油气层爆燃压裂裂缝动态延伸模型

陈德春，吴晓东，李海波，吴飞鹏

(1.中国石油大学石油天然气工程学院，北京 102249;2.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555;3.青岛杰瑞自动化有限公司，山东青岛 266071)

油气层爆燃压裂裂缝动态延伸模型

陈德春1，2，吴晓东1，李海波2，3，吴飞鹏2

(1.中国石油大学石油天然气工程学院，北京 102249;2.中国石油大学石油工程学院，山东青岛 266555;3.青岛杰瑞自动化有限公司，山东青岛 266071)

基于油气层爆燃压裂造缝加载模型，建立地层破裂和止裂压力、爆燃气体渗滤、裂缝延伸长度和宽度以及爆燃气体的质量守恒与能量守恒计算模型，并耦合求解，分析爆燃压裂过程中井筒压力、裂缝几何形态变化。结果表明:火药爆燃后，井筒中的压力、温度迅速上升，达到地层破裂压力时起裂，裂缝开始延伸;在火药爆燃、气体渗滤作用下，爆燃气体的压力先增加后减小，最后降至地层初始压力;在爆燃加载条件相同的情况下，随裂缝条数的增加峰值压力和裂缝长度均减小;裂缝延伸过程中裂缝宽度先增大后减小，裂缝条数越少，裂缝宽度最大值和最终值越大。

油气层爆燃压裂;加载模型;动态延伸模型;裂缝长度;裂缝宽度;裂缝条数

爆燃压裂的应用对有效动用低渗透油气储量和缓解石油供需矛盾具有积极作用，目前油气层爆燃压裂工艺参数设计与效果评价尚处于经验状态，缺少理论支撑［1-2］，特别是对油层爆燃压裂造缝动态缺乏研究［3］。笔者基于爆燃压裂的基本原理，建立地层破裂和止裂压力计算模型、爆燃气体渗滤模型、裂缝延伸长度、宽度、体积计算模型以及爆燃气体的质量守恒与能量守恒计算模型，并耦合求解，分析爆燃压裂过程中井筒压力、裂缝几何形态动态变化规律。

1 爆燃造缝加载模型

爆燃造缝加载模型由药柱燃速方程、质量守恒方程、能量守恒方程以及求解条件构成［3］，即

式中，δ为t时刻药柱燃烧径向位移，m;w0为燃速系数(压力为1 MPa时的燃烧速度)，m/(s·MPan);p为燃烧环境(井筒)压力，MPa;n为压力指数;V0为初始状态爆燃室的容积，m3;l为药柱长度，m;r为药柱内中心孔半径，m;Z为气体压缩因子;R为气体常数，J/(mol·K);T为气体温度，K;ρ0为药柱密度，kg/m3;cg为药柱比热容，J/(kg·℃);f为单位质量药柱爆燃做功，J/kg;T0为初始状态爆燃室内的温度，K;p0为初始状态爆燃室内的压力，MPa。

2 裂缝动态延伸模型

图1 爆燃裂缝几何形态示意图Fig.1 Sketch map of deflagration crack geometry form

假设:油气层均质、各向同性，储层岩石为线弹性应力 －应变;缝宽截面为矩形，侧向为椭圆形，裂缝高度保持不变，只考虑裂缝在宽度和长度的延伸，如图1所示;由于油气层爆燃压裂的全过程在几毫秒内完成，而传热需要时间，因此在极短的时间内爆燃气体与地层之间的热传递可以忽略不计，本研究中只考虑爆燃气体在井筒和裂缝壁面的渗滤;多条爆燃裂缝沿井筒均匀分布、性质相同。油气层爆燃压裂裂缝延伸几何形态参考KGD模型［4］。

2.1 地层破裂和止裂压力计算模型

油气层破裂压力计算模型［5-6］为

式中，pb为地层破裂压力，MPa;σH和σh分别为地层最大、最小水平主应力，MPa;σT为岩石的抗张强度，MPa。

地层止裂压力计算模型为

式中，pz为地层止裂压力，MPa。

2.2 爆燃气体渗滤计算模型

爆燃气体通过井筒和裂缝壁面向地层滤失，采用保角变换方法［7］推导出爆燃气体渗滤模型为

式中，Qt为爆燃气体渗滤量，m3/s;N为裂缝条数;k为气体有效渗透率，10－3μm2;H为油气层厚度，m;pt为t时刻井筒中压力，MPa;μ为爆燃气体的黏度，mPa·s;Re为压力的卸载半径，cm，Rt为井筒的折算半径，cm。

2.3 裂缝几何参数计算

(1)裂缝延伸长度。假设裂缝的延伸是稳定扩展，根据Griffith理论［8-9］，假定岩石裂缝的起裂和止裂都是瞬间发生的，裂缝一旦起裂将以恒定的速度延伸，其速度为

