预测校正磨光算法及应用

林 洋, 杨利华, 詹棠森

(景德镇陶瓷学院信息工程学院,江西景德镇 333403)

在数据拟合中,大多是采用最小二乘法进行拟合,但由于最小二乘法拟合是根据选择的函数不同所得到的结果也不同,计算比较复杂,计算量较大,并且通过整体数据所得到的拟合函数只能表示整体性质,在局部的性质上还是不能很精确地进行描述,往往在局部上所得到的误差仍然很大。为了能够得到反应局部性质的数据拟合法,吉林大学等单位的外形设计小组提出了一种强调保凸(保形)性质的数据拟合法——磨光法[1,2],磨光法包括“磨光”和“盈亏修正”2部分内容。文献[3]利用磨光法对业务量与成本构成的型值(xi,yi)(i=0,1,2,…,N)建立了磨光模型,并对成本进行了预测,在区间内部逼近型值的程度远高于线性模型法;文献[4]通过对两端点加以延拓,并对各型值点进行盈亏修正,修正后的模型误差提高到O(h4(k-1)),且在端点处达到理想状态。其盈亏修正算法[4]如下:

(1)将端点向左、右两侧延拓,即

(2)将原形值yi修改为:

(3)延拓端点修改为:

其中,Ω2(x)是B样条中的磨光因子。

从以上算法中可以看出,盈亏修正模型只是把原型值和延拓端点在原型值的基础上直接进行修改,这种算法实际上只用了一次迭代得到所要修改的值,这在计算精度上可能不是很理想。为了提高精度,在解微分方程时,往往采用先预测再校正的方法——改进欧拉法,这使预测精度得到了较大提高[5-7]。因此,本文提出了一种预测校正分段磨光盈亏修正算法,并通过具体实例说明该算法具有较好的精度,逼近程度更好。

1 预测校正分段磨光盈亏修正算法

(1)第(1)步和第(2)步见(1)式和(2)式。校正

特殊端点分段校正,即

(2)延拓端点修改为:

以校正后的型值(xi,)(i=-1,0,1,2,…,N,N+1)为新的型值点,则预测校正分段磨光盈亏修正模型为:

通过(8)式和(9)式计算修正后的值与原值进行比较,并可以预测计算其它产量的成本值。

2 实 例

某企业生产一种可比产品,其历史资料及盈亏修正模型和预测校正分段磨光盈亏修正模型2种算法的比较值,见表1所列;2种模型的绝对误差曲线,如图1所示。

表1 2种预测算法的结果比较

图1 2种模型绝对误差曲线

通过对比分析可以看出,预测校正分段磨光盈亏修正模型比盈亏修正模型的精度要高很多,且预测校正分段磨光盈亏修正模型所预测的误差波动性比盈亏修正模型[8]预测的误差波动性要小很多(见图1)。

3 结束语

为了得到更好的成本预测模型,本文通过对B样条的盈亏修正模型的研究,提出了一种预测校正分段模型,使预测的精度得到提高。另外,如何在保持二次磨光函数的条件下得到更快的修正算法还有待于进一步研究。

[1] 苏步青,刘鼎元.计算几何[M].上海:上海科学技术出版社,1981:237-242.

[2] 李岳生,黄有谦.数值逼近[M].北京:人民教育出版社,1979:111-130.

[3] 牛阿凤,黄祖庆.样条函数磨光法对成本预测方法的改进[J].工科数学,1998,(1):18-20.

[4] 牛阿凤,黄祖庆.成本预测磨光法的盈亏修正[J].合肥工业大学学报:自然科学版,1998,21(4):129-132.

[5] 李庆扬.数值分析[M].武汉:华中科技大学出版社,2004:120-140.

[6] 余德浩.微分方程数值解法[M]:北京:科学出版社,2004:180-201.

[7] 李 红.数值分析学习辅导习题解析[M].武汉:华中科技大学出版社,2003:131-160.

[8] 詹棠森,吴启波,柳炳祥.样条修正磨光法对我国建筑陶瓷进出口趋势的预测[J].中国陶瓷,2007,(7):7-9.