顾及地壳密度模型的 Airy-Heiskanen均衡重力异常的计算＊

胡敏章 李建成

(武汉大学测绘学院,武汉 430079)

顾及地壳密度模型的 Airy-Heiskanen均衡重力异常的计算＊

胡敏章 李建成

(武汉大学测绘学院,武汉 430079)

分析了地表沉积层、地壳内部密度异常和Moho面起伏对重力异常的影响,提出采用 CRUST2.0提供的地壳密度来取代传统的重力归算中的地壳和地幔密度常数,采用 Airy-Heiskanen均衡模型进行均衡重力异常的计算,讨论引入CRUST2.0带来的影响。

CRUST2.0;均衡;重力归算;地壳密度;沉积层

1 引言

均衡重力异常是研究地壳内部结构和划分大地构造单元的重要资料,地壳均衡理论已成为地球物理学中的一个基本原理[1]。地球物理和大地测量的一些现象说明,地球大约有 90%的均衡补偿[2]。1854年 Airy[3-6]提出均衡假说,以此为依据的经典Airy均衡模型以 30 km为标准地壳厚度,地壳平均密度取 2.67 g/cm3,据此可以计算均衡重力异常。然而,真实的地壳密度分布与标准地壳并不相符,而且研究表明地表沉积层、地壳内部密度异常和Moho面起伏对均衡重力异常的计算均有较大的影响。

CRUST2.0提供了全球 2°×2°的分层地壳密度信息,在一定程度上反映了地壳密度的横纵两个方向上的变化。本文将 CRUST2.0提供的地壳结构信息应用于均衡改正的计算,考察 CRUST2.0在均衡重力异常计算中的影响。

2 质量异常对重力场的影响

2.1 沉积层的影响

早在 1946年 Evans和 Crompton[7]就考察过地表沉积层对均衡的影响,认为在沉积层很厚的地区,均衡模型中要考虑沉积层的影响。采用 Airy均衡模型作数据的模拟计算,假设有如图 1所示的沉积层,其扩展半径为 250 km,最大深度为 5 km,据此计算的该沉积层的影响见图 2。

图1 沉积层的展布Fig.1 Distribution of sediments

图2 沉积层引起的重力异常Fig.2 The gravity anomaly induced by sediments

图 2中,水平实线表示零异常线;实线 a表示在Airy模型下Moho面对沉积层的响应导致的重力异常;虚线 b表示未考虑补偿时沉积层导致的重力异常;点划线 c表示同时考虑了沉积层和均衡抵偿后的重力异常。

2.2 地壳内部载荷的影响

在Airy均衡假设中,认为标准地壳内部不存在密度异常,但是,实际的地壳内部可能存在密度的异常区域,而且由于地壳具有一定的强度,地壳内部的异常质量可能不会得到抵偿。如图 3,地壳内部深度在 10～12 km处存在水平扩展为 200 km×200 km的一个密度异常体,它相对于背景地壳密度的密度异常为 0.1 g/cm3,它引起的重力异常见图 3上部。

图 3 地壳内部的密度异常及其影响Fig.3 The effect from density anomaly in the inner crust

2.3 M oho面起伏的影响

Moho面是地壳与地幔的分界面,由 Airy均衡假设得到的Moho面深度信息很多时候与实际情况有较大的差距,在均衡改正的计算中是否应该采用真实的Moho面来代替Airy假设中的Moho面,这是一个值得考虑的问题。当Moho面隆起时引起大地水准面上的正重力异常,当Moho面下沉时引起大地水准面上的负重力异常,可以用图 4来描述,在200 km×200 km范围内,Moho面起伏 5 km,地幔与地壳密度差为 0.6g/cm3,它引起的重力异常见图 4上部,实线对应Moho面隆起,虚线对应Moho面凹进。

图4 Moho面起伏的影响Fig.4 The effect from Moho depth

从图 2、3、4看,在均衡重力异常的计算中适当考虑沉积层、地壳内部密度异常和Moho面起伏的影响能够改善计算结果。

3 考虑CRUST2.0的重力均衡

3.1 数据与模型

3.1.1 数据

收集了范围为 102°～104°E,30°～32°N,分辨率为 2′的空间重力异常(图 5)。在均衡重力异常的归算中用到两类数据：地壳模型 CRUST2.0、DEM (数字高程模型)SRT M30和 SRT M3。计算过程中涉及的 DEM范围是 98°～108°E,26°～36°N(图6)。

图 5 空间重力异常 (单位：10-5ms-2)Fig.5 Free air gravity anomaly(unit：10-5ms-2)

图6 研究区的DE M(单位：m)Fig.6 DEM of studied region(unit：m)

3.1.2 模型构造

CRUST2.0提供的地壳密度分辨率比较低,在均衡重力异常的计算过程中不能直接应用。为研究顾及 CRUST2.0时对均衡异常计算的影响,需对CRUST2.0作些处理,构造两种地壳密度模型 (模型A、B)进行均衡重力归算以作对比。

