基于R软件的logistic回归模型建模

2010-12-26王怀亮

对外经贸 2010年11期

关键词：菏泽估计值因变量

王怀亮

(菏泽学院，山东菏泽 274015)

［经济管理］

基于R软件的logistic回归模型建模

王怀亮

(菏泽学院，山东菏泽 274015)

Logistic回归模型是研究因变量为二分类观察结果与影响因素(自变量)之间关系的重要多变量分析方法模型，但它的计算依赖于统计软件。通过具体实例对自由优秀R软件在处理分析Logistic回归模型作出简要分析。

R软件;logistic回归;广义线性模型

线性回归模型是定量分析中最常用的统计分析方法，但线性回归分析一般要求响应变量是连续变量、数据分布为正态分布等条件。在实际分析研究中，经常遇到的是非连续的响应变量，即分类响应变量，如经济学研究中所涉及的是否购买某种商品、是否满意某种服务等，政治学中经常涉及的研究是否选举某候选人、流行病学中研究的是否患病等。在研究二分变量与诸多自变量的相互关系时，常选用Logistic回归模型。

由于Logistic回归模型涉及较复杂的数学理论，一般无法用手工计算，必须有计算机和统计软件的支持，在统计软件方面，常用的统计软件有 SPSS、SAS、STAT、R、S－PLUS等。R软件是一个自由、免费、开源的软件，是一个具有强大统计分析功能和优秀统计制图功能的统计软件，现已是国内外众多统计学者喜爱的数据分析工具。本文结合实例介绍了R软件在Logistic回归模型中的应用。

一、基于R的Logistic回归模型

Logistic回归(logistic regression)是研究因变量为二分类观察结果与影响因素(自变量)之间关系的一种多变量分析方法，属概率型非线性回归。一般Logistic模型为:

Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。最大似然估计具有的一致性、有效性和正态性都是一些很好的统计性质，样本数据越大时其估计值就越准确。

由于Logistic回归模型就是基于二项分布族的广义线性模型，因此在R软件中，Logistic回归分析可以通过调用广义线性回归模型函数glm()来实现，其调用格式为

Log＜－glm(formula，family=binomial，data)

其中，formula为要拟合的模型，family=binomial说明分布为二项分布，data为可选择的数据框。

二、实例分析

例1 Coupons．sta是一组研究赠券效果的数据。研究者随机选择1000户家庭，将面值分别为5美分、10美分、15美分、20美分或30美分的折扣券发给他们，每种面值的折扣都是200张，发给200个家庭。研究者感兴趣的是折扣券的面值是否影响人们对它们的使用，因此因变量可以表示为每种折扣券分别有多少张被使用，以此来考察折扣券的效果。得到的数据如下表所示，每一行表示在某一折扣水平下，使用或不使用折扣券的户数，最后一列表示折扣券的实际效果，即是否被使用，“是”编码为“1”，“否”编码为“0”。