基于DEM的分布式斜坡稳定性模型在黄土沟壑区浅层滑坡中的应用

康超 ，谌文武 ，张帆宇

(1. 兰州大学 西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃 兰州，730000；2. 兰州大学 土木工程与力学学院，甘肃 兰州，730000)

滑坡灾害的时空预测预报评价方法较多[1]，在预报理论和预报方法方面主要包括定性方法和定量方法[2]。定性方法依赖专家主观经验对滑坡定性描述，结合各类专题图和滑坡分布直接评价滑坡将来的发展模式，存在很大的主观性[3]。随着计算机和数学模型的发展，越来越多的定量方法在滑坡灾害的空间评级中被应用[4]，其中，基于滑坡物理过程的确定性模型在评价浅层滑坡失稳的时空预测中得到广泛应用和验证[5−8]。为评价主要由降雨诱发浅层滑坡失稳的空间分布，Robert等基于数字化高程模型(DEM)、耦合稳态水文模型和无限斜坡稳定模式，构建了一种定量评价浅层斜坡失稳的地形稳定性模型(SINMAP)[9−12]。人们对具有特殊性质的黄土滑坡进行了大量的研究[13−14]。由于近地表水流汇集和土壤湿度增加，对受地表地形控制的浅层斜坡失稳的空间预测较少[15]，而对黄土地区浅层滑坡的失稳预测更少。为此，本文作者将SINMAP模型运用到黄土地区，讨论其在预测黄土地区的暴雨型滑坡可行性，以便为黄土地区地质灾害的防治研究提供参考。

1 研究区域概况

研究区位于甘肃陇东黄土高原北部华池县，具有典型的残塬丘陵黄土高原地貌特征，残塬、川台和沟壑发育，沟梁交错，植被覆盖率低。受北温带大陆性季风影响，全年平均降雨量为311.1～663.2 mm，降雨集中且多暴雨，第7～9月降水量占全年的60%以上。自第四纪以来，区内构造活动微弱，以黄土沉积为主，表部主要覆盖20～60 m厚的马兰黄土(Q3)，其下为离石黄土(Q2)，厚度为30～120 m；基岩以砂岩与泥岩互层构成的白垩系(K1)地层为主。研究区数字化高程模型(DEM)与滑坡分布如图1所示。

图1 研究区DEM与滑坡分布图Fig.1 DEM and distribution of landslide of study area

2 研究区滑坡的形成机理

陇东黄土高原地区气候干燥，黄土堆积厚度大，含水量较低，沟壑区斜坡坡度一般较陡，常有拉张裂缝和落水洞发育。加上降雨在时间上较集中，且以暴雨为主，导致降雨成为影响该地浅层滑坡发生的主导因素，降雨对研究区的影响表现为以下几个方面。

(1) 增大坡体质量。由于黄土具有高空隙性和吸水性，渗透水在增加坡体土含水量的同时，土体质量增加，因此，造成坡体质量的增加。

(2) 抬高坡体内地下水位。由于黄土斜坡体常有拉张裂缝和落水洞分布，坡面径流在经过裂缝或落水洞时，会迅速沿这些通道补给地下水，造成斜坡区地下水位升高或在相对隔水层以上出现暂时性地下水。斜坡区地下水的水力坡度较大，渗流速度快，除产生较大的静水压力、动水压力促滑外，对松散细粒土体还产生机械潜蚀和化学溶蚀作用，使斜坡土体强度降低。

(3) 影响斜坡稳定性。当产生强降雨过程时，落入裂缝和落水洞的雨水来不及排出，形成静水压力。当裂缝、落水洞下部有隔水层时，下渗水会在此处停留、汇集，若坡脚处有排泄通道，会在此产生动水压力和扬压力。由于暴雨是“瞬时”的，一旦不能产生滑坡，在黄土地区特殊环境条件的影响下，这些力会迅速减弱，甚至消失；但是，周而复始的暴雨作用改变了坡体结构，最终在某次暴雨的触发下，产生滑坡。同时，强降雨作用通过在滑带处产生浮托力及弱化滑带土强度等方式，使坡体向不稳定方向发展[16−17]。

3 SINMAP模型的原理

3.1 模型的原理

SINMAP理论基于大范围斜坡稳定性模型。该模型利用稳定状态水文模型获取的地形湿度指数、栅格DEM 获取的坡度、有效汇水面积等，结合各种 GIS专题图件及地面考察资料，采用地理信息系统平台，建立定量分析模型，获得地表稳定性分级，实现对研究区域的地表稳定性评价。

在该模型中，平行于坡面且忽略其边缘作用的软弱结构面上，地表土层稳定的抗滑力与滑动力之比为安全系数。SINMAP模型通过计算每一栅格点的坡度和湿度来得到各栅格点的安全系数。考虑动水压力后，安全系数的表达式为：

滑坡稳定性指标SI定义为根据稳定性系数Fs，采用概率的方法得到的滑坡在一定随机分布的参数区间内保持稳定的可能性，即

令q/T=X，f=φtan，则内聚力和摩擦力的最小值(minF′和fmin)及降水参数X的最大值(Xmax)代表了导致斜坡失稳的最有利条件(即稳定性系数Fs最小)，若在这种情况下，Fs仍大于 1，则模型认为斜坡无条件稳定，SI为稳定性系数的最小确定值，即

