基于分数布朗随机模型的X线影像边缘检测算法的探索与实践

许杰，冯驰，高云丽，李含平，孙龙

(1．黑龙江八一农垦大学 信息技术学院，黑龙江 大庆 163319;2．哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨150001;3．黑龙江八一农垦大学文理学院，黑龙江 大庆 163319;4．黑龙江八一农垦大学校医院，黑龙江大庆 163319)

X线影像检查是临床放射学中应用最早和最普遍的方式之一，是进行科学研究和临床诊断、治疗的基本手段。利用现代图像处理技术对传统的X线影像进行处理，有利于改善影像质量、增加诊断信息、使诊断更加高效［1］。卢官明等［2］提出一种多尺度的形态学梯度算子来处理X线影像的边缘问题，但对多尺度结构因子要求较高，选择越大，微弱边缘也可能丢失，而且耗费的时间也会越多。张兆臣等［3］提出的利用低通滤波和非线性灰度修改处理方法能改善曝光适度的X线影像质量，但超过这个曝光范围则处理非常有限。林道庆等［4］提出的基于改进分水岭算法和Canny算子的医学图像分割，对均匀性较低的X线影像能够得到很好的分割结果。作者结合分形理论和分数布朗随机场对医用X线影像进行处理，有效地检测了图像的边缘，便于临床诊断和治疗。

1 资料与方法

本研究所采用的资料来源于哈尔滨医科大学附属第五医院放射科，主要为人体胸部的X线影像图像。采用基于分数布朗随机模型的分形理论相关算法，并利用Matlab 7．0仿真软件进行分析。

1．2 研究方法

1．2．1 分形概念 分形(Fractal)是对没有特征长度，但具有自相似性和标度不变性特征的图形和结构的总称［5］。自然界中大多数景物表面是空间各自同性的分形。一幅图像同一区域内相同灰度具有统计意义上的自相似性。而在背景灰度发生突变，即出现灰度黑白交界处时，这种自相似性会被破坏。在交界处求出的分形参数H值就会超出其理论取值范围［6］(0＜H＜1)，由此，我们可以推导出X线影像的分数布朗运动模型，然后对照分形参数H的理论值逐点分析X光图像的H值，找出具有奇异性的H值的所有点，确定X线影像的边缘。

1．2．2 分数布朗运动 一维布朗运动是一个随机过程，它的随机增量［x(t2)－x(t1)］满足高斯分布［2］，平均平方增量与其时间差成正比，即:

式中E表示一个随机变量的期望值或样本平均值;x的增量是统计自相似的，即当任意t0及r＞1时，［x(t0+rt)－x(t0)］与具有相同的联合分布函数［4］。

由此可知，随机布朗运动的特点是随机过程x(t)的增量为高斯分布［5］，其方差为:

或改写成

增量自相似情况的一个特例是，当t0=0及x(t0)=0时，上述自相似关系就变为

1．2．3 H 参数定义 用 I(x0，y0)表示图像中(x0，y0)处的灰度值，由分数布朗随机场模型的性质得:

式中，

两边同取对数得H参数:

由于分数布朗随机场为平衡过程，满足均值历经性［4，7］，则有:

式中，Nr为到点(x0，y0)之间距离为r的像素点数。上式可改写为:

1．2．4 H参数计算 H参数可直接按(6)式计算，但不能满足实时处理的要求。为简化计算，可设置以(x0，y0)为中心的n×n矩形移动窗口，逐点计算n×n窗口内边界像点灰度级绝对值的均值与中心像点(x0，y0)处的灰度值之间的差值既可［8-9］。为了保证不遗漏过多细节且考虑到运算速度，一般情况下取n为3或5较合适［7］。以 n=3为例:如计算(x0，y0)处的 H参数，此处 r=1，I(x0，y0)表示像素点(x0，y0)处的图像灰度值，只要计算在其周围r=2的八个像素点的灰度值I(x－1，y－1)，I(x0，y－1)，I(x+1，y－1)，I(x－1，y0)，I(x+1，y0)，I(x－1，y+1)，I(x0，y+1)，I(x+1，y+1)，将 8个像素点灰度值的绝对值平均后与I(x0，y0)相减，再除以log(2)，既为(x0，y0)处的H参数。

