近临界热流密度区域低温液体活化核心密度预测

张世一 金 滔 汤 珂

(浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027)

近临界热流密度区域低温液体活化核心密度预测

张世一 金 滔 汤 珂

(浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027)

采用厚液层蒸发传热模型，对近临界热流密度区域活化核心密度进行预测。计算结果显示在离临界热流密度点相对较远的区域出现的线性规律与前人的发现具有很好的一致性，验证了所用方法的可行性;而在无量纲过热度约为0.89时，活化核心密度出现最大值，之后活化核心密度随过热度增大呈现下降趋势，将其归因为临界热流密度点附近的热条件、流动条件及活化核心重叠等因素对活化核心的抑制作用。

低温液体沸腾 活化核心密度 临界热流密度 厚液层蒸发模型

1 引言

活化核心密度是描述核态沸腾过程的一个重要参数，能否获得准确的活化核心密度值直接决定着各种换热机理模型计算结果的可靠性。然而，活化核心密度的测量难度却很大，尤其是沸腾剧烈的近临界热流密度区域，一直是核态沸腾研究中的一个难题。与水、甲醇等常温液体沸腾实验相比，低温液体沸腾实验由于设有为减少环境漏热影响而添加的杜瓦等设备使得装置更为复杂，观测过程也更加困难。

近几十年来，许多学者对池沸腾表面的活化核心密度开展了研究工作。一些学者曾试图用表面粗糙度来描述活化核心密度，但Lin和Westwater的实验证明，用单一的粗糙度无法准确反应加热表面的活化核心密度［1］。Shoukri通过实验发现，活化核心密度可以描述成壁面过热度的函数:Na∝ΔTm，比例常数依赖于表面润湿性和表面粗糙度，指数m则随材料种类和温度有所变化［2］。Wang和Dhir提出了一种机理方法用于确定活化核心密度，该方法需要已知(或假定)固体上所有空穴的尺寸、形状和开口角，通过调用气体截获和初始过热判据来确定加热器表面空穴的成核比例［3］。Kenning和Judd则指出，在加热壁面附近的热条件和流动条件能够导致未活化的位置变为活化核心，也能够让活化核心钝化而不再活化［4-5］。这一点在Wang和 Dhir的工作中没有被考虑。这些理论和方法可以在一定范围内获得活化核心密度，但由于需要如空穴开口角等一些不易获取的参数，在实际使用上受到很大的限制。

国内外很多学者都采用高速CCD摄像仪拍摄气泡图像，然后从图像中识别气泡个数，气泡个数被近似认为是活化核心的个数。但Yang等发现，当热流密度增高时，由于气泡合并十分普遍而使气泡图像变得十分模糊，从中识别气泡的个数也变得很困难，误差会较大［6］。Theofanous等尝试使用红外摄像仪拍摄沸腾表面的红外图像，通过分析加热壁面上的温度分布来识别活化核心，但图像噪声会对结果带来影响［7］。

由此可见，获取低温液体近临界热流密度区域活化核心密度无论是理论方法还是实验测量都有很大的难度。虽然活化核心密度直接测量的结果很少，热流密度q和传热温差ΔT的实验数据却很多，如能利用这些数据来预测活化核心密度，则可以很大程度地降低近临界热流密度区域研究的难度，有利于更广泛地开展沸腾传热过程研究。吴玉庭等尝试采用Judd和Hwang的核态沸腾换热复合模型对液氢和液氦等低温流体低热流密度区域进行了活化核心密度预测，取得了较为理想的结果［8］。在高热流密度区域，气泡大量产生然后合并，由单个独立气泡变为体积更大的合体气泡，液体相变传热成为沸腾传热的主要成分，此时，Judd和Hwang的核态沸腾换热复合模型已经不再适用。本文考虑采用高热流密度的核态沸腾传热模型，对临界热流密度附近区域进行活化核心密度预测，研究沸腾表面的活化核心密度规律，希望以此获得可靠的方法来简化近临界热流密度区域的沸腾传热研究。

2 活化核心密度预测模型

2.1 厚液层蒸发模型

目前，高热流区域的诸多核态沸腾传热模型中，厚液层蒸发模型［9］综合考虑了流体力学和传热学两方面的因素，是一个被许多学者普遍接受的、较为完善的模型，见图1。该模型认为:

