3～5岁幼儿数概念的发展

崔乐悠，刘万伦

（浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004）

3～5岁幼儿数概念的发展

崔乐悠，刘万伦

（浙江师范大学 教师教育学院，浙江 金华 321004）

从给物说数、比较多少、圆点排序和选序数4个方面探查30名3～5岁的幼儿数概念（包括基数和序数）的发展。研究结果表明：（1）幼儿对数概念的掌握随年龄增长而提高，其中4～5岁是幼儿数概念发展的关键期；（2）幼儿对基数和序数的掌握显示出不同的发展速度，基数发展在先；（3）幼儿数概念的发展不存在性别差异。

数概念；幼儿；发展

1 引言

概念的形成是儿童思维发展水平的主要标志之一，其中数概念的发生发展是儿童思维发展的主要标志。数概念的发展研究可以作为儿童概念发展研究的突破口，能为研究概念的发展提供一条很好的途径。在人类概念系统中，数概念和实物概念相比，是一种更为复杂抽象的概念，因而在儿童发展中，掌握数概念总比掌握实物概念晚些，也比较难些。所谓掌握数概念，包括理解：（1）数的实际意义（如“3”是指三个物体）；(2)数的顺序（如2在 3之前，3在2之后，2比3小，3比2大）；（3）数的组成（如“3”是由1+1+1，1+2，2+1组成的）[1]。可见，数概念包括基数和序数两个方面，可以通过给物说数和比较多少两项任务对基数概念进行考察，通过圆点排序和选序数两项任务对序数概念进行考察。

幼儿数概念的发展是国际发展心理学较早的研究课题之一。早在1929年前苏联心理学家就开始对数概念进行了系统的研究，但他们研究数概念的广度只限于10以内。在上世纪的上半叶，皮亚杰提出了一整套解释儿童的智力和数学发展的理论。他认为幼儿对数的处理大多涉及理解上的混淆和缺陷。最显著的缺陷是数的守恒能力。他给儿童看两排钮扣，每排10个，两排钮扣一一对应，长度相等。当儿童同意这两排钮扣数目相等以后，实验者拉长其中一排，皮亚杰发现小于5岁或6岁的儿童易于被知觉外表所迷惑，常判断较长的一排也含有较多的钮扣。因而，皮亚杰认为儿童数概念的形成要经历3个阶段：缺乏守恒性阶段、中间阶段和建立守恒阶段[2]。皮亚杰理论中的这些观点对当今儿童数学发展理论仍有影响，但也面临着巨大的挑战。现在的研究发现，幼儿对数的认识是不完善的，但也绝不像经典守恒研究所认为的那样贫乏。近来的一些研究认为，幼儿在数领域所拥有的知识和技能远比过去研究所认为的多。

格尔曼等人[3]批评皮亚杰的守恒研究是着眼于儿童数学能力上的短处，他们开始从儿童在数方面表现出来的长处——“数数”着手研究。结果表明，幼儿具有令人惊讶的认知能力。格尔曼等人认为，即使是3岁儿童的数数都不仅仅是单纯的语言能力，而是一种受到数数原则支配的复杂的认知能力。近年来，许多相关研究支持了格尔曼的研究结论：即年龄很小的幼儿也能利用计数作为一种估计数值的方法，甚至年龄很小的幼儿在计数行为中也表现出一些知识和技能。

继格尔曼等人的研究之后，学界对于儿童的数数技能的发展进行了大量的研究，这些研究的结果形成了称为“数数模式”的儿童数学发展的理论流派。尽管“数数模式”的倡导者一致认识到数数对儿童数概念发展的重要性，但在解释儿童的数概念的获得到底是先天能力还是后天学习上产生了分歧。一种理论认为儿童的数数技能来自于他们的数数经验，而另一种理论认为数数能力是一种内在的天生能力。这一争论就被称为“先有原则”与“后有原则”之争[4]。目前，在儿童认知发展理论方面，“先有原则”和“后有原则”逐渐融合。

