单相并联有源电力滤波器延时补偿方案研究

2010-10-22丁进军

电网与清洁能源 2010年3期

陈鹏,丁进军

（1.重庆赛迪工程咨询有限公司，重庆 400013；2.西安供电局，西安 710032）

0 引言

有源电力滤波器(APF)以其良好的动态响应速度和补偿特性,在理论和实际应用方面的研究都得到了广泛重视。目前,有源滤波系统多采用数字化控制器实现,具有实现灵活的一面,但其数据采集环节和数字化控制器存在的延时也会对系统运行造成一系列隐患。虽然谐波电流指令计算及PWM控制引起的时间延迟很小(几个采样周期),却严重影响到有源电力滤波器的动态响应速度和补偿特性[1-4]。因此，分析有源电力滤波器的延时并解决延时问题已刻不容缓[5-6]。

1 并联有源电力滤波器的原理

图1为并联型有源电力滤波器的结构图。us表示电网电压，负载为谐波源（即补偿对象）。

图1 并联型有源电力滤波器的结构图

并联型有源电力滤波器抑制谐波的原理是：检测补偿对象的电流iL，分离出其中的谐波iLh，控制主电路使其产生与极性相反的补偿电流ic，ic与iLh抵消，于是电网电流为is=iL+ic=iLf（iLf为电网电流基波分量）[1]。

2 ARMA(p,q)模型

ARMA模型（Autoregressive Moving Average Process，自回归滑动平均过程），是时间序列模型的一种，是由美国波克斯（Box）和金肯（JenKins）在20世纪70年代提出的[7]。该模型利用外推机制描述时间序列的变化，能达到最小方差意义下的最优预测，是一种精度较高的时序短期预测。因此，对于APF的谐波检测进行短期预测是切实可行的。ARMA（p,q）模型中包含了p自回归项和q移动平均项[8]，ARMA（p,q）模型可以表示为：

有时ARMA模型可以用滞后算子L（Lag operator）来表示。这样AR（p）模型可以写成：

准表示多项式：

MA（q）模型可以写成：

θ表示多项式：

最后，ARMA（p,q）模型可表示为：

3 FIR自适应滤波器预测算法

3． 1 自适应预测滤波器

基于FIR模型的自适应预测滤波器的输出y可表示为当前和过去输入x的线性组合:

其中X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]为自适应预测滤波器输人信号向量。H′=[h0,h1,…,hN-1]为预测滤波器的系数向量，是决定预测滤波器性能的关键因素。自适应预测滤波器原理框图如图2所示，其中y(n)为期望输出，y赞(n)、y赞(n+1)为预测计算结果，e(n)为期望输出与预测计算结果之间的误差，即e(n)=y(n)-y赞(n)。

图2 自适应预测滤波器原理框图

3． 2 滤波器系数的自适应调整优化方案

自适应预测滤波器的预测精度在很大程度上取决于滤波器的系数，为了保证算法在动态条件下的鲁棒性，应对滤波器系数进行反复地在线优化。本文采用LMS算法优化策略。考虑滤波器系数的滚动优化[9-10]，有

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其中，

由式（9）可得：

e2(n)为随时序n而变的平方误差。定义ε(n)为e2(n)的期望值（集平均），即均方误差(MSE)：

式（9）、（10）带入式（11）得：

基于LMS准则的自适应算法就是求出一组hk（k＝0，1，2 ，…，N－1），使得ε(n)最小。为了做到这点，可由微分置0法得到N个方程，联立这N个方程，并解方程组，即可求得其解：，这就是著名的Wiener最优解，其中，pN为y(n)和X(n)的互相关量，是一个时变向量，其各元素由下式表出：

RNN为X(n)的自相关阵：

在处理实际问题时，真正的准yx(m)和准x(k-m)值常为未知数，需根据实际的输人数据估出，求解使MSE最小对应的HN。但是，当N较大时，计算量较大，且含矩阵的求逆运算，常带来计算欠准确等问题，实用时常用递推求解方法，如最陡梯度法：HN(n+1)=HN(n)+2μ[pN-RNNHN(n)],其中μ为一常数，它的大小影响每次迭代在最陡方向行进的长度。可证明，只要μ取值适当，经过迭代，从任何初HN(0)始总能收敛至其最优解H*N，即

采用最陡梯度法迭代计算使MSE 最小的最优系数向量HN*时，仍需要先计算出自相关函数RNN的估计值R赞NN和互相关函数pN的估计值p赞N并含有复杂的矩阵运算，因此很少直接使用最优梯度法。

为进一步减少求解HN*每次迭代所需的计算量，采用著名的Widro-Hoff LMS算法HN(n+1)=HN(n)+2μ(n)X(n)[11]。

4 仿真结果

利用MATLAB提供的编程语言，对前述延时解决优化方案的性能进行了仿真验证[12]。图3所示为进行仿真研究时假设的负载电流（补偿对象电流）。在理想情况下与实际情况下（考虑延时）经过谐波检测以后得到基波波形，如图4所示。图5所示为实际与理想条件下的补偿电流对比图。可以看出，实际补偿电流与理想补偿电流之间存在一定的延时，因此，必须进行延时补偿。