模型A：作为对比模型,采用经典的 Airy模型,其标准地壳参数地壳厚度为 T=30 km,地壳密度为ρ0=2.67 g/cm3,上地幔密度为ρm=3.27 g/cm3。

模型B：考虑 CRUST2.0提供的地壳各层的密度和厚度,以地形表面、大地水准面和Moho面为界面,从上到下构建地形、地壳和地幔的三层结构,标准地壳的厚度仍取 30 km。由于 CRUST2.0中各地块的地壳结构参数 (各层厚度和密度)不一样,因此,新构建的地壳模型,既有横向的密度变化,也有纵向的密度差异。地形密度在计算区域的西北部高达 2.80 g/cm3,而在东南的四川盆地地形密度最小可达 2.10 g/cm3。地壳密度相对差别不大,最大为2.89 g/cm3,最小为 2.79 g/cm3。地幔密度最大达3.45 g/cm3,最小只有 3.35 g/cm3。

3.2 均衡重力异常归算原理

在由空间重力异常计算均衡重力异常的过程中涉及到地形改正和均衡改正的计算,考虑到CRUST2.0的分辨率,两种改正的积分半径都选择4°。

3.2.1 地形改正的计算

将计算点周围半径 4°的区域分成 3个部分：远区,是指距计算点半径 R＞2′的区域,计算采用分辨率为 30″的DEM模型 SRT M30;近区,是指距计算点半径 1.5″＜R＜2′的区域,计算采用分辨率为 3″的DEM模型 SRT M3;内部区域,是指计算点周围半径0＜R＜1.5″的区域。

在以计算点为原点,轴依垂线指向地球外部,轴与轴垂直指向北,轴垂直于平面指向东构成的直角坐标系中,根据牛顿万有引力定律推导的远区和近区地形改正计算公式为[6,8]：

式中,G为引力常数,ρ是地形密度,x1、x2、y1、y2、z1、z2定义了积分柱体的范围。计算过程将局部地形改正和布格改正整体进行,称为地形改正,因此 z1= -h,而 z2=E-h,h为计算点的高程,E为流动点高程。

对于内部区域则要分成两部分 (图 7),一是高为 h(由DEM给出)的平顶棱柱体,由式 (1)用严格积分方法计算;二是内部区域的局部地形,采用锥体模型 (conic pris m)法计算,计算公式为[6]：

图7 内部区域模型Fig.7 Model of inner region

式中,Rcp为锥体的半径,Δh为DEM块体的顶点与计算点的高程之差,锥体半径可用下式计算:

3.2.2 均衡改正的计算

在进行均衡改正计算时采用 Ary-Heiskanen均衡模型,采用地形改正计算时同样的坐标系,计算公式类似式 (1),只是式中 z1= -(h+30 km+T),z2= -(h+30 km),其中 h为计算点高程,T是根据Airy均衡模型计算的流动点处山根的厚度。最后得到的均衡重力异常为:

式中,Δg均衡为均衡重力异常,Δg空间为空间重力异常,δg地形为地形改正,δg均衡为均衡改正。

对于模型A、B,以上公式均适用,只是在模型B中涉及的密度应该因流通点的位置不同而取不同的值,同时,均衡改正的山根 T也应该根据不同位置的密度分布来确定。

3.3 计算结果

在引进 CRUST2.0的地壳密度结构进行重力归算时,空间改正的计算与地壳密度分布无关,但是地形改正和均衡改正的计算涉及地球质量的移动,故应该考虑地壳密度的分布。模型 B中的密度数据系根据 CRUST2.0纵向求平均获得的,它顾及了地壳密度的横向不均匀性质。就地形改正和均衡改正而言,模型B下的地形改正平均值比模型A下的地形改正平均值小近 40×10-5ms-2,而均衡改正平均值小约 24×10-5ms-2,两种改正值之和的平均值则是模型B较模型A大将近 16×10-5ms-2,其分布情况见图 8,两种模型下均衡重力异常的计算结果见图9。

图 8 地形改正和均衡改正之和的差别 (B-A)(单位：10-5ms-2)Fig.8 Differences of the sum of terrain correction and isostatic correction between modelA and B(unit：10-5 ms-2)

从图 8看,模型B在考虑 CRUST2.0的密度分布后地形改正和均衡改正之和的总体展布态势是西北大而东南小,这主要是因为从 CRUST2.0得到的地形密度在计算区域内大都小于 2.67g/cm3,在图中的右下方更是小至 2.1 g/cm3,而地壳与地幔的密度差一般都大于 0.6 g/cm3。

图 9均衡重力异常 (单位：10-5ms-2)Fig.9 Isostatic gravity anomaly(unit：10-5ms-2)

从图 9所示的均衡重力异常图看：1)两种模型下的均衡重力异常分布趋势基本一致,初步说明引入 CRUST2.0进行均衡重力异常计算是可行的;2)两种模型下计算得到的均衡重力异常差别主要表现在 102.0～102.8°E,30.0°～31.4N°范围和计算区域的东南部;3)图 9(b)所示的均衡重力异常不如图9(a)平滑,但其均值只有约 -5×10-5ms-2,而图 9 (a)为约 -21×10-5ms-2,图 9(b)具有更丰富的细节信息。