国内有关儿童数概念的发展研究主要是从两个方面展开的。其一是从整个儿童期来考察儿童数概念发生发展的规律性和一般特征。沈家鲜 [5]认为，儿童数概念发展具有规律性和顺序性，数概念的深度、广度、准确度和熟练程度一般随年龄增长而发展。刘范[6]认为，幼儿数概念发展大约经历三个阶段：对数量的动作感知阶段（3岁左右）、数次和物体数量间建立关系的阶段（4～5岁）、数的运算的初期阶段（5～7岁）。 林崇德[7]的研究表明，儿童形成数概念，经历口头数数——给物说数——按数取物——掌握数概念等四个发展阶段。2～3岁、5～6岁是儿童数概念形成和发展的关键年龄。幼儿数概念研究协作小组[8]对国内各地区3～7岁儿童计数能力、数群概念、加减运算、系列概念、数的守恒等方面作了系统的研究，总结了我国儿童数概念发展的共同趋势，揭示了儿童数概念发展的规律性及影响发展的主要因素。

其二是从某一较短的年龄段或者从某一具体的概念的获得和发展来研究儿童概念的发生发展规律。许智权、宋宝玲[9]对一个3～5岁的幼儿掌握数概念进行了个案追踪研究，研究结果表明，3～4岁儿童有可能、有必要掌握最初的数概念，4～5岁是掌握数概念关键性的一年。吕静等人[10]对2～5岁幼儿进行5以内的辨数、认数和点数的测试，发现儿童数概念发生有一定顺序，先辨数、次认数、再发展到点数，并存在发展的关键期。吕静[11]还研究了表象在儿童数概念发展中的作用。数概念的发展是从直接感知到间接感知、从具体到抽象的过程，表象在数概念的形成与发展中，起着桥梁作用。方格、田学红、毕鸿燕[12]从幼儿对数的认知及其策略这一角度探讨了幼儿数概念获得的规律。研究结果表明在不同的认知条件下，幼儿对数的认识成绩随年龄而发展，基数发展在先，丰富和发展了维果茨基“最近发展区”的理论。周仁来、张环、林崇德[13]关于儿童“零”概念形成的实验研究发现，“零”概念的掌握是儿童数概念形成中较高级水平的标志之一。“零”概念的获得要晚于其他数概念，7岁左右可能是儿童“零”概念获得的一个转折点。

以往的研究对于揭示幼儿数概念的微观发展过程尚显不足，尤其对基数和序数发展的先后顺序尚缺少足够的分析证据。本研究试图在已有研究的基础上，在基数和序数两个方面进一步探查3～5岁幼儿数概念的发展，采用定量研究（儿童是否完成任务），着重探查3～5岁幼儿数概念发展的年龄特征和规律性。

2 方法

2.1 被试 从大连市某幼儿园分别抽取3岁、4岁、5岁幼儿各10人，共计30人，男女各半，均为智力正常，视力正常，身体健康。

2.2 材料 测验材料包括两方面问题：基数和序数。每部分问题又包括不同类型的题目。基数部分包括：给物说数和比较多少；序数部分包括：圆点排序和选序数。测验内容以生动的图形形式呈现在A4纸上。

2.3 程序与记分标准 全部实验以个别方式进行。主试坐在儿童旁边，随机呈现有关问题，令儿童回答，记录儿童的答案。采用1，0两极记分，即回答正确记1分，回答错误或不会回答记0分。

2.4 数据处理与统计方法 采用SPSS 11.5 FOR WINDOWS进行统计。

3 结果

3.1 幼儿数概念发展的年龄差异

3.1.1 幼儿给物说数能力发展的差异

表1 不同年龄幼儿给物说数测验成绩的方差分析

方差分析的结果显示：在给物说数中，不同年龄幼儿给物说数成绩具有极显著差异，F=34.138，P＜0.001。进一步对不同年龄幼儿进行两两比较，结果如下：3岁与4岁、5岁幼儿成绩差异显著 （分别为 T=8.0000，P＜0.05；T=9.3000，P＜0.05），4岁与 5岁成绩差异不显著（T=1.3000，P＞0.05）。

