一个颇受争议的选择题引起的思考

233600 安徽省涡阳县第四中学 高 浩 孙浩盛

一个颇受争议的选择题引起的思考

233600 安徽省涡阳县第四中学 高 浩 孙浩盛

本次考试结束后，按惯例笔者及时的调查一些学生，了解考试的情况，以便有针对性的试卷讲评．此次调查了8位学生，成绩中等偏上，结果只有两人选对．

图1

其他6位学不知从何下手，随便填一个，但没猜对．这与阅卷统计的结果基本一致:此题难度系数为0．32，属于难题．受到争议，其主要观点如下.

2 可考

3 不可考

3．1 超考纲

此题考查的知识点是定积分的简单应用．课程标准对定积分与微积分基本定理这一内容上的要求:通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念．其基本思想是:分割、近似代替、求和、取极限．许多问题都有可能归结为这种特定的形式和极限．精髓在微积分基本定理，把导数与定积分联系了起来．考试大纲对定积分知识的要求是:“了解定积分的实际背景，了解定积分基本思想，了解定积分的概念;了解微积分的基本定理的含义．”这一节从基本思想上看，任何具有分割、近似代替、求和、取极限特点的问题都可以用定积分来处理，如变力做功、变速直线运动求路程等．具体点说，如此的问题可以这样做，但不必如此考．对于定积分的应用仍要立足于易画图形求面积问题或者是给出积分表达式求积分问题．也就是说利用定积分求体积可判为超出了考试大纲的知识与能力的要求．

3．2 超教材

作为高考复习中的一次大型考试，要尽量瞄准考试大纲，兼顾两个版本的教材．安徽省高中数学选用两个版本教材人教A版及北师版．皖北片选用的北师版教材中利用定积分求体积，而人教A版中没出现一个利用定积分求体积的例题与习题．高考作为全省统一考纲的命题要兼顾两个版本教材．因为学习人教版教材的学生很可能不要求掌握利用定积分求旋转体的体积，所以高考题中不会出现利用定积分求体积．

4 思考

微积分的思想是数学中的基本思想，其核心是极限思想的应用．定积分基本定理被称为是数学上的最伟大的发明之一，本质上突出了微分与积分这对基本矛盾及其内在联系．微积分的教育价值是有目共睹的:促进学生全面认识数学的价值;使学生对变量数学的思想方法有新的感受;发展学生的思维能力．在教学中首先要强调对微积分的基本认识，注重过程、谈化计算．

就本考题而言，没有超出教材难度的题目．而通过率如此之低实在让人怀疑新课教学的效率．多个版本的教材都对定积分的引入投入了大量的篇幅，注重了概念、方法产生的过程，从而让学生掌握这一人类的重大发明．但是在实际教学过程中，到了选修课，教师一般是高考怎么考就怎么教．教服务于考，而不是考服务于教．这势必促成掐头去尾烧中段急功近利的做法．

20110628)