DSSS系统中快变化线性调频干扰抑制算法

(解放军理工大学 通信工程学院，南京 210007)

1 引 言

近年来，非平稳信号对直接序列扩频(DSSS)系统的影响越来越引起人们的重视，这类干扰最具代表性的是线性调频(LFM)信号。线性调频信号是雷达、通信、声纳等工程领域常见的一类非平稳信号，其频率随时间呈线性变换，传统的针对平稳信号的抗干扰算法应用受到很大的限制。针对平稳信号的特点人们进行了大量的研究。文献[1]提出了一种基于维格纳(WVD)的非平稳宽带干扰的抑制方法，但容易受到交叉项的干扰。文献[2]将Hough变换和WVD相结合，提出了WHT变换用于干扰抑制,但是由于WVD是双线性变换，WHT在较低干信比条件下依然会出现伪峰，造成干扰的误判。近年来，分数傅里叶变换(FRFT)在信号处理中越来越受到人们的重视，文献[3]提出将分数傅利叶变换用于干扰抑制，由于FRFT是线性变换，不会出现交叉项的干扰，但是在估计过程中需要二维搜索，运算量较大。文献[4-5]提出了基于RAT的预判法，文献[6]提出了基于FFT的预判法，文献[7-8]从不同角度提出基于延迟自相关的预判法，将FRFT干扰抑制过程中的二维搜索简化为两次一维搜索，减小了计算量和搜索时间。但是，这些情况都是针对干扰在整个采样时间内是线性的，当LFM干扰调频斜率较高、频率变化较快时，在采样时间内，它的最高频率会达到采样频率值，这时，根据欠采样定理其频率不再继续增长，而是回到零频重新开始线性增长，在整个采样时间内，干扰信号不再呈现线性变化，而是呈现周期性的变化，并在每个周期内呈现线性变化，所以干扰信号在整个采样时间内经过分数傅里叶变化之后不再是一条直线的冲激，而是出现多个冲激，影响了对干扰信号的估计。在这种情况下，基于RAT和基于FFT的预判方法失效，虽然基于延迟自相关的预判方法仍然有效，但是延迟时间不易确定。本文分析了线性调频干扰在上述情况下对信号的影响，并提出了基于模糊变换(AT)和分数傅里叶变换(FRFT)结合的线性调频干扰抑制方法，利用AT检测其周期，确定合适的延迟时间范围，估计出调频斜率，然后对信号进行FRFT，在相应的分数傅里叶域滤除干扰，仿真表明此算法可有效估计并滤除线性调频类干扰。

2 LFM信号的分数傅里叶域分析

2.1 分数傅里叶变换(FRFT)定义

标准分数阶傅里叶变换(FRFT)的定义如下：

(1)

式中，α称作旋转角度，p(α=pπ/2)称为变换的阶数。当α=π/2时，FRFT就退化为傅里叶变换。当α=0时，FRFT对信号不做任何变换。信号f(t)的FRFT是线性变换，它和WVD关系可解释为时频平面的旋转算子[9]。

设LFM信号为

(2)

则当α=-arccotg时，LFM信号变成一个冲激函数。由于LFM信号在不同的FRFT域上呈现出不同的能量聚集性，以旋转角a为变量对观测信号进行FRFT，从而形成信号能量在参数(a，u)平面上的二维分布，在此平面上按阈值进行峰值点的二维搜索，即可检测LFM信号并估计其参数。

2.2 欠采样信号频率分析

如果输入数据是复数，例如ej2πf0t，其频域输出是一个单边带谱，峰值位于f0处。当输入频率增加时，这根谱线将远离y轴，对于离散傅里叶变换来说，其输出谱只能从0～(N-1)来表示，所有的谱线都将显示在0～(N-1)范围之内。由于输出的周期性，输出X(0)与输出X(N-1)应该是互为下一个点。所以当信号频率超过采样频率时，输出将折回到0～fs范围内，如图1所示。

图1 欠采样复信号输入频率与输出频率关系Fig.1 The frequency relationship of undersampling complex signal between input and output

2.3 LFM信号分数傅里叶变换

图2 LFM信号频率时间关系Fig.2 The relationship between frequency and time of LFM signal

线性调频信号频率与时间呈线性关系，所以当调频斜率较低或者说采样频率较高时，其频率时间关系如图2的点划线所示；当调频斜率较高或者说采样频率较低时，根据上述欠采样原理可知，频率增长至采样频率时会回到零频继续线性增长，其频率时间关系如图2的实线所示。所以信号经过FRFT聚集性最高时，信号不再呈现出一个冲激的特性，而是表现出多个冲激，调频斜率越大，时间越长，冲激个数就会越多，这就给旋转角度的选择判断带来了麻烦，线性调频信号FRFT如图3所示。

图3 欠采样LFM信号FRFTFig.3 FRFT of undersampling LFM signal

3 基于模糊变换(AT)和FRFT结合抑制LFM干扰算法

3.1 LFM信号模糊域分析

设j(t)为LFM信号，其解析信号为

(3)

其瞬时自相关函数为

(4)

