圆筒永磁直线同步电机磁场和推力分析

赵镜红， 张晓锋， 张俊洪， 高嵬

(海军工程大学电气与信息工程学院，湖北武汉 430033)

0 引言

直线电机正在越来越广泛地应用于交通运输、制造业、办公室自动化、材料加工和医疗设备等领域，可以直接给负载提供推力。直线电机优点很多，特别是从旋转到直线运动不需要机械齿轮和变换装置，从而导致更高的动态性能和更高的可靠性。在各种直线电机配置中，圆筒永磁直线同步电机(tubular permanent magnet linear synchronous motor，TPMLSM)有许多显著的优点，如高推力密度和良好的伺服性能、没有边端绕组、运用更加广泛等。

为了对电机进行优化设计、建立准确的动态模型和计算电机参数，获得正确的磁场分布是重要的前提。在永磁直线电机中已采用各种技术来预测磁场分布，最常见的方法是采用集中参数等效电路(即等效磁路法)［1－2］，该方法在设计参数和电机性能之间建立了解析模型，但存在模型不精确的问题，特别在漏磁大和磁路复杂时更为严重。自从有了功能强大的数值分析软件工具，已普遍采用数值分析磁场分布和进行性能评估［3－5］。数值法尤其是有限元法可以对复杂边界、多种媒质以及非线性、饱和等问题作了有效的处理，在电磁场数值分析中具有很明显的优越性。不过，虽然数值法(有限元分析)提供了精确的手段来确定磁场的分布，但仍然耗费时间，而且在电机的优化设计中并不方便，不能提供详尽的参数对电机设计性能的影响规律，因此数值法主要适合于电磁性能的核算。

为了克服上述研究方法的缺点，可采用解析法分析电磁场。解析法的特点是计算时间短，不需要复杂的前处理，能准确表述影响磁场分布的参数，直观地调整参数以进行优化设计。对单边、平面永磁直线电机，使用磁荷镜像法［6］在直角坐标系统建立了二维解析磁场分布，在磁矢势基础上建立二维电磁场分布［7－8］。文献［9］利用矢量磁位解析分析各圆筒永磁电机柱坐标系统的磁场分布，分析了推力，反电势和电感线圈。但存在边界条件复杂，磁体的矢量磁位方程(即泊松方程)为非齐次一阶Bessel函数，方程计算复杂等不足。

本文在圆柱坐标中采用标量磁位分离变量法解析计算了无槽轴向充磁圆筒永磁直线同步电机气隙磁场分布及电磁推力。对该电机磁场和推力进行了有限元验证和实验测试。

1 无槽轴向充磁圆筒永磁直线电机标量磁位分离变量法磁场解析计算

轴向充磁圆筒永磁直线同步电机结构如图1所示。该电机是采用轴向充磁的圆环(或圆柱)永磁体，磁体在z轴方向交替更换极性，与高磁导铁心结合，形成若干个磁极，在圆筒气隙空间产生磁场，作用于载有电流的电枢线圈，并产生轴向电磁推力。图中:Rr为动子轴半径;Rm为动子磁体外半径;hm为动子磁体径向厚度;Ri为定子绕组内半径;Rs为定子绕组外半径;hw为绕组径向厚度。

图1 无槽轴向充磁圆筒永磁直线同步电机结构示意图Fig.1 Construction of the tubular permanent magnet linear synchronous motor with slotless axial magnetized

假定铁心的磁导率为无穷大，即同一铁心表面为等磁位面［10］。设外壳定子磁位为零，则在动子外表面(r=Rm)处，一个极距的磁位(势)分布为

图2 动子外表面处的磁势分布Fig.2 The MMF distribution on the surface of mover

将图2的梯形波磁位展成傅里叶级数［11］为

气隙绕组中满足divgradφ=▽2φ=0。

由于磁场属于轴对称问题，标量磁位与坐标θ无关，气隙绕组磁场中标量磁位φ满足拉普拉斯方程，为

定解的边界条件为

采用分离变量法［12］，可解得

式中:γ1=I0(mRs)K0(mRm)－I0(mRm)K0(mRs);γ2(r)=I0(mRs)K0(mr)－I0(mr)K0(mRs);I0(mr)、K0(mr)为第一类和第二类零阶变型贝塞尔函数。

式中:γ3(r)=I0(mRs)K1(mr)+I1(mr)K0(mRs);I1(mr)、K1(mr)为第一类和第二类一阶变型贝塞尔函数。

2 无槽轴向充磁圆筒永磁直线同步电机推力计算

作用在电枢上的推力由绕组电流和永磁体磁场之间的相互作用产生，为

式中J为绕组V区域的电流密度。

假设每个电枢绕组的包括许多线圈，所占的范围为r1=Ri、r2=Rs，z1=z－ τw/2 和z2=z+τw/2 内，如图3所示，τw为线圈轴向宽度，τwp为线圈轴向距离，施加在线圈上的总推力为

图3 轴向充磁圆筒永磁直线同步电机一相绕组分布Fig.3 One phase winding distribution for axial magnetized TPMLSM

