两相交面圆弧轮廓转接圆弧的数控加工研究

陈益林 胡细东 侯德政

（张家界航空工业职业技术学院数控系，湖南张家界 427000）

在数控铣削加工中，一般直接根据零件的几何轮廓编程，而不需考虑实际刀具尺寸的影响，然后通过在数控系统中设置正确的刀补值来完成加工，并能在加工过程中更改刀补值来实现零件的粗加工和精加工［1-4］。但在实际工作中，常常会遇到零件的某些部位按零件的轮廓编程，加工出来的零件存在欠切的问题［2］。如图1所示，是带转接圆弧的两相交铣削平面，其特点是设计轮廓是一圆弧轮廓，且零件的两上表面之间以等半径的转接圆弧相连，但两上表面之间的阶差（两平面之间的高度差）!!由转接圆弧的半径"逐渐变化到0。若编程时，直接按零件设计轮廓编程，并设置正确的刀补值，则加工出来的轮廓为图1所示的欠切轮廓，而达不到零件图对轮廓形状的设计要求。

在对带转接圆弧的两相交铣削面加工时出现的达不到零件图对轮廓形状的设计要求的情况进行了分析，推导出了两相交平面转接圆弧的圆弧轮廓的实际偏移运动轨迹，它是一条不规则曲线，为手工编程提供了理论依据，同时，也为自动编程时的建模提供了数学模型。并以实例说明在Siemens802D数控系统中R参数在处理此类零件加工时的步骤和方法，结果表明采用该方法完全能满足零件图的设计要求。相对自动编程，零件变化后无需重复建模，只需改变程序中的相关R参数的初值即可加工；且加工效率高，程序量少，程序的通用性强。

1 分析计算

1.1 刀具的选择

图1中两相交平面之间是一段等半径圆弧，若采用平底铣刀或键槽铣刀，则数学处理相当繁琐，只能通过自动编程来完成，且走刀次数很多，加工效率低下，程序量很大［5］。若采用环形刀或R刀，且环形刀的圆弧半径与零件的转接圆弧半径相等，则可利用刀具的切削刃轮廓形状一次性将零件两相交平面之间的转接圆弧加工出来，同时，还可避免多次走刀，减少程序量，提高加工效率和加工质量。

1.2 阶差为Δhi时偏移量δi的计算

由图2可以看出，在加工两相交铣削面的转接圆弧时，其轮廓形状由环形刀的圆弧切削刃来决定［6］。当两交平面的阶差!hi大于或等于刀具圆弧半径时，其加工轮廓的A点左右位置不发生改变，此时，只要设置适当的刀补值，按零件轮廓形状编程就能加工出符合零件图的轮廓形状。但当两交平面的阶差!hi小于刀具圆弧半径时，其加工轮廓不再是点A，而是点B，点B相对点A向右偏移了一个!i。当阶差!hi变化时，环形刀实际参加切削工作的刀刃弧线在不断变化，偏移量!i也会发生相应的改变。因此，加工时就会出现欠切现象。

设环形刀的圆弧半径（与转接圆弧半径相等）为r，则偏移量!i发生变化的临界位置的阶差!hi=r。由图2可知，当两交平面的阶差为!hi时，偏移量!i为点A和点B在水平方向的距离，即：因此，要使实际轨迹与编程轨迹重合，即A、B两点重合，需要将刀具向左偏移!i，其偏移量的大小与转接圆弧半径和阶差的大小有关，且只有当阶差!hi小于转接圆弧半径时，才存在偏移量；当大于或等转接圆弧半径时，偏移量为0。

1.3 偏移轨迹

由于偏移量!i的变化只在阶差!hi小于转接圆弧半径时才存在，现设圆弧轮廓的圆弧半径为R，起点处的阶差!hi=r，如图3所示。在O点建立OXYZ相对坐标系，坐标系原点O设在圆弧轮廓的圆心，X方向通过圆弧轮廓0°位置的点C，Y方向通过圆弧轮廓90°位置的点D。设在阶差!hi处偏移运动的轨迹上的动点为P（x，y），则为了加工出图纸规定的圆弧轮廓，铣刀刀心必须沿动点P（x，y）的轨迹运动。直线BN位于斜面所在的位置；直线BA位于上表面且过动点P，其长度为圆弧轮廓半径R；直线PF的长度即为动点P处的阶差!hi；直线AN的长度为圆弧起点处的阶差r，由△BPF∽△BAN得：

设r1为刀具的半径与刀具圆弧半径r之差，则刀心轨迹上动点P（x，y）的极径为

将式（1）代入上式得：

设动点P的极角为#，则y=Rsin#，将其代入上式，得

因此，此时刀具中心的运动轨迹是其极径按余弦规律变化的曲线。若圆弧的起点位置的阶差大于刀具圆弧半径r，则，开始一段圆弧不需要进行特殊处理，此时必须找到阶差与刀具圆弧半径相等的位置。设此时的位置为#0，由图4可知