1．2．5 H参数检测实现 由图像区域的分数布朗随机场模型及H参数的估算方法可知:当(x0，y0)位于图像相同灰度区域内部时，分形参数估值H应在0与1之间，即0＜H＜1，若(x0，y0)位于图像灰度区域的边缘处，分形参数估值将超出其理论范围(0，1)，即H＜0或H＞1。

因此，相应的边缘检测准则可定义为:

当0＜H＜1时，(x0，y0)为非边缘，对应边缘影像像素取值为0;当H＞1或H＜0时，(x0，y0)为边缘，对应边缘影像像素取值为1。处理一幅计算机中存储的X线影像，可以从图像的第2行、第2列的像素开始从左到右，然后从上到下依次逐点计算像素点的H参数，计算到倒数第2行和倒数第2列的像素为止。用新的像素灰度值取代原来的灰度值，就可以将整个X线影像处理完毕。这种方法的缺点是不能处理人体受伤部位图像的第1行、第1列和最后1行、最后1列，考虑到X光图像一般集中在中间区域，不会出现在图像的边缘，因此该方法行之有效。

2 结 果

实验选择一幅数字化的 X线影像(256 bit×256 bit×8 bit，图1)经Sobel算子处理后图像见图2，经Canny算子处理后图像见图3。采用分数布朗随机模型的分形参数算法进行边缘检测的结果见图4。在本实验中，采用的是3×3窗口进行X光图像检测。所对应的直方图如图5～8。

3 讨 论

X线影像是各个物体对X射线吸收程度的叠加，不同方向上物体的不同或物体个数的多少都会影响X射线的吸收程度，导致输出图像的对比度不够，边缘变得模糊，具有明显的局部效应等［8-9］，这使得X线影像的边缘检测及特征提取变得困难。为此，需对图像进行综合滤波和降噪，最后得到清晰和完整的图像轮廓和边缘［10］。

本研究从X线影像的成像机制出发，以Matlab7．0仿真软件为运算工具，对X线影像分别利用Sobel算子、Canny算子以及分形参数理论对图像进行处理。从实际处理结果上看，传统的边缘检测算子计算方法简单、快速，但对噪声较为敏感，对X线影像检测效果较差［2，11］。影像中的部分像素被检测为边缘像素，经Sobel算子和Canny算子处理后X线图像中肋骨较原图清晰，但左侧中部肋骨处的噪声点未能有效地减弱。

图1 X线原始图像Fig 1 X-ray original image

图2 经Sobel算子处理后图像Fig 2 The image after Sobel operator processing

图3 经Canny算子处理后图像Fig 3 The image after Canny operator processing

图4 经分形处理后的图像Fig 4 The image after Fractal processing

图5 X线原始图像的直方图Fig 5 Histogram of X-ray original image

图6 经Sobel算子处理后图像的直方图Fig 6 Histogram of the image after Sobel operator processing

图7 经Canny算子处理后图像的直方图Fig 7 Histogram of the image after Canny

图8 经分形处理后图像的直方图Fig 8 Histogram of the image after Fractal operator processing processing

基于分数布朗随机模型的单尺度分形方法由于引入了相似性度量，检测结果可以排除多数斑点噪声的影响。从直方图的角度分析，原始X线影像低灰度值的像素多，图像视觉效果不好，影像偏暗。经过Sobel算子处理后的图像直方图虽然对区域进行了一定的扩展，但暗区依旧明显，整体效果仍不理想;经Canny算子处理后的图像直方图区域扩展到整个区间，但它的第二峰值点偏左，且它的高灰度区像素点偏少;而经分形处理后，直方图区域不但扩展到整个区间，而且高灰度值像素点也较多，提高了人眼对X线影像的识别能力。仿真结果表明，基于分数布朗随机模型的X线影像处理方法能很好获得X线影像的边缘特征，有利于医学上的临床诊断和治疗。

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