4 结论和讨论

均衡重力异常的计算区域地处青藏高原东缘构造带中段,是WS-EN走向的龙门山构造带的南段,地壳活动性强,地形起伏变化大。龙门山构造带主要由茂汶-汶川断裂、北川-映秀断裂、彭县-灌县断裂等 3条主干断裂组成,并发育有数量众多、规模不等的飞来峰构造 (图 10[9])。沿构造带,由于印度-欧亚板块的汇聚和重力的共同作用,造成上地壳物质向东滑脱逸出;在构造带东部是厚度很大的沉积层。

均衡重力异常反映地壳偏离均衡状态的程度,可用于研究地壳的构造和应力状态。结合图 9和图10看,引入 CRUST2.0后计算的均衡重力异常能更准确地反映出计算区域的均衡状态,特别是 102.0°～102.8°E,30.0°～31.4N°范围内的正均衡重力异常可能说明其下部岩石圈厚度较其西部的青川块体薄,而图 9(b)中计算区域的东南部均衡重力异常与图 10中相应位置的断裂带分布有较强的对应关系。

图 10 青藏高原东缘地质构造及其空间分布图[9]Fig.10 Geological structure and spatial distribution of the eastern margin of Tibetan Plateau

在引入 CRUST2.0进行均衡重力异常研究的过程中主要的问题是其分辨率比较低,应事先对其密度和分层做一些处理。在均衡重力异常的计算过程中,地形改正的影响最为显著,在具体区域的均衡重力异常研究中应该充分考虑到沉积层的影响,本文研究的不足之处是未能收集到四川盆地的沉积层厚度数据。

1 (澳)库尔特·拉姆贝克.地球物理大地测量学——地球的慢形变 [M].北京：测绘出版社,1995.(Lambeck K. Geophysical geodesy：The slow defor mations of the Earth [M].Beijing：Press Surveying andMapping,1995)

2 (美)W.A.海斯卡涅,(美)H.莫里斯.物理大地测量学(宁津生,管泽霖等译)[M].北京：测绘出版社,1979. (Heiskanen W A and Moritz H.Physical Geodesy[M]. Beijing：Press Surveying andMapping,1979)

3 郭春喜,等.全国高分辨率格网地形和均衡改正的确定[J].测绘学报,2002,31(3)：201-205.(Guo Chunxi,et al.Determination of high resolution grid terrain and isostatic corrections in all China area[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2002,31(3)：201-205)

4 刘燕平,蔡少华.青藏地区的均衡异常研究[J].地壳形变与地震,1988,(4)：394-398.(Liu Yanping and Cai Shaohua.Research of isostatic gravity anomaly in Tibetan platean [J].CrustalDeformation and Earthquake,1988,(4)：394-398)

5 杨宗仁.地壳重力均衡的定量研究——以湖南地区为例[J].地壳形变与地震,1986,(4)：285-291.(Yang Zongren.The quantitative research of crustal isostasy：take Hunan province as an example[J].Crustal Deformation and earthquake,1986,(4)：285-291)

6 Fullea J,et al.FA2BOUG-A FORTRAN 90 code to compute Bouguer gravity anomalies from gridded free-air anomalies：Application to the Atlantic-Mediterranean transition zone [J].Computersamp;Geoscience.2008,34：1 665-1 681.

7 KabanM K,et al.A new isostatic model of the lithosphere and gravity field[J].Journal of Geodesy,2004,78：368-385.

8 Nagy D,et al.The gravitational potential and its derivatives for the prism[J].Journal of Geodesy,2000,74：552-560.

9 周荣军,等.青藏高原东缘活动构造[J].矿物岩石,2006, 26(2)：40-51.(Zhou Rongjun,et al.Active tectonics of the eastern margin of the Tibetplateau[J].J Mineral Petrol, 2006,26(2)：40-51)

COM PUTATION OF A IRY-HEISKANEN ISOSATIC GRAVITY ANOMALY W ITH CONSIDERING CRUST DENSITY MODEL

HuMinzhang and Li Jiancheng
(School of Geodesy and Geom atics,W uhan University,W uhan 430079)

The impactof surface sedi ments,crustal density anomaly andMoho surface fluctuationson the gravity anomalies are analyzed.During the calculation of gravity anomaly the density provided by CRUST2.0 is used to replace the traditional constant of crustal and mental density.Moreover,the isostatic gravity anomalywith Ary-Heiskanen isostatic model and CRUST2.0 is calculated,and the i mpact of the introduction of CRUST2.0 is discussed.

CRUST2.0;isostasy;gravity reduction;density of crust;sediments

1671-5942(2010)05-0048-05

2010-05-09

国家自然科学基金(40637034)

胡敏章,男,1985年生,博士研究生,研究方向为地球重力场均衡.E-mail：huminzhang@126.com

P315.72+6

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