体会数学中的三种美

陈伊丽

笔者从事数学教学工作已有十载，深切感受到在中、高考的压力之下，学生深陷于数学题海，畏惧学数学甚至是讨厌数学已经成为普遍现象。产生这样的现象，很大程度上是因为学生感觉数学内容枯燥，每天只是机械地用公式或定理解题，按部就班地完成数学作业，感受不到学习数学的用处，更体会不到数学之美。英国数学家罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美。”如果教师在数学教学中能够充分挖掘数学美的因素，引导学生追求数学美，就能使学生摆脱“难学”的思想包袱，走入“乐学”的天地。

一、精练美

数学中的定理、公式无一不是从生活中提炼出来的，它让我们更深刻地理解生活。像“两点之间，线段最短”巧妙解释了平时学生踩草坪、抄近道是有“科学性”的，而“三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性”诠释了为什么窗户固定要用窗钩、推拉门做成四边形的原因。

数学符号的发明也充分体现着精练美。现在常用的数学符号有200多个，中学的《数学》课本里就有好几十种，最常使用的数学运算符号如+、-、×、÷、=、>、<、∽、≌等等，都有一段有趣的经历。“+”号是由拉丁文“et”演变而来，16世纪时意大利科学家塔塔里亚用意大利文“più”的第一个字母表示加;“-”号是从拉丁文“minus”演变而来，简写m，再省略掉字母，就成了“-”了。还有一种说法，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。千百年来的衍化和不断改进，才有了现在公认的+、-。褪去繁琐的装饰和冗长的表述，这些定理、符号被人们渐渐接受并使用。

二、图形美

数学中的轴对称图形、全等形、相似形、抛物线……无一不是图形美的典范。比如生活中地砖的图案，联系着中学数学中多边形的镶嵌问题。理解平面图案形成，进而到对更复杂的平面镶嵌图进行探究，让学生通过独立的观察和思考，认识到数学问题的本质所在：镶嵌的条件有两个，一是有共同的边，二是“镶嵌角”等于360°。又如，同一张底片洗出来的相片，同一尺寸诠释着全等形的性质，不同尺寸又是相似形的代表。

被开普勒称为欧氏几何学两颗明珠之一的黄金分割，是人们普遍喜爱的美的比例并被广泛应用。黄金分割，指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，比值约为0.618，这个比例被公认为最能引起美感。工程师将门、窗、桌子之类做成长度与宽度之比近似0.618;养生家从辩证观点看，认为动和静是一个0.618比例的关系，大约四分动六分静较佳;服装设计师们认为凡是具有黄金分割比例的服装图样，看上去会让人感到和谐、舒适;音乐家则发现二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最悦耳。

从古希腊的时代起，对称性就被认为是数学美的一个基本内容。中国的建筑很好地应用了数学的对称美，许多古代的园林建筑都应用对称。几何中具有的对称如中心对称、轴对称等，还有一次函数、二次函数、平面直角坐标系中点的坐标等显示出的对称美，都给人一种舒适优美的感觉。轴对称图形的性质为人们在实际生活中选择最短路径提供了最佳方案。

三、思维美

数学中的逻辑思维与发散思维，显现着数学的独特魅力。比如这道题：如图所示，其中点B、F、C、E在同一直线上，有四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明。题设：_______;结论：________ （均填写序号）

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像这样的一题多解有利于拓展学生的思维空间，使学生体会到数学的趣味。又如尺规作图，初中阶段有角平分线、垂线、垂直平分线等问题的尺规作图题，而三等分角是否也可以尺规作图？由此引出几何三大问题古典难题：三等分角、倍立方、化圆为方，拓宽了学生眼界，激发起学生探索数学的兴趣。

成书于东汉初年的《九章算术》，是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说堪称世界数学名著。如分数四则运算、开平方与开立方、盈不足术、各种面积和体积公式、正负数运算的加减法则等，这些内容和思想方法都在中学《数学》教材中有所呈现。《九章算术》偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法，在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科书。《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释。2002年在北京市召开的世界数学家大会的会标勾股弦图就是由此得来，勾股定理也成为中学数学的必学内容。

数学是美的，数学是美的科学，追求数学美的行为是数学发展的动力之一，也是学生学习数学的动力。数学教师应在教学中导入数学美，帮助学生发现数学美，从而使学生在美的氛围中快乐学习。◆（作者单位：江西省南昌市第三中学）

□责任编辑：张淑光