3.1.2 幼儿比较多少能力发展的差异

表2 不同年龄幼儿比较多少测验成绩的方差分析

方差分析的结果显示：在比较多少中，不同年龄幼儿比较多少成绩具有显著差异，F=3.083，P＜0.05。进一步对不同年龄幼儿进行两两比较，结果如下：3岁与4岁、5岁幼儿成绩差异显著 （分别为T=0.5000，P＜0.05；T=0.5000，P＜0.05），4岁与 5岁成绩差异不显著（T=0.0000，P＞0.05）。

3.1.3 幼儿圆点排序能力发展的差异

表3 不同年龄幼儿圆点排序测验成绩的方差分析

方差分析的结果显示：在圆点排序中，不同年龄幼儿的圆点排序成绩差异非常显著，F=37.502，P＜0.001。进一步对不同年龄进行两两比较，结果如下：3岁与4岁、5岁幼儿成绩差异显著（分别为T= 5.6000，P＜0.05；T=6.0000，P＜0.05），4岁与 5岁成绩差异不显著（T=1.0000，P＞0.05）。

3.1.4 幼儿选序数能力发展的差异

表4 不同年龄幼儿选序数测验成绩的方差分析

方差分析的结果显示：在选序数中，不同年龄幼儿选序数成绩差异非常显著，F=47.864，P＜0.001。所以不同年龄进行两两比较，结果如下：3岁与4岁、5岁幼儿成绩差异显著（分别为T=1.8000，P＜0.05；T=2.4000，P＜0.05），4岁与5岁成绩差异显著（T=0.6000，P＜0.05）。

3.2 幼儿数概念发展的性别差异

表5 不同性别幼儿数概念发展的测验成绩（M±SD）

T检验的结果显示，不同性别的幼儿在四项任务上的成绩差异都不显著。

4 分析与讨论

4.1 关于幼儿数概念发展的年龄特征

研究结果表明，3～5岁幼儿在本研究中的四项任务上的成绩都随年龄的增加而提高。幼儿对基数和序数的理解，从4岁到5岁显示出明显的快速发展。这与以前的研究所发现的趋势有一致之处。

在给物说数任务中，要求幼儿在口头数数的基础上，将数字与客观事物的数量联系起来，建立数与物之间的一对一的联系，做到口手一致的点数。给物说数较口头计数复杂，它需要多种分析器参与活动。当幼儿边点数物体边正确说出数词时，他的手、眼、口、脑需要协同一致活动[14]。幼儿在5岁以前，手眼协调动作不灵活，口头数数还不熟练，因此会产生种种手口不一致的现象。如（1）口能从1～10顺着数，但手却不能按物体一个个地点，而是乱点；（2）虽能按物体的顺序一个个地点，但口却乱数，如边点边数着1、2、3、8、9、10等，其中往往只有开始的几个数和最后的几个数是顺序说出的；（3）口与手虽能有节奏地配合，但不是一对一地配合，即不是数一个数点一个物体，而是数两个数点一个物体，或相反地数一个数点两个物体。5岁的幼儿在给物说数中手口就比较一致，能够一边点数物体一边正确地说出数词。

观察发现，3岁幼儿在给物说数中，一般会一边点数着物体一边大声地说出数词，到了4、5岁，幼儿一般会默数。5岁以下幼儿在“以十为进位”上常常出错，如数到39，接下来应该是40，幼儿往往弄不明白，会说20等其他数字。5岁的幼儿一般能正确地进位。

在比较多少的任务中，不仅要求幼儿会数数，而且还要知道哪个数大哪个数小。方差分析表明，幼儿在这个项目上差异不显著，可能是幼儿只凭感觉，指出他认为多的物体，而没有认真地数数。在圆点排序的任务中，3岁幼儿基本上都不明白怎样把圆点从小到大地排列出来。4岁和5岁的幼儿绝大多数都能够明白并且正确排列出来，个别数序之间也会出现颠倒，但是5岁幼儿比4岁幼儿排序要快。在选序数的任务中，3岁幼儿基本上不能够理解第几个物体，有的乱点。4、5岁幼儿基本上能明白，并且能正确指出来。这些结果说明，儿童的数概念发展受到儿童思维发展水平、手脑协调能力和言语发展水平所制约，表现出发展水平的年龄差异。