若稳定性系数小于 1，则证明斜坡有可能失稳。这是由于参数的空间的不确定性而导致斜坡稳定性在空间上的概率分布。同时，有效降雨量参数q随时间而发生变化，因此，参数X还具有时间上的不确定性。斜坡稳定的最有利条件为(maxF′，fmax，Xmin)，在这种情况下，如果Fsmax仍然小于1，那么SI=Prob(Fs＞1)=0，即斜坡无条件失稳。稳定性分级见表 1(据 Pack等[18]研究修改)。

表1 稳定性分级Table 1 Stability class definitions

图2 稳定性指数图解Fig.2 Stability index defined in slope-area space

3.2 模型的集成方法

SINMAP以栅格DEM数据为基础，在GIS分析软件 ARCGIS的平台下采用流域地形分析中常用的D8和D∞算法，首先对流域进行划分，同时计算坡度、坡向、单位汇水面积及流向等；然后，耦合TOPMODEL的模型算法计算湿度指数；最后，模型在集成遥感信息及基于野外调查获取的诸如土壤、土地利用、植被及水文、气象等专题图件的基础上，耦合大范围斜坡稳定性模型定量评估地表稳定性，并结合野外实际斜坡稳定调查专题图件信息，对模型参数加以率定修正，最终获得可视化的研究区地表稳定性指数专题图[20]。

4 研究区稳定性评价与分析

4.1 数据来源

采用根据研究区 1∶5 000地形图生成的栅格DEM，然后根据土壤类型、地质、地貌、气候等专题数据，结合现场调查的44个滑坡点数据，对研究区进行稳定性分析与评价。

4.2 参数的选择和输入

根据对现场采取的 111个原状实验样的室内土工实验结果，并参考以前黄土地区的实验成果，选取表2中的数值作为本次模型计算中的参数值，其中，R=q/a。

4.3 模拟结果

通过输入参数，得出研究区土壤饱和指数分布图(图3)和稳定性指数分布图(图4)。图5所示为研究区坡度−面积图。根据SI的不同，将计算区域分为6个级别：前3级为无条件稳定区(Fsmin＞1)；第4和第5级都存在发生不稳定的可能性(Fsmin＜1，Fsmax＞1)。其中：第4级为不稳定性概率小于50%的地区，即便不对其施加任何外力，也有可能出现不稳定状态情况；第5级为不稳定性概率大于50%的地区，为保持该区的稳定状态，可能需要外力的保护；第6类为极不稳定区(Fsmax＜1)，在模型输入这类参数时，这些区域极易失去稳定。

表3所示为研究地区稳定性统计结果。从表3可知：潜在不稳定到极不稳定的面积为1.67 km2，占区域总面积的52.2%，滑坡密度为13.75个/km2。其中：处于不稳定和极不稳定区的滑坡数为31个，占总滑坡数的70.5%；极稳定到基本稳定的面积为1.53 km2，占区域总面积的47.9%。同时，用于模型验证的44个滑坡全部落入可能失稳的区域，且不稳定区所占比例最大。

图3 土壤饱和指数分布图Fig.3 Soil saturation index map

图4 地表稳定性指数分布图Fig.4 Stability index map

图5 研究区域坡度−面积图Fig.5 Slop-area plot of study area

表2 模型选取的参数值Table 2 Value of parameters in model

表3 研究区地表稳定性统计Table 3 Summary of surface stability in study area

4.4 结果分析

通过综合考虑土壤质地、植被覆盖、土地利用、地质、地貌、气候条件等因素对地形稳定性的影响,根据稳定性统计表分析(表3)，研究区44个滑坡点全部落入后3类区域，表明此模型在黄土区的模拟预测良好，结果可信。且根据区域滑坡发育程度分级指标(表4)可以判断该区域属于滑坡强烈发育区。

表4 区域滑坡发育程度分级指标(据吴玮江研究[16]修改)Table 4 Classification of degree of regional landslide

为了评价研究区对不同降雨的响应，在其他参数不变的情况下，改变T/R的上限值，对模拟结果进行分析，结果见图6。从图6可以看出：当T/R的上限值分别为3 000和2 000时，各个稳定性等级中的面积分配发生了明显的变化，说明SINMAP模型在该区域的应用是比较灵敏的。

图6 不同T/R下各个稳定性等级所占面积Fig.6 Proportion of stability area under different T/R

5 结论

(1) 考虑了动水压力而改进的SINMAP模型适用于浅层地下水流汇集所引起的浅层滑坡现象；SINMAP模型在黄土地区的浅层滑坡的模拟效果良好，可以用于黄土地区的风险评估和预测。

(2) 模拟结果的发育程度等级划分以及滑坡本身的密度都表明研究区属于滑坡强烈发育区。

(3) SINMAP模型的输出结果精度主要受到 DEM数据的影响和控制，同时还受检验滑坡位置不同的影响，但区域内参数的空间差异对结果的影响小。

(4) SINMAP的输出结果(即稳定性指数)应该解释为反映发生滑坡的危险程度，而不是精确的数值概念。

[1] Borga M, Dalla Fontana G, Da Ros D, Marchi L. Shallow landslide hazard assessment using a physically based model and digital elevation data[J]. Environmental Geology, 1998, 35(2):81−88.

