基于随机波动模型的人民币汇率波动性分析

2010-10-18查奇芬陈风华

统计与决策 2010年22期

关键词：马尔可夫波动性波动

查奇芬，陈风华

(江苏大学财经学院统计系，江苏镇江212013)

基于随机波动模型的人民币汇率波动性分析

查奇芬，陈风华

(江苏大学财经学院统计系，江苏镇江212013)

自人民币汇率体制改革以来，汇率波动日趋复杂，对我国经济的影响也更加重要。鉴于此，文章运用随机波动(SV)模型对汇改后美元兑人民币汇率进行分析，结果表明杠杆效应对我国外汇市场的影响较小，而人民币汇率收益率与市场风险密切相关。

SV模型MCMC汇率波动

0 引言

人民币汇率时间序列同其他金融时间序列一样具有时变方差的特点，表现出波动率聚类、高峰厚尾、持久记忆等特征。由于ARMA模型不能较好的拟合此类数据，目前国内学者主要运用GARCH类模型对人民币汇率的波动性进行描述。鉴于另一类金融波动模型——随机波动(SV)模型相对于GARCH模型更符合金融理论。本文尝试运用SV模型来对汇改后人民币汇率的波动性进行分析。

1 SV模型概述

Taylor(1986)在解释金融收益序列波动模型的自回归行为提出了标准SV(stochastic volatility)模型，简称为SV-N模型，其形式如下：

其中yt表示第t日的收益率，εt为独立同分布的白噪声干扰，服从均值为0，方差为1的正态分布；ηt为独立同分布的波动的扰动水平，服从均值为0，方差为τ2的正态分布。误差项ηt与εt是不相关的，都是不可观测的。准为持续性参数，反映了当前波动对未来波动的影响，并且对于|准|<1，SV模型是协方差平稳的。潜在的波动θt服从一个持续性参数为准的高斯AR(1)过程。SV-N模型在描述金融时间序列的过程中有时显得过于简单，于是在实际运用中人们对标准SV模型进行了多种扩展，如SV-T模型、SV-MN模型、SV-MT模型、Leverage SV模型等。

尽管理论上SV模型能够较好的描述波动率的动态变化，但由于SV模型的精确似然函数很难得到，对它的参数估计有一定的困难，因此此类模型在实际应用中受到了一定的限制。然而随着Winbugs软件的广泛应用，人们使用MCMC方法模拟建立完全似然函数来近似估计模型的参数值，使得参数估计的缺点得到解决，SV模型从而得到了广泛的应用。

2 MCMC方法

马尔可夫蒙特卡罗(MCMC)方法是最近些年发展起来的一种参数估计方法。该方法将马尔可夫过程引入到蒙特卡罗模拟中实现动态模拟，以克服传统的蒙特卡罗模拟方法存在的静态性和高维性。MCMC算法的核心是对于一个给定的多元概率密度，通过反复从一个马尔可夫链中取样来产生变量，该马尔可夫链具有不变的分布。对SV模型而言，标准SV模型的似然函数表示为：f(y|θ)=乙(y|h,θ)f(h|θ)dh)。其中y包含了样本的所有观测值，h=(h1,…，hT)T是T维潜在波动向量，且θ=(α，β，ση)T包含SV模型的所有参数。从MCMC算法中取得的样本是一个高维样本，利用这些样本取样，并借助于马尔可夫链的遍历性可以进行统计推断。

3 实证分析

3.1 数据的选取

我国的汇率采用间接标价法，外汇管理局公布美元兑人民币汇率数据，其他货币兑人民币的汇率通过美元汇率数据换算而来。因此，美元兑人民币汇率数据更具有一定的代表性。本文选取了2007年11月30日至2009年11月30日共488个人美元兑人民币的日值数据（数据来源于国家外汇管理局网站：http://www.safe.gov.cn/model_safe/index.html）。对原始汇率数据序列取对数，再进行一阶差分得到人民币汇率的日对数收益率序列YU。应用Eviews6.0软件得到汇率收益率序列的基本统计特征，如图1所示。

由图1可知，人民币汇率的日收益率序列的偏度为-0.956376，峰度为6.121151（大于3），人民币日收益率序列呈现明显的尖峰厚尾的分布特征，且Jarque-Bera统计量也在99%以上的置信水平上拒绝序列为正态分布的假设。

对人民币汇率的日收益率YU进行平稳性检验，检验结果如表1所示。

由表1可知美元兑人民币汇率收益率序列的ADF统计量的绝对值均大于各自不同显著水平下的临界值，表明该收益率序列均不存在单位根，在不同显著水平下均为平稳序列。

表1 汇率日收益率序列ADF检验

3.2 实证结果分析

针对人民币/美元汇率收益率序列，运用MCMC模拟方法和Winbugs软件对SV-N、SV-T、SV-MN、SV-MT、Leverage-SV模型分别进行模拟，得出SV模型族的参数μ估计，如表2所示。

表2 SV模型族参数估计结果

通过对表2进行分析可知：

（1）对于波动水平在SV-N和SV-MN模型下的模拟值的绝对值要比其他三个模型的要大，这说明在SV-N和SVMN模型下，人民币汇率体现出更加强烈的波动性。而SV-N和SV-MN模型的参数μ的贝叶斯估计值相差不大，说明这两个模型下估计的波动水平差异不显著。

（2）五个模型的波动持续性参数准的估计值都超过了0.8，其中最大是SV-MN模型为0.9981。因此SV-MN模型能更好的刻画人民币汇率收益率序列的波动持续性。

（3）汇率波动的扰动水平通过模型的精度参数τ来度量。τ越小则说明波动过程难以预测，反之，则相反。在SV模型族中的参数τ估计值中，Leverage-SV模型τ的模拟值最大。模拟效果最好。

3.3 模型DIC准则比较分析

现有文献中关于SV模型的比较，主要是利用贝叶斯因子，但是此方法计算比较困难，因此，本文引入由Spiegelhalter等在2002年提出的DIC准则对SV模型进行比较分析，具体形式如下：DIC=+pD,其中、=Eθ|y[-21nL(y|θ)]、pD=Eθ|y[-1nL(y)]。DIC准则同时考虑了模型对数据的拟合和模型的复杂程度。其中表示了模型拟合数据的优劣，pD则衡量了模型的复杂度。值越大，则模型拟合数据越劣质；pD值越大，则说明模型越复杂。相反，则反之。

运用Winbugs软件分别求出SV模型族的值、值和值。结果如表3所示。