类氢原子径向波函数数字化教学软件

王向贤 蔡志刚 许明坤

（巢湖学院物理与电子科学系，安徽 巢湖 238000）

类氢原子径向波函数数字化教学软件

王向贤 蔡志刚 许明坤

（巢湖学院物理与电子科学系，安徽 巢湖 238000）

基于MFC和Matlab混合编程，编写了类氢原子径向波函数数字化教学软件。在输入相关参数即原子序数、主量子数、轨道角动量量子数后，软件可绘制出相应的径向分布函数曲线并给出几率的最大值及其位置。该软件对量子力学和大学物理的教学有一定的帮助。

类氢原子；径向分布；数字化；软件

1 引言

众所周知，计算已经与理论、实验并列为物理研究的主要手段。数字教学—计算机的科学计算与模拟技术与学科教学的深入结合的新模式，已经是当今物理教学中不可缺少的教学模式之一。[1-4]类氢原子波函数在量子力学和大学物理中是很重要的教学内容，而现行的量子力学教材中，关于氢原子的电子径向分布函数 Wnl（r）与 r的函数关系曲线中，Wnl（r）都是一个相对值。[5-7]对 Wnl（r）与 r的定量函数关系曲线进行准确描绘显然非常必要，故本文利用MFC和Matlab混合编程，编写了类氢原子径向波函数数字化教学软件，以定量得到Wnl（r）与r的函数关系曲线并求出径向几率的最大值及其对应的位置。

2 类氢原子体系的径向波函数[5]

1个电子在1个带正电的原子核所产生的电场中运动，电子的质量为μ，带电荷为-e，原子核的电荷是+Ze。Z=1时，这个体系就是氢原子，Z＞1时，该体系称为类氢原子，如氦离子（He+，Z=2），锂离子（Li2+，Z=3）等。

类氢原子体系波函数所满足的径向方程为：

该方程的解为

径向分布函数Wnl（r），表示氢原子内电子在束缚定态ψnlm（r→）下，在半径为r处单位径向厚度的球壳内出现的总几率，是径向坐标r的函数。

下面给出量子力学教学中常见的几个径向函数：

3 类氢原子径向波函数数字化教学软件

该软件是采用VC++中的MFC和Matlab的混合编程开发的。[8，9]软件界面个性化设计，操作简单易学。

3.1 输入、输出

软件的主界面如图1所示，在依次输入每组数据的原子序数Z、主量子数n和轨道角动量量子数l3个参数后，单击“绘制曲线”按钮，将生成相应的径向分布函数曲线的图像，并在主界面的相关数据输出框中输出相应的径向分布函数Wnl（r）的最大值及其对应点的r值（以a0为单位）。图1所示信息为只有1 组输入数据的情况，即输入参数为 Z=1，n=3，l=0，输出参数为最大值点 r/a0=13.10，Wnl（r）=1.92×109（图中数据为科学计数法）。当输入两组或以上的参数后，单击“绘制曲线”按钮后，将在同一图像区域绘制两组或两组以上的曲线，并同时在主界面的各自对应的数据输出框中输出对应的最大值点r/a0和Wnl（r）。最多能同时输入五组参数，绘制出五组曲线，每组参数需依次输入，不能第二组没有参数，而第三组有参数。图 2 为 Z=1，n=3，l=0，的参数所对应的曲线图形输出结果，图 3 为 Z=1，n=3，l=0，和 Z=1，n=3，l=1，的两组输入参数所对应的曲线图形输出结果。

图1 类氢原子径向波函数数字化教学软件主界面

图2 类氢原子径向波函数数字化教学软件曲线图形输出界面（1组曲线）

图3 类氢原子径向波函数数字化教学软件曲线图形输出界面（2组曲线）

3.2 其它操作

在曲线图像上长按鼠标右键可拖动曲线。在曲线图像上长按鼠标左键且向右下角方向拖动可放大曲线，从而可以观察曲线的细节，反之，在曲线图像上长按鼠标左键并向左上角方向拖动则可还原曲线，如图4所示为拖动且放大后的图3的局部。。

图4 对曲线图像进行拖动和放大后的局部图

图5 类氢原子径向波函数信息

与其它常用软件保存图像的方法相同，可将输出曲线图像保存为图片；当软件使用结束后，可点击图1所示的“安全退出”按钮，或单击软件右上角的“×”，即可退出类氢原子径向波函数数字化教学软件；可以通过右键点击标题栏，在出现的菜单中单击“关于类氢原子径向波函数信息（A）…”，可查看软件的功能说明，对函数图像进行相关操作的说明，版本，版权等信息，如图5所示。

4 利用软件计算的部分结果

利用我们设计研发的类氢原子径向波函数数字化教学软件，计算了氢原子的主量子数n和轨道角动量量子数 l分别为（1，0）、（2，0）、（3，0）、（2，1）、（3，1）、（3，2）时的径向分布函数的最大值及其对应的r，同时计算了氦离子（H+e）和锂离子（L2i+）的 n、l为（1，0）时的径向分布函数的最大值及其对应的 r，计算结果列于表1。

5 讨论

基于MFC和Matlab混合编程，自主研发了类氢原子径向波函数数字化教学软件，该软件可快速得到类氢原子的径向分布函数曲线，并给出相应的几率最大值和其对应的r。利用软件计算了氢原子，氦离子（H+e）和锂离子（L2i+）在几组量子数下的径向分布函数最大值及其对应的r。软件可用于量子力学和大写物理中量子力学部分的教学。软件只做了对于类氢原子径向波函数的研究，没有做有关角向分布的研究，我们下一阶段将就此展开研究。

[1]李元杰，吴念乐，王怀玉.一种信息时代研究式学习的教学模式[J].中国大学教学，2005，（7）.

[2]王向贤，尹军，许雪艳.诺贝尔物理学奖获奖信息教学软件设计与使用[J].天水师范学院学报，2010.30（2）.

[3]王向贤，鲁超，朱仁义等.原子信息—基态和k-alpha线教学软件的研发与教学实践[J].巢湖学院学报，2009.11（6）.

[4]彭芳麟.计算物理基础[M].北京：高等教育出版社，2010.

[5]周世勋.量子力学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2009.

[6]钱伯初.量子力学[M].北京：高等教育出版社，2006.

[7]曾谨言.量子力学导论[M].北京：北京大学出版社，1998.

[8]David Simon、周瑜萍等.Visual C++6编程宝典[M].北京：电子工业出版社，2006.

[9]张威.Matlab基础与编程入门[M].第2版.西安：西安电子科技大学出版社，2009.

THE DIGITALIZED EDUCATION SOFTWARE OF RADIAL WAVE FUNCTION OF THE HYDROGEN-LIKE ATOM

WANG Xiang-xian CAI Zhi-gang XU Ming-kun
（Department of Physics and Electronic Science，ChoHu College， Chaohu AnHui 238000）

Based on MFC and Matlab hybrid programming，the digitalized education software of radial wave function of the Hydrogen-like atom is compiled. The software can draw the radial distribution function curve in the condition that the correlative parameters of the atom are input，which are atomic number，principal quantum number and orbital angular momentum quantum number，the maximum probability of the distribution and the position of it are also output at the same time.The software has some help in teaching of quantum mechanics and university physics.

Hydrogen-like atom；radial distribution；digitization；software

O413.1

A

1672－2868（2010）06－0124－04

2010－08-23

安徽省高等学校省级教学研究项目（项目编号：20100975）；巢湖学院教学研究项目（项目编号：JYXM200921）

王向贤（1980-），男，甘肃定西人。讲师，研究方向：光学、原子物理研究和物理教学。

责任编辑：陈 凤