4.2 关于幼儿基数与序数的发展关系问题

一般认为基数概念的发展先于序数概念，因为序数包括基数和序数两个方面，例如：在本研究中，排列圆点卡片的顺序，必先能比较各卡片圆点数目的多少，才能排序。前人的研究也发现，对儿童来说认识“几个”要比指出“第几个”容易，本研究的结果也证明了对幼儿来说认识“几个”要比指出“第几个”更容易，3岁的幼儿几乎没有次第的概念，4、5岁幼儿绝大多数掌握了次第的概念。本研究的结果为基数概念的发展先于序数概念提供了证据。

4.3 关于幼儿数概念发展的性别差异

本研究结果表明，男女幼儿在数概念的发展上不存在明显的性别差异。在查阅以往的文献中，也没有发现关于幼儿数概念发展的性别差异的研究。发展心理学研究表明，男女两性在思维发展和脑机制方面存在差异，男性在数概念、推理和需要抽象思维的运算方面比女性稍强一些；而女性在空间知觉、位置、形象思维、言语表达等方面比男性稍强一些。由于本研究中的被试是3～5岁的幼儿，可能是由于幼儿的思维，尤其是理解数概念方面的思维还没有分化，因而男女幼儿在数概念发展方面不存在显著的差异。未来的研究可以就数概念发展的性别差异做进一步的探究。

5 结论

研究通过对3～5岁幼儿数概念发展的研究，可以得出以下结论：（1）幼儿对数概念的掌握随年龄的增长而提高，其中4～5岁是幼儿数概念发展的关键期；（2）幼儿对基数和序数的掌握显示出不同的发展速度，基数发展在先；（3）幼儿数概念的发展不存在性别差异。

[1]朱智贤.儿童心理学[M].北京：人民教育出版社，2003：246-255

[2]皮亚杰.发生认识论原理[M].王宪细等译.北京：商务印书馆，1981：77-86

[3]Gelman R，Meck E.Preschoolers’counting:Principles before skill[M].Cognition,1983：343-359

[4]刘世瑞.儿童数概念发生发展研究评述[J].太原城市职业技术学院学报，2005，（1）：147-148

[5]沈家鲜.三、四岁儿童数概念形成过程中的几个问题[J].心理学报，1962，（3）

[6]刘范.中国现实的发展心理学——兼谈中国3~ 12岁儿童数概念和运算能力的发展[J].心理学报，1981，（2）：117-123

[7]林崇德.发展心理学[M].北京：人民教育出版社，1995:215-239

[8]刘范等.国内九个地区3~7岁儿童数概念和运算能力发展的初步研究——综合报告[J].心理学报，1979，（1）

[9]许智权，宋宝玲.幼儿掌握数概念的个案研究（一）（二）[J].心理学报，1981，（2）；1982，（1）

[10]吕静.表象在儿童数概念发展中的作用[J].心理科学通讯，1982，（4）：25-31

[11]吕静，王伟红.婴幼儿数概念发生的研究[J].心理科学通讯，1984，（3）：1-7

[12]方格，田学红，毕鸿燕.幼儿对数的认知及其策略[J].心理学报，2001，33（1）：30-36

[13]周仁来，张环，林崇德.儿童“零”概念形成的实验研究[J].心理学探新，2003，（1）：29-32

[14]林泳海，曾一飞.计数活动在幼儿初步数概念形成中的作用[J].山东教育，2002，（5）：4-6

Abstract:JFour tasks were conducted to investigate development of quantity concept between 3~5 children,including cardinal number and ordinal number.The results showed that：（1）The levels of understanding quantity concept improved increasingly with age，and 4~5 maybe critical term on development of quantity concept between 3~5 children；（2）The development of cognition on cardinal number and ordinal number was not synchronous，cardinal number is the development of earlier；（3）There isn`t sexual difference on development of quantity concept between 3~5 children.

Key words:quantity concept；children；development

Development of quantity concept between 3～5 children

CUI Le-you，LIU Wan-lun

G44

A

1009-9530（2010）06-0120-04

2010-07-06

崔乐悠（1984-），女，辽宁朝阳人，浙江师范大学心理学硕士研究生。刘万伦（1964-），男，安徽合肥人，浙江师范大学心理学教授，硕士生导师，主要研究方向为学习与认知发展、教师教育等。