采用改进Logistic模型预测中国石油消费量

纪利群

(上海对外贸易学院国际经贸学院，上海 201620)

采用改进Logistic模型预测中国石油消费量

纪利群

(上海对外贸易学院国际经贸学院，上海 201620)

在原有Logistic模型的基础上，增加两个影响模型曲线曲率的参数，得到新的改进Logistic模型。为克服采用常规的优化方法求解模型参数难的问题，采用先进的直接搜索算法——模式搜索法进行模型参数的优化求解，并用Logistic模型和改进的Logistic模型描述中国历年石油消费量数据。结果表明:与原有的Logistic模型相比，改进的Logistic模型描述精度要高得多;基于拟合后改进的Logistic模型预测的中国未来石油消费量可为中国未来石油规划提供可靠的基础数据支持。

石油消费;Logistic模型;模式搜索法;预测;统计参数

能源是人类社会赖以生存和发展的物质基础，在国民经济中具有特别重要的战略地位。中国石油资源拥有量不高，未来生产能力提高的空间也非常有限。中国经济在过去30年间保持了较高的增长速度，由此也导致对石油需求的快速上升。2005—2009年，中国石油对外依存度依次为42.9%，47%，50.5%，51.3%和53%［1］。可以看出，近年来中国石油对外依存度不断增加，石油短缺已成为能源问题的主要方面。为了科学、有序及高效地发展石油替代能源产业，首先需要对中国未来的石油消费量进行较为精确的预测分析。朱必勇［2］和孔锐等［3］用灰色预测GM(1，1)模型对中国石油消耗量进行了预测研究，模型计算值与实际值之间的误差最大超过了10%，预测的精度不高。有学者采用BP神经网络方法［4］和基于粒子群优化支持向量机方法［5］对中国石油消耗量进行了预测研究，这两种方法仅适用于极短时期的预测，稍长时期的预测误差较大。近期有学者［6-8］认为，能源消费量随时间呈现S型增长的特征，也有很多文献［10-15］采用典型的S型增长模型——Logistic模型描述中国能源消费量随时间的增长情况。笔者尝试采用Logistic模型描述中国石油消费量随时间的变化过程，结果发现拟合的精度不高。为此，笔者提出一个新的改进Logistic模型，试图提高描述的精度，从而给出更准确的未来石油消费预测值。

1 模型的建立

能源消费量与时间的关系可用Logistic模型描述。Logistic模型的表达式为

式中，x表示能源消费量;t为时间，a;r为能源消费增长参数(一般与经济增长有关，r＞0);K表示能源消费的最大值。

图1中给出了一组不同r值的Logistic模型的曲线(K=160，x0=10，t0=80)。需要指出的是，这里主要是研究参数对模型曲线形状及走势的影响，因此各参数仅给出了数值，而没有单位。从图1中可以看出，r数值越大，曲线就越快达到最大值K。由此，可得到参数r的物理意义为Logistic模型的曲率参数。

图1 r对Logistic模型数值解的影响Fig.1 Influences of r on numerical results of Logistic model

Logistic模型只有一个表征模型曲线曲率的参数r，这导致使用该模型描述S型增长过程时会有些限制。为此，本文中提出一个新的改进Logistic模型:式中，a和b为常数。模型(4)的初始条件依然为方程(2)。当a=1和b=1时，改进Logistic模型变为原始的Logistic模型。因此，Logistic模型是新提出的改进Logistic模型的一个特例。由于在新模型中增加了两个参数，可以预计，新模型将比原始模型可更精确地描述S型增长过程。

一般情形下，改进Logistic模型没有解析解，但可通过数值计算方法得到数值解。上述常微分方程初值问题的数值求解，可通过MATLAB软件中的‘ode45’函数进行数值计算［16-17］。图2中给出了参数a和b对改进Logistic模型数值计算结果的影响(K=160，x0=10，t0=80)。这里仅考查两个参数对曲线形状及走势的影响，因此，各参数仅给出了数值，而没有单位。从图2可以看出，由于参数a和b的引入，使得改进Logistic模型可更灵活地描述S型增长过程。由此可以得出，参数a和b实际为模型曲率参数。

图2 参数a和b对改进Logistic模型数值计算结果的影响Fig.2 Influences of a and b on numerical results of modified Logistic model

2 参数的求解

新改进Logistic模型中有4个参数需要求解:r、K、a和b。为求解上述4个参数，构建如下目标函数:

式中，下标j表示第j个数据点;xrel为实际的数值;xcal为模型计算值;n为数据点个数。因为xcal仅能通过数值计算方法求得，目标函数无法表示成所求参数的显式表达式，因此目标函数的一阶和更高阶次的导数信息无法获取。常规的优化方法如梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法及序列二次规划法等在优化计算过程中需要用到目标函数的导数信息［18］，无法求解如方程(5)所示的优化问题。

