高等数学教育中数学素质与创新能力实验研究

张义清，朱月萍，李洵，郭跃华

高等数学教育中数学素质与创新能力实验研究

张义清，朱月萍，李洵，郭跃华

分析数学素养和创新能力的要素,构建数学素养和创新能力培养的教育教学体系架构；对高等数学教育教学中的教育观念和思想、教学内容和教学体系、教学方法和手段进行了研究和实践；对高等数学教育教学实践过程和结果进行了测试与评价，验证所提出方法和手段的有效性。

数学素质；创新能力；高等数学；教学体系

数学素质是指人们认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性和潜能，是一种应用和发展数学科学的功底。数学素质是指在先天素质基础上，主要通过后天学习所形成的心理素质（包括知、情、意等）与科学文化素质(指数学的认知结构)等。它是数学学科的内蕴特性可以赋予学生良好的思维品质和创新能力。大学生的素质包括业务素质、文化素质、心理素质、身体素质和道德素质等多方面。如何加强数学素质教育改革和深化数学教育，提高大学生的素质和创新能力是数学教师面临的重要课题。

高等数学的教学现状：(1)机械的从一些基本的概念和定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，这虽然使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感，但是，过分地强调这一点，就可能使学生认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，从而使思想处于一种被动接受的僵化状态。(2)过于强调数学的抽象性和严密性，而忽视了其应用的广泛性；(3)太注重计算技巧的训练（如极限、微分、积分计算的训练），而忽视了数学实质内涵和数学思想的掌握；（4）理论和实际不能很好地结合，有一种为学数学而学数学的倾向。为了更好地在高等数学教学中加强数学素质、创新意识和创新能力的培养，我们从2000年开始，在高等数学教学中进行了数学素质与创新能力教育教学的研究和实践。

一、数学素养和创新能力教育教学体系的构建

数学素质的内容为：掌握必要的高等数学基本理论，独立领会和获取新鲜数学知识的能力，创新地建立数学模型的能力，运用现代数学特有的思想方法解决本专业实际问题的能力，利用计算机熟练进行公式运算和近似运算的能力；灵活地借用数学的思想、方法解决各个领域的实际问题。

数学素养已超越了数学知识的范畴，成为科学教育中具有人文价值的成分，我们把数学素养和创新能力主要归纳为下列几种要素:（1）数学知识。数学知识是基本的数学素养内容，它是形成和发展成其他素养的前提。数学知识包括三方面内容：基本知识、经验性知识和策略性知识。（2）数学能力。数学能力是一种综合能力，涵盖数学学科能力即运算能力、空间想象能力、思维能力，还包括以认知能力为主要内容的一般数学能力即观察能力、理解能力、记忆能力、运用能力、交流能力等。（3）数学思想与数学方法。数学思想是学生数学思维模式内化的结果，是在获取数学知识的基础上所形成的科学思想。（4）数学的人文精神。数学作为一种艺术、方法、思想体系和理性精神，已经无可争辩地具有独立的文化特征。数学素养是涵盖了最高层次的人文精神素养。（5）数学观念品质。具有用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯，如量化意识、抽象意识、推理意识、整体意识、优化意识、唯物辩证意识、用数学的意识等。（6）数学应用的意识。在现实世界中寻找数学素材，让数学贴近应用，用具体、形象可感的教例来解释数学。此6个要素为基础，构成数学素质与创新能力的高等数学教育教学体架构。

二、数学素养和创新能力教学实践的设计

为了提高学生的数学素养，培养学生的创新意识和创新能力，我们的实践研究主要体现在以下几个方面：（1）数学教学的一个重要作用是提高学生的数学素质，除了系统地训练学生的逻辑推理、抽象思维等能力外，还应着重介绍数学的思想和方法，如微元分析的方法、离散化、线性化、迭代与逼近的思想和方法等。（2）加强与应用的结合。传统的数学教材中许多数学概念都是从物理学、力学等自然科学引入，这符合当时数学发展的过程，但是现在数学在工程技术、经济、人文和社会学等各个领域都有了广泛的应用，因此在数学中应及时反映这种应用背景。（3）培养学生的创新精神就是要使他们了解数学的创造过程，教师可有机地结合数学内容的讲授，介绍一些数学思想方法和发展历程，提高学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。（4）创新意识和创新能力的培养，重要的是要进行实践，实践的内容和形式是多种多样的。通过实际问题中抽象出数学问题，从抽象的数学问题中找到与实际问题对应的实例。（5）计算机的飞速发展推动了新的数学方法的产生。我们在数学教学改革中注意更新教学内容适时增加了一些现代数学方法，使学生不但接受现代数学思想，而且能应用现代数学方法解决实际问题。（6）引导学生实现数学的“再创造”。“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是组织、引导、促进学生进行这种‘再创造’的活动”。

三、创新与实践

（一）改革教学方法与教学手段

高等数学课程是高等院校中涉及面最广的一门重要的基础课，它以课堂教学为主，注重课堂教学质量以及每节课所发布的信息量，以在实践中经证明是卓有成效的教学方法进行课堂教学。注重引导学生掌握正确的学习方法，从学生学习的主体出发，让学生处于再发现的地位，给学生展示数学发现的思维过程，引导学生数学知识的发现之路。根据不同的教学内容有意识地尝试不同的教学方式，将多种不同的教学形式进行优化组合。充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力以及自我更新知识的能力。教师通过启发式教学，讲清、讲透。特别要注意高等数学中蕴藏的创新思维方法的传授，以开启学生智慧，激发学生的欲望。对于应用性较强的内容，可通过师生讨论、学生自学、写小结等多种方法，培养学生的创造性学习的能力。不定期地组织学生进行问题的讨论与探索，让学生自己去探索，借此对学生进行创新思维的训练，并在考试方式上采取了小论文、小报告的形式培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣。充分利用现代教学技术结合教师的思维、思想通过语言、行为清晰地表达出来，去感染、影响学生。