将式(6)代入式(9)可得

式中Kdn=sin(mτw/2)/(mτw/2)定义为(2n－1)次谐波绕组分布系数。

施加在若干串联线圈的相绕组总推力为

式中KTn定义为(2n－1)次谐波转矩常数，为

式中:Kdpn=KpnKdn为(2n－1)次谐波绕组系数;Kpn=sin(mτwp/2)为绕组节距系数。

假设每相绕组电流密度为

三相无槽轴向磁化圆筒永磁直线同步电机总推力为

3 解析计算与有限元分析的比较

3.1 无槽圆筒永磁直线同步电机磁场解析计算与有限元分析结果

有限元求解时在定子和电枢铁心的表面强加自然Neuman边界条件［13］。有限长轴向磁化圆筒永磁直线同步电机的磁场分布如图4所示。

图4 无槽轴向磁化电机拓扑的磁场分布Fig.4 Flux distributions of slotless axial magnetized machine topologies

图5～图7比较了在不同的固定径向位置，即绕组内表面(r=Ri)、绕组中间(r=(Rs+Ri)/2)和绕组外表面(r=Rs)，磁通密度和轴向位置z的关系。可以看出，解析计算与有限元分析结果误差较小，变化规律非常一致。

图5 绕组内表面磁通密度与轴向位置z关系曲线Fig.5 Flux density components as functions of z at winding inner surface

图6 绕组中间磁通密度与轴向位置z关系曲线Fig.6 Flux density components as functions of z at winding middle

图7 绕组外表面磁通密度与轴向位置z关系曲线Fig.7 Flux density components as functions of z at winding outer surface

3.2 无槽圆筒永磁直线同步电机推力解析计算与有限元分析结果

无槽轴向磁化TPMLSM中推力计算和有限元计算结果如图8所示，电流密度为5A/m2。力纹波由定子电流与动子磁链之间作用产生的。解析计算和有限元分析得出的结果非常一致，存在6倍次脉动电磁力，幅值大小小于1%，脉动力由气隙磁场中5次、7次谐波所产生。

图8 无槽轴向磁化TPLMSM推力计算结果Fig.8 Slotless axial magnetized TPLMSM thrust result

4 样机和实验结果

三相无槽轴向磁化圆筒永磁直线同步电机样机如图9所示。定子铁心用硅铁片叠压而成，绕组绕制在高强度的环氧树脂槽中。移动永磁体两端用直线滚珠轴承支撑。电机的主要设计参数:定子内半径Rs=32 mm;磁体半径Rm=21 mm;轴半径Rr=6 mm;铁磁极长度τm=24 mm;极距τp=48 mm;额定推力为400 N。

图9 三相无槽圆筒永磁直线同步电机样机Fig.9 Three-phase slotless tubular PMLSM prototype

采用霍尔效应传感器THS103A测量磁通磁密分布，测量电路恒电流供电方式，并经过差动放大器放大。将传感器固定放置在定子绕组某一径向位置，电机运行时记录传感器输出电压值，相当于测量某一径向位置、不同轴向位移的磁密分布。无槽轴向充磁圆筒永磁直线同步电机不同位置空载磁场径向分量分布曲线如图10所示，图中纵坐标每格1 V代表200 mT。

图10 空载磁场不同位置径向磁密分量分布曲线Fig.10 The distributing curve of radial flux density in different locations under zero load

直线电机的空载气隙磁场的数值和波形和有限元计算结果非常接近。同时发现磁密波形存在一定的不对称，主要因为在实验时为方便测量不同径向位置的磁通密度，霍尔传感器放置在定子的一端，边端效应造成使气隙磁密叠加了一个直流分量［14］，因此造成一定的不对称。

采用Honeywell公司的M31M推力负载传感器测试推力，拉压力额定范围500lbs(2 222 N)，输出mV/V信号经信号调理器SGA/D转换成±10 V电压信号，图中纵坐标1V代表222 N。推力测试原理如图11所示。

图11 推力测试原理示意图Fig.11 Sketch map of thrust force measuring principle

电机负载为40 kg，电机往复运动的推力实测波形如图12所示。

图12 额定负载推力变化曲线Fig.12 The rated load thrust force changing curve

正向运动(动子向左)初始时存在一个尖峰力，由于电机反向运动时，负载向下运动，电机与负载为柔性连接，电机正向运动初始，负载存在向下运动的惯性，因此在这瞬间电机所受力会较大。正常运行时电机的推力(电磁力)能力实验测试结果与设计和分析的结果比较一致，但实测值脉动量比较大，主要原因为该直线电机为凸极电机，因此存在凸极脉动力和边端力，还有电机的各种摩擦力，因而存在一定的误差［15］。

反向运动(动子向右)时，电机所受推力有零值，原因是电机反方向运动时，负载在原来拉力惯性下，还在正向向上运动，因此电机反向运动瞬间推力为零，随着电机反向运动，负载正向速度减小并在重力作用向下运动，负载重力作用在电机上，因此电机推力变大。

5 结语

本文在圆柱坐标系中采用标量磁位分离变量法分析了无槽轴向充磁圆筒永磁直线同步电机气隙磁场解析计算公式，并计算了电磁推力。对无槽圆筒永磁直线同步电机磁场和推力的解析计算与有限元分析进行了比较研究，两种方法预测气隙磁场的误差较小，验证了解析方法的有效性。测试了样机的磁通密度和推力，验证了分析和设计的正确性。

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