式中，vs为裂缝延伸速度，m/s;vp为岩石中纵波传播速度，m/s;ρr为岩石密度，kg/m3;E为岩石的弹性模量，Pa;ν为泊松比。

t时刻单翼裂缝的延伸长度Lt为

(2)裂缝宽度。在爆燃加载条件下，裂缝宽度与井筒和裂缝中的压力以及形成的裂缝长度有关［10］，表达式为

式中，Wt为t时刻延伸裂缝的宽度，m。

(3)裂缝体积。裂缝延伸过程中t时刻裂缝的总体积Vt为

式中，ht为t时刻裂缝的高度，m。

2.4 质量守恒与能量守恒计算模型

(1)质量守恒计算模型。火药爆燃产生的高温高压气体使井筒压力、温度迅速上升，高温高压爆燃气体达到地层破裂压力使地层形成径向裂缝并延伸，在延伸过程中爆燃气体向地层渗滤，火药燃烧形成气体的质量mr等于井筒、裂缝内爆燃气体的质量mrt与向地层渗滤量mlt之和，即

(2)能量守恒计算模型。火药爆燃产生能量用以提高井筒和裂缝内的爆燃气体的温度和压力，当爆燃气体压力值达到地层的破裂压力值时地层开始产生裂缝并延伸。由于爆燃过程极短，不考虑爆燃气体与地层间的热传递，在此过程中遵循能量守恒原则。根据能量守恒定律［11］得出如下关系式:

式中，Cv为爆燃气体的比热容，J/(kg·℃)。

3 裂缝动态延伸的耦合求解

对油气层爆燃压裂裂缝动态延伸模型结合爆燃压裂造缝加载模型，采用数值求解方法可定量描述爆燃气体压裂过程中任意时刻的井下裂缝形态。具体求解步骤为:

(1)根据地层破裂和止裂压力计算模型计算地层破裂和止裂压力pb和pz。

(2)设定时间步长Δt，根据初始条件，通过爆燃压裂加载模型计算下一时刻爆燃气体压力pt。

(3)判断pt与pb的大小，pt＞pb时裂缝产生并延伸。

(4)当t=tall时，爆燃加载结束。

(5)裂缝延伸过程中，通过裂缝爆燃压裂延伸模型计算裂缝长度Lt、裂缝宽度Wt、裂缝体积Vt、爆燃气体的渗滤量Qt，根据爆燃气体质量和能量守恒计算模型及加载模型，通过数值求解方法计算下一时刻爆燃气体压力pt，并判断pt与pz的大小，pt＞pz时裂缝继续延伸。

(6)重复步骤(3)～(5)，直至pt＜pz，裂缝停止延伸，裂缝长度Lt达到最大值。

(7)运用爆燃气体渗滤、裂缝宽度以及爆燃气体质量和能量守恒计算模型，计算裂缝宽度Wt、裂缝体积Vt、爆燃气体的渗滤量Qt，直到爆燃气体的压力与地层压力相等，计算结束。

4 裂缝延伸规律

基础参数:地层最大、最小主应力分别为35.3和20.2 MPa，岩石弹性模量为25 GPa，岩石泊松比为0.23，地层渗透率为6.2×10－3μm2，地层岩石抗张强度为5 MPa，油气层厚度为5 m，地层渗滤的外边界半径为100 m，井筒封闭段长度为1.5 m，地层温度为80℃，地层岩石密度为2.4×103kg/m3，井筒半径为90 mm，封闭段初始压力为10 MPa，火药弹密度为1.61×103kg/m3，火药弹内径为20 mm，火药弹外径为70 mm，火药力为1.01936 MJ/kg，爆燃气体黏度为0.01 mPa·s，爆燃气体的比热容为1.2 kJ/(kg·℃)。

4.1 爆燃气体压力、温度变化

图2为裂缝延伸过程中爆燃气体压力与时间的关系曲线。曲线分为4个阶段:0～a段表示爆燃气体的压力未达到地层破裂压力时加载阶段(a点压力为40.3 MPa);a～b段表示爆燃气体压力大于地层破裂压力，地层产生裂缝并延伸，爆燃气体开始向地层渗滤，此时火药尚未燃烧完全，且升压能力大于裂缝的产生和爆燃气体渗滤对压力的卸载能力，井筒中的压力继续增加，但升压速率降低，当升压能力等于裂缝的产生和爆燃气体渗滤对压力的卸载能力时，爆燃气体达到峰值压力(b点);b～c段升压能力小于裂缝的产生和爆燃气体渗滤对压力的卸载能力，爆燃气体压力值下降，到c点火药燃烧完全;c～d段为卸载阶段，由于爆燃气体通过井筒和裂缝壁面向地层渗滤，爆燃气体压力继续下降，直到降为地层初始压力。

图2 裂缝延伸过程中压力与时间的关系Fig.2 Relationship of pressure and time in cracks extending process

图3为裂缝延伸过程中爆燃气体温度与时间的关系曲线。火药刚开始燃烧时井筒温度的增加速率很大，火药继续燃烧，爆燃气体的压力增加，当压力达到地层破裂压力值时产生裂缝;由于爆燃气体向地层渗滤，渗滤的高温气体放热进一步提高爆燃气体的温度，但其温度增加幅度不大，当爆燃气体的压力降为地层初始压力值时，爆燃气体的温度达到最大值。高温对清除地层污染能起到很好的作用。