其模糊函数定义为

(5)

从公式中可以看出，对于LFM信号来说，其模糊函数的频偏与延时是具有线性关系的，如图4所示。固定时延，其模糊函数就是在mτ处的一个冲激函数，其实质是对瞬时自相关函数做傅里叶变换，即对信号延迟之后进行傅里叶变换。利用这个性质，我们就可以检测mτ，进而计算出调频斜率值m。在实际中，由于受到噪声以及分辨率等因素的影响，LFM干扰信号的斜率估计会有一定的偏差。文献[7]指出调频斜率和时间延迟存在矛盾，文献[8]指出当延迟时间在处理信号时间的0.4为最佳。

图4 LFM信号模糊变换图Fig.4 AT of LFM signal

图5 欠采样LFM信号模糊图Fig.5 AT of undersampling LFM signal

图6 估计斜率与时延关系图Fig.6 The relationship between estimated modulation rate and time delay

由第二部分分析可知， LFM干扰有可能在时域呈现周期性变化，所以当延迟时间在一个周期之内时，信号的估计大致准确；当延迟超出一个周期时，信号的冲激响应处对应的延迟时间就会与周期产生关系，冲激响应位置会产生周期性变换(如图5所示)，对斜率的估计会产生错误。与此同时，除在第一个周期之内的延迟会呈现一条直线之外，斜率估计也会呈现周期性变化，在一个周期内会产生一个最大值，如图6所示。

3.2 周期的确定

由于冲激响应位置会呈现周期性的变化，所以可以利用不同延迟产生的估计斜率的最低点来估计周期，从而确定合适的延迟时间，也可以利用在第一个周期之内斜率估计起伏较小的特点确定干扰的斜率。

3.3 最高点值为何会越来越小

由于延迟时间越来越长，所以一个周期之内估计斜率的最高点会逐渐降低。

3.4 选取最佳值

由前文分析可知，最佳值在0.4个周期左右为好。

3.5 算法描述

(1)选定等间隔延迟,对接收信号进行模糊变换，估计出不同的延迟时间对应的斜率；

(2)搜索相邻估计斜率的最小值(或者冲激位置的最小值)，确定LFM干扰的周期，选定合适的延迟时间；

(3)估计调频斜率；

(4)对接收信号一个周期内进行分数傅里叶变换，确定合适的门限进行滤波；

(5)将滤波后的信号进行分数傅里叶反变换。

4 仿真性能分析

为验证算法的有效性，本节给出了基于上述算法的干扰抑制接收机误比特率性能的Monte Car1o仿真结果。设发送信号码元速率Rb=1/s,发送码元个数为100 000个，扩频码采用32位m序列，采样频率为128 Hz，窄带滤波器采用理想带阻滤波器。

4.1 不同斜率LFM干扰下误码率性能

误码率与LFM干扰调频斜率的关系如图7所示。

4.2 LFM干扰不同初始频率下误码率性能

调频斜率较低时误码率初始频率关系如图8所示。

图7 误码率与LFM干扰调频斜率关系Fig.7 The relationship between BER and modulation rate of LFM interference

图8 误码率与LFM干扰初始频率关系Fig.8 The relationship between BER and original frequency

从图8可以看出，由于信号占据的带宽有限，在调频斜率较低的情况下，初始频率过大，会使干扰落在信号的带宽之外，故而使得干扰未对信号的误码率产生影响。但是当初始频率超过采样频率时，根据欠采样原理，干扰又有可能落在有用信号之内，从而使得误码率周期性变化。在调频斜率较高的情况下，干扰占据频率过宽，无论初始频率如何都会使干扰落在有用信号之内，故而使得误码率大大增加，但不会出现周期性变化的情况。

4.3 干扰滤除性能

不同信噪比条件下不同门限干扰抑制效果如图9所示。

由图9可以看出，不同门限对干扰滤除效果的影响很大，而在调频斜率较大的情况下，由于干扰信号出现多个冲激，使得其门限设置相对来说要比采样率足够的条件下要低才能取得较好的效果。而当门限设置太低时，会滤除有用信号，从而导致误码率增加。

图9 不同信噪比干扰抑制效果Fig.9 The performance of proposed method to suppress interference when SNR is different

4.4 不同强度干扰滤除效果分析

从图10可以看出，通过选定合适的门限可以有效地滤除干扰。

图10 不同干信比干扰抑制效果图Fig.10 The performance of proposed method to suppress interference when J/S is different

5 总 结

本文比较和分析了不同参数的LFM干扰对DSSS的影响，针对直接利用FRFT变换在检测LFM干扰信号时会出现多个冲激，不利于干扰的检测的问题，提出利用AT和FRFT结合检测LFM干扰信号，通过AT检测LFM干扰调频斜率，然后在分数傅里叶域对干扰进行滤除，避免了单纯利用FRFT在检测LFM干扰信号的时可能出现多个冲激的缺点，通过设定合适的滤波门限可以较好地滤除干扰。但是当存在多个LFM干扰时，AT存在交叉项的问题，以及如何选定合适的门限是今后需要研究的内容。

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