则刀心轨迹上动点P（x，y）的极径为

通过式（4）可以得出，当"0为0时，其结果与式（2）是一致的。

2 编程局部坐标系的建立

图5为零件的加工实例，为了加工出符合零件图要求的轮廓形状，在阶差大于等于转接圆弧半径r时，直接按零件的轮廓编程，而在阶差小于转接圆弧半径r时则应进行轮廓偏移。此时，需要建立编程局部坐标系，该坐标原点设在圆弧OAB的圆心O1，即将坐标OXYZ平移至O1点即可，此时OO1的距离为40。

因AF/DE=OO1/80=0.5，故轮廓圆弧起点的阶差AF为7.5，大于转接圆弧的半径6，所以轨迹偏移的起点不在轮廓圆弧的起点。因此需要求解阶差为6的位置。由BC=6可得，B点至X轴的距离为80×6/15=32，故AB在Y方向的距离为40-32=8，根据图4有Rsin"0=8，即 sin"0=0.2，"0=11.537°。

3 程序的编制

设图4所示的零件，其轮廓表面已完成粗加工，并留有精加工余量。则根据前述分析及数学计算，两相交面的变阶差部分的DAB段（阶差大于转接圆弧半径r的部分）直接按设计轮廓（DA为直线，AB为圆弧）编程，而设计轮廓BO圆弧段（阶差小于转接圆弧半径r的部分）只能按偏移轨迹式（4）编程。由于偏移轨迹是一条不规则曲线，因此只能用直线或圆弧插补来完成，这就需要在程序中加入无数条直线或圆弧，此时编程的计算量和输入量都非常大。为减少工作量和简化程序，可以采用R参数编程［3，7］。

3.1 R参数的编程步骤

（1）确定自变量及步长。因加工圆弧轮廓OB段时，X、Y、Z三个坐标都会发生变化，但在OXY平面是用极坐标表示偏移轨迹，故可用极角"做为自变量。

（2）找出任意位置的函数关系，写出表达式，或计算出刀具下一点的位置。由图3和式（4）可知，动点P（x，y）坐标为（!icos"，!isin"），此时刀具的Z坐标等于-!hi，由式（3）可得

（3）移动刀具。因在每一步中X、Y、Z三个坐标都发生变化，所以理想情况是用三坐标联动数控机床进行加工，但在没有三坐标联动数控机床的情况下，也可以用2.5坐标联动的数控机床进行加工，此时每个循环中刀具需要移动两步，第一步是保持Z不变移动X、Y坐标。第二点保持X、Y不变移动Z坐标。

（4）自变量递增（减）。这是以自变量的步长进行递增（减），自变量的步长的大小直接决定了零件的加工精度。设编程精度为0.002，为简化计算，可用最大极径40的圆来保证加工精度，设步长为!"，为保证编程精度，可用半径为40的圆弧，!"所对应的弦的弦高来计算，则R-Rsin（!"/2）=0.002，可得 !"=1.146°，此处可取 !"=1°，即 "="+1。

（5）判断是否到达终点，若没有，则返回第二步，若到达终点则结束。

3.2 程序的编制

在西门子数控系统802D的数控机床上加工该零件的设计轮廓OB圆弧段及两相交面的转接圆弧的加工程序如下：

该程序在实际加工中验证，零件轮廓形状符合零件图要求，且加工质量较高，程序段很少，有效提高了加工效率。

对于其他两相交平面变阶差等圆弧半径的设计轮廓只需要根据零件的实际尺寸计算出参数"0，并改变转接圆弧半径r、"0、轮廓圆弧半径R、斜面的总高度差等的值即可。对于其他数控系统也只需根据宏程序的语法做相应的改变即可。所以本文介绍的方法和数控程序通用性强。

4 结语

通过对两相交面圆弧轮廓转接圆弧数控加工情况的分析，推出了两相交面圆弧轮廓转接圆弧的实际偏移运动轨迹，该轨迹是一不规则曲线，为手工编程提供了理论依据，同时也为自动编程时的建模提供了数学模型。并以实例说明在Siemens802D数控系统中R参数在处理此类零件加工时的步骤和方法。结果表明采用该方法完全能满足零件图的设计要求。相对自动编程，零件变化后无需重复建模，只需改变程序中的相关R参数的初值即可加工，且加工效率高，程序量少，程序的通用性强，为同类零件的数控加工提供了借鉴和指导作用。

［1］余英良.数控加工编程及操作［M］.北京：高等教育出版社.2005.

［2］王爱玲.现代数控编程技术及应用［M］.北京：国防工业出版社.2003.

［3］西门子有限公司.铣床SINUMERIK 802D操作与编程［M］.2008.

［4］晏初宏.数控加工工艺与编程［M］.北京：化学工业出版社.2004.

［5］陈益林.环形阵列图形的编程技巧在数控铣削加工中的应用［J］.组合机床与自动化加工技术，2009（11）：109-113.

［6］张永智，唐志祥.数控铣削编程中应注意的几个工艺问题［J］.机械设计与制造，2005（12）：110-111.

［7］刘耀林，贾涛.椭圆宏程序编制方法与应用研究［J］.制造业自动化，2009（7）：92-94.