图4为同一加载条件下不同裂缝条数下裂缝延伸过程中爆燃气体压力与时间的关系曲线。压力未达到地层破裂压力值时，多条曲线重合;当达到地层破裂压力值时，由于裂缝条数越多爆燃气体向地层的渗滤越明显，爆燃气体峰值压力越小，火药燃烧时间越长;当火药还没有燃烧完全而爆燃气体的压力就降到裂缝止裂压力时，出现曲线平缓下降段;火药燃烧完全后，由于爆燃气体向地层渗滤，压力均逐渐下降，最终达到地层的初始压力。

图3 裂缝延伸过程中温度与时间的关系Fig.3 Relationship of temperature and time in cracks extending process

图4 不同裂缝条数下压力与时间的关系Fig.4 Relationship of pressure and time under different fracture number

图5 裂缝条数与峰值压力的关系Fig.5 Relationship of pressure peak value and fracture number

图5为同一加载条件下裂缝条数与峰值压力的关系曲线。峰值压力随裂缝条数的增加而降低，裂缝从2条增加到6条时，峰值压力从60.13 MPa降至47.76 MPa。

4.2 裂缝几何参数

图6为裂缝长度与时间的关系曲线。爆燃气体压力未达到地层破裂压力时，裂缝未产生，此阶段裂缝长度为零;达到破裂压力瞬间，开始产生裂缝，当爆燃气体的压力降至地层止裂压力前，裂缝持续延伸，由式(6)可知裂缝长度的变化为线性变化，直线斜率不变;当爆燃气体压力降到地层止裂压力时，裂缝止裂，长度不再增加。

图6 裂缝长度与时间的关系Fig.6 Relationship of fracture length and time

图7为裂缝条数与裂缝长度的关系曲线。裂缝长度受裂缝条数影响显著，裂缝长度随裂缝条数的增加而减小，当裂缝从2条增加到6条时，裂缝长度由1.58 m减至0.92 m。

图7 裂缝长度与裂缝条数的关系Fig.7 Relationship of fracture length and fracture number

图8 不同条数下裂缝宽度与时间的关系Fig.8 Relationship of crack width and time under different fracture number

图8为相同加载条件下裂缝延伸过程中不同裂缝条数时裂缝宽度与时间的关系曲线。火药爆燃起初阶段，由于压力未达到地层破裂压力值，裂缝未产生，裂缝宽度为零;当压力达到地层破裂压力值时裂缝产生，随着压力的增加裂缝宽度增加并达到最大值;随着爆燃气体向地层的渗滤，爆燃气体压力下降，裂缝宽度逐渐减小到最小值;裂缝条数越少，裂缝宽度最大值和裂缝的最终宽度越大。

5 结论

(1)爆燃气体的压力未达到地层破裂压力之前，爆燃气体压力和温度的增加速率较大;当压力达到地层破裂压力值时产生裂缝，压力增加速率逐渐减小，温度虽然增加，但增加幅度不大。在火药尚未燃烧完全之前，当爆燃升压能力大于裂缝的产生和爆燃气体渗滤对压力的卸载能力时，井筒中的压力继续增加，达到峰值压力;当爆燃升压能力小于裂缝的产生和爆燃气体渗滤对压力的卸载能力时，井筒中的压力降低。火药燃烧完全后，爆燃气体通过向地层渗滤并放热进一步提高井筒温度，但增加幅度很小。压力继续下降，直到降为地层初始压力，此时温度达到最大值。

(2)在相同加载条件下，裂缝条数越多，爆燃气体的峰值压力越小，裂缝延伸长度越短，裂缝宽度最大值和裂缝宽度的最终值越小。

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Fracture dynamic extending model for oil formation exploding fracturing

CHEN De-chun1，2，WU Xiao-dong1，LI Hai-bo2，3，WU Fei-peng2

(1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing 102249，China;2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China;3.Qingdao JARI Automation Company Limited，Qingdao 266071，China)

Based on fracture initial loading model of reservoir exploding fracturing，the models including calculation model of starting-crack pressure and stopping-crack pressure，model of exploding gas infiltration，model of fractures extending length and width，and model of exploding gas mass and energy conservation were established.And the models were coupled and solved.The variation of wellbore pressure and fracture geometry were analyzed.The results show that the wellbore pressure and temperature rapidly increase after explosive exploding，and the wellbore pressure causes fracture initiation as well as fracture extension when the pressure reaches formation breakdown pressure.The pressure of exploding gas firstly increases and then decreases to formation pressure under the effect of explosive exploding and gas infiltration.Both of the peak pressure and fracture length decrease with the fracture number increasing，and the fracture width firstly increases and then decreases during the fracture extending.The fewer the fracture number，the bigger the fracture maximum width as well as final width under the same explode loading condition.

oil formation exploding fracturing;loading model;dynamic extending model;fracture length;fracture width;fracture number

TE 357.3

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.04.019

2011－04－13

国家“211工程”重点建设试验装置项目;中国石油化工股份有限公司项目(P03051)

陈德春(1969－)，男(汉族)，江苏兴化人，教授，博士，从事采油工程理论与技术研究。

1673-5005(2011)04-0103-05

(编辑 李志芬)