突出重点知识 重视通法通解

461313 河南省扶沟县高中 温 馨

突出重点知识 重视通法通解

461313 河南省扶沟县高中 温 馨

教学中，教师应突出重点知识的教学，重视通法通解，倡导举一反三，一题多解，努力培养学生的“五种能力，两个意识”，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识．

下面以2010年高考全国数学卷Ⅰ理(19)，文(20)的立体几何解答题为例，笔者与大家共勉．

(2010全国卷Ⅰ)如图1，四棱锥 S-ABCD中，SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．

(Ⅰ)证明:SE=2EB;

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小．

解 (Ⅰ)解法1 传统法

图1

连结 BD，取 DC的中点 G，连结 BG，由此知 DG=GC=BG=1，即△DBC为直角三角形，故BC⊥BD．又 SD⊥平面 ABCD，故 BC⊥SD，又∵ BD∩SD=D，所以，BC⊥平面 BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K为垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE．DE与平面SBC内的两条相交直线BK，BC都垂直．所以DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥ SB．SB=

图2

图3

解法2 建系法

以上这些方法都是平时常用的方法，在复习时需要进一步强调，高三复习应改变以往片面追求“新、奇、怪”的极端做法，狠抓重点知识，强化主干内容，明确目标，重视通法通解．

结合高考试题特点及解题方法，笔者建议在立体几何复习中做好以下几点

1 夯实基础，落实“三基”

“三基”:即“基础知识，基本技能，基本数学理想方法”．“三基”是高考试题命题的根源，所以在第一轮复习中紧扣教材，做到不遗漏每一个知识点，深刻理解课本中的概念、定理、公式，同时还应强化重点知识，注重解题方法，精心选取近几年高考试题作为典型例题分析、训练，进行解题后的探索、反思、联想、归类，把教材内容融会贯通，使第一轮复习作为打基础的目的真正落到实处，才能从容应对高考．

2 构建网络，突出主干

在第一轮复习的基础上，把大量的立体几何中的概念、定理、公式等知识进行加工，形成数学知识网络结构，居高临下地解决问题．使得学生把高中阶段的主干知识，重点知识有效地串联起来，形成知识体系．例如，在立体几何中的有关垂直问题可表示为:

以上知识结构，可明确解决此类类问题的关键是利用相关的判定定理、性质定理将三者或其中两者进行合理转化，便于掌握，利用和运用．

例如，求角的方法总结:根据有关角的定义，作出角，通过三角形来解决问题．(一)求异面直线所成的角的方法:①两条异面直线所成角通过平移作出，②通过补形作出两条异面直线所成的角;(二)求直线与平面所成的角的方法:①直线平面所成角的关键是找斜线在面内的射影，②转化为求点到面的距离h线段长度);(三)求二面角的平面角的方法:①定义法，②垂面法，③三垂线定理及逆定理法，④射影面积法(s=s'cosθ);(四)以上都可以用建立空间直角坐标系的方法解决，减少了作角的过程，所以应鼓励学生运用建系的方法解决立体几何中求角的问题．

3 注重方法，体现常规

高考数学命题要解决的一个问题就是发挥数学作为基础学科的作用，数学基本方法，基本能力是数学的核心，每一年高考立体几何的解答题，都有两大基本方法，都可用传统法和建立空间直角坐标系的方法解决．从命题的方向上，鼓励学生采用建系的方法解决，但也应注意回归立体几何的核心——培养学生的空间想象能力和推理能力，平时教学注意提倡利用空间向量解决立体几何问题，但也不能完全依赖向量工具解决立体几何．上述两大类方法，都是解决立体几何的常用方法，思路清晰，方法常规．

当然，随着新课程改革的深入，数学教学也要跟上时代步伐，立体几何的教学过程中，突出常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现以知识为载体，以方法为依托，打好学生的数学基础，培养学生的学习兴趣，提高学生高考得分率是数学教师永远不变的宗旨．

20110729)