在数学教学活动中，数学思想方法和数学知识是两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系，决定了我们的教学既要强调知识又要突出思想方法。

适当拓宽必要的数学基础，以便在学生掌握必要的数学知识的同时，在数学的抽象性、逻辑性和严谨性方面受到基本训练，提高数学素养和能力。强化学生数学应用能力的培养，在讲解数学内容的同时，我们着力揭示数学概念的本质和实际问题中有重要应用的数学思想方法，同时淡化运算技巧的训练。

（二）教学实验

采用通常的测量数学感悟的方法来测量学生接受高等数学的知识和素养及其创新能力培养之后的变化，并对同一专业、相同年级、不同班级、同一教师的教学进行了对比。测试学生在数学的自我概念、动机、自尊、对数学实用性的观感、数学焦虑、对数学能力的自信、对数学的态度及考试焦虑等方面的变化。

1.信念。以学生实际知识的观点来描述信念，如：关于数学、自我及问题解题活动的知识。信念和自主学习行为对数学成就性别差异的影响。

2.态度。态度是指情意的反应，包含正、负面的感觉。Leder(1987)指出，学生数学的态度并不一定是单一的变项，因为对不同内容的数学可以有不同的态度；而对每种数学也可以有不同的感觉。

3.情绪。情绪系统是一种复杂、广泛分布且易于出错的系统。一个愉悦的数学学习气氛会促使学生产生内在生理反应的行为，这些行为使得学生比较能适应在有潜在性压力的情境中，学习如何成功地解题。

4.信心。信心是指关于一个人对于自己数学能力的信念。自信和数学成就有正相关。根据调查，学生在自信、生涯规划和性别上有不同的程度差异。

5.自我概念。自我概念是指在学习数学时，一种自信的类推。数学的自我概念是指个体对其学习数学新主题的能力及在数学课或数学测验中表现的知觉。

6.数学焦虑。数学焦虑是指一个人对数学情境紧张或忧心的感觉，这些感觉在一般及学术的情境中，会妨碍数字的运算及数学问题的解决。

7.动机。动机是研究个体思考或行为的原因。如：为何有些学生可以完成很大而且困难的作业，而有些学生却在最简单的作业中放弃。

相关的研究内容还包括：《高等数学》考试改革的探索，教学质量评价模型，“数学实验”课程与大学生的素质培养，大学生勤工俭学选择的层次分析模型，基于高等数学的计算机辅助教学研究，开设“粗糙集理论及方法”等非经典数学选修课。

（三）数学运用能力的培养

数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此，提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键。在实际教学中，我们从两个方面去努力：

其一，开展数学实验教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，我们首先构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法寻出其结果，再返回到实际问题中实现问题的解决，最后反过来又促进了数学新思想、新理论的建立和发展。可见，数学建模是沟通数学理论与实际的中介和桥梁。培养学生数学建模能力是培养数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。

其二，培养学生建模能力是一个循序渐进的过程。开始应从简单问题入手，师生共同创建模型，引导学生初步掌握用数学形式刻划和构造模型的方法，培养学生积极参与和勇于创造的意识。随着学生能力和经验的增加，我们通过实习作业或活动小组的形式，由学生展开分析讨论，分析每种模型的有效性并提出修改意见，讨论是否有进一步扩展的意义。学生在不断发展、不断创造中培养了信心，纠正理解的片面性。

四、测量与评价

数学素质与创新能力的高等数学教育教学实践开展以来，我们对2000-2006年高等数学课程学习成绩进行了相关学科（选取了电气工程、电子信息、计算机、化工、机械等专业）和考试内容的可比性分析，并对有档案记载的最近4年学生对教学的满意度和学生对教师的评价做了统计分析。

表1 2000-2006年度高等数学教学评价表

我们采用了通常对数学感悟的测量方法来测量学生接受高等数学知识和素养及其创新能力培养之后的变化，并对同一专业的不同年级、同一个老师的教学进行了跟踪测试。对学生在数学的自我概念、动机、自尊、对数学实用性的观感、数学焦虑、对数学能力的自信、对数学的态度及考试焦虑等方面的变化进行了测试 （见表2；表中数据系当年总人数的平均值）。

表2 数学素养和创新能力心理测试

统计结果表明，实施数学素质与创新能力的高等数学教育教学实践6年多来，学生的高等数学学习成绩有了提高，他们对教学改革给予了充分认同，同时，通过对学生数学感悟的测量，学生们的数学知识和素养及其创新能力也有了显著的提高。他们在数学的自我概念、动机、自尊，对数学实用性的观感、数学焦虑，对数学能力的自信，对数学的态度及考试焦虑等方面都具有较为明显的变化。

总之，在科学技术日益更新的今天，高等数学作为高等院校为学生学习的重要基础，决定着学生对未来社会的贡献和自身素质的持续发展。因此，在高等数学教学中应树立新的数学观、数学教育观，把培养学生的数学素养和创新能力作为高等数学教育的根本任务。

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G642.423

A

1673-1999（2010）06-0182-03

张义清（1963-），女，黑龙江齐齐哈尔人，南通大学（江苏南通226019）理学院副教授，研究方向为可逆计算与逻辑综合。

2009-12-18

南通大学高等教育研究基金项目（编号:08GJ014）。