(1)在蘑菇型气泡(合体气泡)下面的厚液层蒸发是加热表面的主要传热机理;

(2)保留Zuber模型的基本元素即力学不稳定性导致临界热流密度的发生，但这些不稳定不是发生在大的气柱壁面，而是在加热面上的液体厚液层中散布的活化核心周围的微小蒸气茎壁面;

(3)气泡茎以固定的接触角产生在活化核心上，蒸发现象也出现在气液界面。

图1 厚液层蒸发模型示意图Fig.1 Model of macro-layer evaporation

忽略加热表面的温度波动，假设通过加热表面到厚液层的传热被用于厚液层与气泡界面处的蒸发，由能量平衡原理，可以得到厚液层的瞬时厚度δ为:

假设来自加热表面的热量传入蒸气茎气液界面，用于蒸气茎直径的增长，同时为防止气液固接触点由于液层厚度为0出现无限热流而引入了δm，δm是对应于饱和池沸腾最大蒸发热流的厚液层厚度，qm为对应的上限热流。由能量平衡原理，又可以得到蒸气茎半径rs的增长速度为:

由于厚液层蒸发产生的瞬时热流密度q可以表示为:

w是厚液层等效厚度，表示表面液体剩余量，w=δ(1-α)。液层液体周期性的补充，该周期与蘑菇型气泡的盘旋周期τd一致。综上，平均热流qav可以表示为:

式(1)—(6)中:t为时间，s;δ0为厚液层初始厚度，m;λ为热导率，W/(m·K);ΔT为壁面过热度，K;ρl、ρv分别为液体和气体密度，kg/m3;Hfg为汽化潜热，J/kg;R为理想气体常数;Tsat为液体饱和温度，K;α为气相面积分数。

2.2 封闭方程

有实验测量表明，气体初始面积份额基本不随热流变化［10］，有如下关系:

在达到临界热流密度时，厚液层蒸干，实验观测结果表明这主要由蒸气茎直径的增大所造成，而不缘于液层厚度的减小。据此可以推出，在达到临界热流密度时，

式中:Na为活化核心密度，m-2;r0s、rτds分别为蒸气茎初始和气泡脱离时蒸气茎半径，m。

厚液层初始厚度计算采用与多种液体实验结果都能很好吻合的 Rajavanshi公式［11］:

由于式(9)中的系数0.010 7是在Zuber公式系数值取0.131时取得的，而Zuber指出该值在一定范围内波动，将根据每组数据的临界热流密度对其进行修正。

气泡脱离周期采用Katto和Yokoya［12］的公式:

式中:vl为气泡体积增长率，m3/s。

通过实验数据所给定q和ΔT，联立以上方程即可求出对应的活化核心密度。

3 模拟计算结果及分析

3.1 数据处理

根据低热流密度区Na∝ΔTm的特点，lg(ΔT)与lgNa将成线性关系。为便于比较，对活化核心密度和壁面过热度进行无量纲化处理，即:

这样处理相当于对lg(ΔT)-lgNa图像进行向量(-lg(ΔTc)，-lgNac)平移，曲线形状不会改变。下文各图中的坐标(0，0)点都表示临界热流密度点。

3.2 计算结果及分析

运用上述预测模型，采用文献［1、13-15］中的热流密度q和传热温差ΔT实验数据，计算液氮在1个大气压、水平表面条件下的活化核心密度，结果如图2所示。虽然沸腾表面材料种类对活化核心密度有很大影响，但整体变化趋势是相似的。在离临界热流密度点相对较远时，活化核心密度随过热度上升而增大，且lg(ΔT)与lgNa成线性关系(如图中虚线所示)，这与前人的结果是一致的［2-3］。随着过热度的上升，活化核心密度在临界热流密度点附近会出现一个最大值，之后略有下降，这与传统的活化核心密度随过热度单调递增的观点不同。Kenning［4］和 Judd［5］都指出加热壁面附近的热条件和流动条件会导致活化核心钝化不再活化，而近临界热流密度区域由于过热度上升和气泡的大量产生，使得热条件和流动条件与低热流密度区域有很大差异。据此推测，临界热流密度点附近的热条件和流动条件以及活化核心重叠等因素抑制了活化核心密度的进一步增加。