为此，本研究提出采用模式搜索法进行求解。模式搜索法是一种直接搜索优化方法。该方法在优化计算过程中，无须用到目标函数的导数信息，仅需要计算目标函数。模式搜索法结合确定性优化方法和随机性优化方法的优点，能以较快的速度、较高的概率实现全局最优搜索，在收敛性以及函数计算次数上优于其他直接搜索法［19-22］。

模式搜索法由两个动作构成，称为探测移动和模式搜索。探测移动的目的是揭示目标函数变化规律的探测函数下降方向;模式搜索是利用发现的函数变化规律遵循着有利方向(也可看作是近似梯度方向)寻求较好的点，可以看成是一种加速。根据动作的执行结果，或者重复执行其中之一，或者交替执行它们。模式搜索法是通过计算一系列的点集所对应的目标函数值，朝着目标函数减小的方向确定进一步的搜索方向，逐步接近最优点。

为比较模型描述的精度，选定3个统计参量R2(决定系数)、RSS(residual sum of squares，残差平方和)和 emap(mean absolute percentage error，平均绝对百分差)。RSS的定义见式(5)。emap的定义式如下:

R2越接近 1，RSS和 emap越小，模型描述精度越高［24］。

3 结果讨论

中国历年的石油消费数据来源于国家统计局编撰的历年《中国统计年鉴》和《中国能源统计年鉴》。表1中给出了1980—2009年中国石油消费量的数据。从表中可以看出，中国石油消费量呈逐年增加的趋势。

分别利用原有的Logistic模型和本文新提出的改进Logistic模型对表1中的石油消费量数据进行描述。Logistic模型有显式表达式，可利用数据拟合软件求解其参数。对改进Logistic模型，参数的求解采用模式搜索法。图3为模式搜索法的迭代计算过程。由图可以看出，模式搜索法的收敛速度很快，通过30步即可使目标函数值达到最小。

表1 中国历年的石油消费量数据Table 1 Historical data of petroleum consumption in China

图3 模式搜索法求解改进Logistic模型参数的迭代计算过程Fig.3 Iterative calculation process of modified Logistic model using pattern search method

图4中给出了石油消费量的实际数值与模型预测值的比较。图5中给出了模型预测值与实际数值的残差。两个模型描述的统计参数结果如下:Logistic模型和改进Logistic模型的R2分别为0.956 19和0.99687;RSS分别为130.40437和11.21087;emap分别为12.55211和1.97347。

可以看出，对石油消费量随时间的变化过程，改进Logistic模型具有更高的描述精度，且改进Logistic模型的R2数值高达0.99687，这表明该模型描述石油消费量随时间的变化过程具有足够高的精度。因此，可采用改进Logistic模型进行石油消费量的预测分析。

改进Logistic模型的参数如下:r=0.17615，K=75.57609，a=0.47742，b=1.21182。利用这些参数数值求解方程(4)，便可得到石油消费量的未来预测值，见表2。所得到的石油消费量预测值可为中国制定未来石油规划提供基础数据支持。

图5 石油消费量的模型预测值与实际值的残差Fig.5 Residual errors of predicted values and corresponding real values

表2 石油消费量的改进Logistic模型预测值Table 2 Forecasted values of petroleum consumption in China based on fitted modified Logistic model

4 结束语

在原有Logistic模型的基础上增长了两个指数参数，得到一个新的改进Logistic模型。由于有3个影响模型曲线曲率的参数，改进Logistic模型可更灵活地描述S型增长过程。一般情形下，新的改进Logistic模型没有解析解，可通过数值计算方法进行数值求解，常规优化方法求解模型参数困难。本研究提出采用现代优化方法——模式搜索法进行求解。利用原有Logistic模型和改进Logistic模型对中国历年的石油消费量数据进行解析，结果发现，改进Logistic模型对中国石油消费量随时间增长过程描述得更为精确。利用改进Logistic模型，得到了中国未来石油消费量的预测值。这些数值可为中国石油规划提供可靠的基础数据支持。

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A modified Logistic model for forecasting petroleum consumption in China

JI Li-qun
(International Business School，Shanghai Institute of Foreign Trade，Shanghai 201620，China)

Based on the Logistic model，a new modified Logistic model was developed by adding two curvature parameters.In general，the new model can't be analytically solved.It is difficult to estimate the model parameters by using some conventional optimization methods.Pattern search method，which is an advanced direct search method，was proposed to determine the parameter values of the new model.The Logistic model and its modification were applied to describe the evolution of petroleum consumption in China.The results show that the new modified Logistic model has performed better than the Logistic model.Based on the fitted modified Logistic model，the forecasted future values of petroleum consumption in China were obtained，which are very important for the future petroleum plan in China.

petroleum consumption;Logistic model;pattern search method;forecast;statistical parameters

TE 32

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.034

1673-5005(2011)04-0177-05

2011-02-25

国家自然科学基金项目(50806048)

纪利群(1975-)，女(汉族)，湖北黄梅人，讲师，博士，主要从事能源经济以及管理信息系统方面的教学科研工作。

(编辑 修荣荣)