑的耦合影响，即上层建筑整体振动时会带动艉部一起振动。而主船体的刚度主要取决于船体横剖面惯性矩，船体横剖面惯性矩可以近似取为I*=cBD2L*，其中：c为常数；B为船宽；D为型深；L*为船长。因此可以取刚度参数为Q=I*l*1/l*c=BD2L*l*1/l*，其中：l*1为上层建筑与主船体的连接长度；l*为因考虑船体尾部与上层建筑的耦合影响而计入的主船体尾部结构长度，通常船体尾部结构是指从艉端至机舱前端横舱壁这部分结构。

本文计算了六条船的等效刚性系数和刚度参数，计算结果见表3。并以刚度参数Q为横坐标，等效刚性系数k为纵坐标，采用最小二乘法进行曲线拟合，绘制出等效刚性系数曲线如图5所示，拟合得到的曲线方程如下：

表3 6条船的等效刚性系数计算结果Tab.3 Results of six different ships’equivalent rigid coefficients

对于其它船舶，如果已知刚度参数Q，利用图5或（9）式可以简单方便地计算出等效刚性系数k，进而求得上层建筑刚体回转振动固有频率。

2.3 上层建筑整体纵向振动固有频率

为了计算方便将上层建筑整体纵向振动固有频率计算公式（1）改写为如下形式：

此式即为上层建筑整体纵向振动固有频率的最终表达式。应用本文提出的方法计算6600TEU集装箱船、112000t油轮、35000t散货船、PANAMAX型油船、31000t散货船和12000t货船六条船的上层建筑整体纵向振动固有频率以及剪弯振动固有频率和刚体回转振动固有频率，并与三维有限元方法的计算结果进行了比较，计算结果见表4。由表4中的计算结果可知，本文方法与三维有限元方法的计算结果较为接近。

表4 6条船的固有频率计算结果Tab.4 Natural frequency results of six different ships

3 算例验证

以52000t大舱口货船为例，采用本文方法计算其上层建筑整体纵向振动固有频率，其刚度参数取值为1.20×106m4，计算得到的等效刚性系数为2.75×109N/m，弯曲振动的修正系数0.758，剪弯振动固有频率为10.86Hz，刚体回转振动固有频率为12.16Hz，最终得到的上层建筑整体纵向振动固有频率为8.10Hz，与实测值8Hz较为接近[12]。

4 结 论

本文推导了上层建筑整体纵向振动固有频率预报公式，将上层建筑整体纵向振动固有频率视为由上层建筑根部刚性固定在主船体上的剪弯振动固有频率和上层建筑根部弹性固定在主船体上的刚体回转振动固有频率两部分串联合成，重点研究了上层建筑刚体回转振动固有频率计算公式中等效刚性系数的取法，并对剪切振动固有频率计算公式进行了修正，给出了弯曲振动修正系数计算公式。采用三维有限元模型计算了6600TEU集装箱船、112000t油轮、35000t散货船、PANAMAX型油船、31000t散货船和12000t货船六条船的上层建筑整体纵向振动固有频率以及剪弯振动固有频率和刚体回转振动固有频率，并且得到了各条船等效刚性系数，绘制了等效刚性系数曲线，根据刚度参数Q，可以简单方便地计算出等效刚性系数。以52000t大舱口货船为例，采用本文方法计算其上层建筑整体纵向振动固有频率，计算结果与实测值较为接近，证明本文提出的方法是可靠的。本文所提出的方法主要适用于油船、散货船和集装箱船等上层建筑结构短且高的情况，今后可以搜集大量实船资料，按船舶类型来绘制等效刚性系数曲线，可以使计算结果更精确。

[1]大沼觉,山本鹰司,中野元博,尾上光贤.船尾船桥楼の船楼の振动について[J].西部造船会会报,1969（第38号）:93-120.

[2]马广宗,刘健宜,石慈忠.估算船舶上层建筑固有频率的新方法[J].中国造船,1986(3):56-66.

[3]曹 迪,赵德有,马广宗等.船舶上层建筑纵向振动固有频率估算[J].大连理工大学学报,1989(4):463-469.

[4]赵德有,林 哲.船舶上层建筑整体纵向固有频率算法研究[J].中国造船,2001(3):22-27.

[5]日本海事协会.船舶振动设计指南[M].1981.

[6]DNV.Prevention of Harmful Vibration in Ship[M].1983.

[7]恽伟君,叶祖英,胥加华.膜梁组合模型的船舶总体与上层建筑耦合振动[J].上海船舶运输科学研究所学报,1987(1):71-77.

[8]杨 波,薛惠鈺,何 穷.分析船舶上层建筑动力特性的有限元模型研究[J].计算结构力学及其应用,1985(4):61-68.

[9]郭 列,吴士冲,何富坚等.船舶上层建筑有限元计算模型研究[J].振动与冲击,1996(2):47-52.

[10]张义民.机械振动[M].北京:清华大学出版社,2007.

[11]陆鑫森,金咸定,刘涌康.船体振动学[M].北京:国防工业出版社,1980.

[12]赵德有,唐建生,洪 明等.52000t大舱口多用途货船有害振动的诊断及治理[J].大连理工大学学报,1998,38(4):438-444.

Study on predicting method of natural frequency for superstructure’s overall longitudinal vibration

YIN Yu-mei,ZHAO De-you
(Department of Naval Architecture,Dalian University of Technology,Dalian 116085,China)

The prediction formula for natural frequency of the superstructure overall longitudinal vibration is derived,natural frequency of the overall longitudinal vibration of superstructure is consisted of two parts:the natural frequency of shearing-bending vibration of superstructure rigidly fixed on the hull and the natural frequency of rigid-body rotation vibration of superstructure elastically fixed on the hull.The algorithm of the equivalent stiffness coefficient for calculating the natural frequency of superstructure with rigid-body rotation vibration is studied.And formula for calculating the natural frequency of shear vibration is amended,also correction coefficient formula of bending deformation is proposed.The natural frequency of longitudinal vibration,the natural frequency of shearing-bending vibration and the natural frequency of rigid rotating vibration of superstructure of six ships including 6600TEU container ship,112000t tankers,35000t bulk carrier,PANAMAX tanker,31000t bulk carrier and 12000t multi-purpose cargo ship are calculated by ANSYS software.And the equivalent rigid coefficient is obtained,and the curve of the equivalent rigid coefficient can be drawn.Taking 52000t big hatch cargo ship for example,the frequency result of superstructure longitudinal vibration calculated by the method proposed in this paper coincides with measured value,thus the method proposed is feasible.

superstructure;natural frequency;bending deformation correction coefficient;equivalent rigid coefficient

殷玉梅（1982-），女，博士生，E-mail:21932937@163.com； 赵德有（1935-2009），男，教授，博士生导师。

U661.44

A

1007-7294（2011）05-0538-07

2010-01-15 修改日期：2011-03-09