培养学生的数学观念
2011-01-01孟瑾
河南教育·基教版 2011年1期
我们的数学教学，一直强调要培养学生解决问题的能力。其实对解决问题能力的理解不能太窄，它不仅意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来处理的能力，而且还应该包括善于用数学思维方式去考虑问题、处理问题的能力，也就是运用数学观念考虑和处理问题的能力。对于学生以后的生活来说，具备后者往往比前者更为重要，更能发挥作用。培养学生的数学观念应该成为培养学生解决问题能力的重要内容。
所谓数学观念，也就是人们常说的数学头脑、数学素养，准确地说，是指用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯。数学观念一般包括：推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识等。
一、推理意识
推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据、言之有理。这是数学严密逻辑性的反映。
推理意识包括演绎推理、归纳推理、类比推理的自觉意识。为什么培养学生的推理意识呢？因为严格的证明是数学的标志，这是数学所能提供给一个人的不可缺少的素养，是其他学科无法取代的。一个学生若对数学证明从未留下印象，那他就缺少了一种基本的思维经历。所以，推理意识是人们应该具有的素养。
二、抽象意识
抽象意识是指学生在学习数学的过程中应形成的两个思维习惯：
1．从本质上看问题。对于复杂的事物，有意识地区分主要因素与次要因素、本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。
2．自觉地把适当的问题化为数学问题，即自觉地进行抽象概括，建立数学模型。
抽象意识是数学抽象性的反映。数学的抽象性不但是它的一个重要特点，而且也是一个优点。正因为如此，数学才有极其广泛的应用。数学中用的抽象手段有等值抽象、理想化抽象、实现可能性的抽象，它们在数学概念的形成过程中是必不可少的。因此，在数学教学尤其是概念教学中，教师应有意识地提供机会，让学生体会与揣摩抽象思想，形成抽象意识。
培养抽象意识有助于培养思维的深刻性及抽象概括能力。我们知道，社会生活是复杂的。学生走上社会以后，在生活上、工作上都会碰到许多意想不到的、难以解决的问题，要想妥善处理这些问题，就不能被表面现象迷惑，而应具有透过现象抓本质的思维习惯和洞察、揭示事物内在发展规律的能力。
培养抽象意识还有助于解决实际问题，要想使中学毕业生在实际工作中遇到问题时想到建立模型、运用某种理论来解决，就必须培养他们的抽象意识，使他们正确认识抽象与具体的关系。抽象意识强调对事物的结构、关系有着敏锐的分析与抽象能力。
三、整体意识
整体意识是指全面考虑问题的习惯，这是体现数学的辩证思维性的一种数学观念。
数学自身就是一个统一的整体。中学数学构成一个完整的知识系统，同时，中学数学中许多内容也为学生形成整体意识提供了知识条件。比如分类问题，中学数学运用分类的一个突出例子是绝对值概念。要正确分类，需要把握整体情况，也需要把握整体与部分的关系。
培养整体意识，不能仅强调一个整体，还要强调整体与局部的关系、整体与局部的相对性、整体与结构的关系。学生学习每一门课程都应力求从整体上把握课程内容，这就是数学的认知结构。需要指出的是，掌握整体并不是要求掌握全部细节，最根本的是要掌握某些关键的“点”与“线”，以便能够结成一张网，覆盖全部内容。这张网也就是认知结构。一个人的数学认知结构的形成，实际上也就是数学理论内化、数学技能形成、数学活动经验逐步积累的过程。这对培养人的数学素养起着决定性的作用。
具有整体意识以后，人们的思维方式可以有如下变化：由着重对事物单方面的研究，转向着重对事物多方面整体研究；由着重对事物实体的研究，转向着重对事物的各种类型的联系和结构的研究。这种思维方式显然更科学，更有利于培养学生寻求多种途径解决问题的思维习惯。
四、化归意识
化归意识是指在解决问题过程中，有意识地对问题进行转化，使之变为已经解决或易于解决的问题；化归意识还意味着用联系的、发展的眼光观察问题、认识问题。
客观世界是充满矛盾的统一体，是具有普遍联系的；各种事物之间是在一定条件下相互转化的，处于运动变化之中。客观世界的这些特征，要求我们在观察问题、处理问题时具有化归意识。
数学是一个有机的整体，它的各个部分之间存在着概念的亲缘关系，使用着相同的逻辑工具。数学内部的多种联系为问题的转化提供了条件。
化归思想，无论对于实际生活还是工作、学习都能给予一定的启示。比如：化归意识的培养不仅有助于解决实际问题，而且有助于培养思维的灵活性。一个人的思维是否具有灵活性，关系到他能否迅速、妥善地处理问题，能否及时摆脱思维定式。强调化归意识，能够使学生意识到，事物是多方联系的，解决问题的途径不是单一的。
总之，数学观念影响着人的思维方式和看问题的角度，培养数学观念，可以使人全面地考虑问题，更好地解决问题。而这，也是现代社会公民应具有的素质。
（责 编 晓 月）