图2 液氮沸腾活化核心密度预测图Fig.2 Prediction of active site density of boiling in liquid nitrogen

根据文献［13、16-20］中的热流密度q和传热温差ΔT实验数据，液氢、液氧、甲烷和R-14等低温液体临界热流密度点附近的高热流密度区域活化核心密度预测结果依次如图3—图5所示。虽然由于沸腾工质、表面材料、表面处理工艺等不同而各曲线斜率、峰值位置、峰值大小等存在一定的差异，但总体变化趋势相似，并与液氮预测结果相似。在离临界热流密度点相对较远时，活化核心密度随过热度上升而增大，且lg(ΔT)与lgNa成线性关系(如图中虚线所示);随着过热度的增加，活化核心密度在临界热流密度点附近出现一个最大值，之后活化核心密度略有下降。不同低温液体多组活化核心密度预测结果均有峰值现象出现，而非某种液体某组数据的特有现象，表明活化核心密度峰值现象是近临界热流密度区域不同于低热流核态沸腾区域的一种普遍规律。

图3 水平铜表面液氢沸腾活化核心密度预测图Fig.3 Prediction of active site density of boiling inliquid hydrogen on horizontal copper surface

对图2—图5中的活化核心密度峰值现象进行比较分析，水平圆形表面稳态沸腾状态下，峰值对应的过热度与沸腾表面直径关系如图6所示。lgT*近似为一水平条直线，大小基本不随沸腾表面直径的变化而变化，并且与沸腾表面材料和沸腾工质种类无关，保持在–0.05左右，此时ΔT/ΔTc≈0.89，即当沸腾表面过热度达到CHF点的0.89倍时活化核心密度达到最大值，而之后由于热条件和流动条件以及活化核心重叠等因素抑制了活化核心密度的进一步增加。

图4 水平表面液氧沸腾活化核心密度预测图Fig.4 Prediction of active site density of boiling in liquid oxygen on horizontal surface

图5 水平铂表面甲烷和R-14沸腾活化核心密度预测图Fig.5 Prediction of active site density of boiling in liquid methane and R-14 on horizontal platinum surface

图6 活化核心密度峰值位置与沸腾表面直径关系Fig.6 Relationship between active site density peak position and diameter of boiling surface

4 结论

通过采用厚液层蒸发传热模型，对临界热流密度附近的高热流密度区域进行了活化核心密度预测，研究了沸腾表面的活化核心密度规律，得出如下结论:

(1)在离临界热流密度点相对较远时，活化核心密度随过热度上升而增大，且lg(ΔT)与lgNa成线性关系，与前人的发现具有很好的一致性。

(2)随着过热度的上升，活化核心密度在临界热流密度点附近会出现一个最大值，之后略有下降。认为造成这一现象的原因在于临界热流密度点附近的热条件和流动条件以及活化核心重叠等因素抑制了活化核心密度的进一步增大。

(3)对于水平圆形表面稳态沸腾，活化核心密度峰值对应的无量纲过热度近似为一常数，即当ΔT/ΔTc≈0.89时活化核心密度达到最大值。

(4)在离临界热流密度点相对较远的区域，预测结果与前人结果良好吻合说明本文所采用的方法是可行的。利用该方法可以避免具有很大难度的直接测量，方便地获取临界热流密度附近的高热流密度区域活化核心密度，可以大大降低近临界热流密度区域研究的难度，有利于沸腾机理的深入研究。

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Prediction of active site density near critical heat flux of cryogenic liquid

Zhang Shiyi Jin Tao Tang Ke

(Institute of Refrigeration and Cryogenics，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

Macro-layer model was used to predict the active site density near critical heat flux(CHF)region of cryogenic liquids.The linearity rhythm appeared in the region relatively far from CHF region from the present simulation agrees well with results obtained by previous researches before，which indicates the validity of the macro-layer model method.The active site density reaches a peak value while the dimensionless superheat is approximately equal to 0.89，and then decreases with the increasing dimensionless superheat.This can be attributed to the inhibition of the thermal and flow conditions and the active sites’superposition on the active site near CHF.

boiling in cryogenic liquid;active site density;critical heat flux;macro-layer model

TB657

A

1000-6516(2010)04-0028-05

2010-06-29;

2010-07-31

浙江省人事厅留学归国人员择优资助项目。

张世一，男，24岁，硕士研究生。