[2] Leotti P, Chowdhury R. Landslide hazard assessment: Summary review and new perspectives[J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 1999, 58(1): 21−44.

[3] Fell R, Corominas J, Bonnard C, et al. Guidelines for landslide susceptibility, hazard and risk zoning for land-use planning[J].Engineering Geology, 2008, 102(3): 99−111.

[4] 兰恒星, 周成虎, 王苓涓, 等. 地理信息系统支持下的滑坡−水文耦合模型研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(8):1309−1314.LAN Heng-xing, ZHOU Cheng-hu, WANG Ling-juan,et al. GIS based landslide stability and hydrological distribution coupled model[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2003, 22(8): 1309−1314.

[5] 殷坤龙, 晏同珍. 滑坡预测及相关模型[J]. 岩石力学与工程学报, 1996, 15(1): 1−8.YIN Kun-long, YAN Tong-zhen. Landslide prediction and relevant models[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996, 15(1): 1−8.

[6] 许建聪, 尚岳全, 陈侃福, 等. 强降雨作用下的浅层滑坡稳定性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24(18): 3246−3251.XU Jian-cong, SHANG Yue-quan, CHEN Kan-fu,et al. Analysis of shallow landslide stability under intensive rainfall[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(18):3246−3251.

[7] 兰恒星, 周成虎. 瞬时孔隙水压力作用下的降雨滑坡稳定性响应分析: 以香港天然降雨滑坡为例[J]. 中国科学 E辑: 技术科学, 2003, 33(S1): 119−136.LAN Heng-xing, ZHOU Cheng-hu. The analysis of stability of rainfall-induced landslides by pore water pressure: A case study area of Hongkong[J]. Science in China Ser E: Technological Sciences, 2003, 33(S1): 119−136.

[8] 李同录, 龙建辉, 李新生. 黄土滑坡发育类型及其空间预测方法[J]. 工程地质学报, 2007, 15(4): 500−505.LI Tong-lu, LONG Jian-hui, LI Xin-sheng. Types of loess landslides and methods for their movement forecast[J]. Journal of Engineering Geology, 2007, 15(4): 500−505.

[9] Montgomcry D R. A physically based model for the topographic control on shallow landsliding[J]. Water Resources Research,1994, 30(4): 1153−1171.

[10] Dietrich W E, Peiss R, Hsu M L, et al. A process-based model for colluvial soil depth and shallow landsliding using digital elevation data[J]. Hydrological Processes, 1995(9): 383−400.

[11] Zaitchik B F, van Es H M. Applying a GIS slope-stability model to site-specific landslide prevention in Honduras[J]. Journal of Soiland Water Conservation, 2003, 58(1): 45−53.

[12] Montgomery D R, Sullivan K, Greenberg H M. Regional test of a model for shallow landsliding[J]. Hydrological Processes,1998(12): 943−955.

[13] 陈海玉. 滑坡分析及其预测−预报方法的研究[J]. 灾害与防治工程, 2005(1): 37−41.CHEN Hai-yu. Analysis and study on prediction or forecast method of landslide[J]. Disaster and Control Engineering,2005(1): 37−41.

[14] 苏强. 基于DEM的黄土滑坡危险性评价研究[D]. 北京: 中国地质大学水资源与环境学院, 2006: 76−100.SU Qiang. Research on loess landslide hazard zonation based on DEM[D]. Beijing: China University of Geosciences. School of Water Resource and Environment, 2006: 76−100.

[15] Borga M, Fontana G D, Gregoretti C, Marchi L. Assessment of shallow landsliding by using a physically based model of hillslope stability[J]. Hydrological Processes, 2002, 16(14):2833−2851.

[16] 吴玮江, 王念秦. 甘肃滑坡灾害[M]. 兰州: 兰州大学出版社,2006: 50−51.WU Wei-jiang, WANG Nian-qin. Landslide hazards in Gausu[M]. Lanzhou: Lanzhou University Press, 2006: 50−51.

[17] 王念秦. 黄土滑坡发育规律及其防治措施研究[D]. 成都: 成都理工大学环境与土木工程学院, 2004: 118−123.WANG Nian-qin. Study on the growing laws and controlling measures for loess landslide[D]. Chengdu: Chengdu University of Technology. College of Enviroment and Civil Engineering,2004: 118−123.

[18] Pack R T, Tarboton D G, Goodwin C N. The SINMAP approach to terrain stability mapping[C]//8th Congress of the International Association of Engineering Geology, Vancouver: International Association of Engineering Geology, 1998: 51−59.

[19] 兰恒星, 伍法权, 周成虎. GIS支持下的降雨型滑坡危险性空间分析预测[J]. 科学通报, 2003, 48(5): 507−512.LAN Heng-xing, WU Fa-quan, ZHOU Cheng-hu. Predict the crisis of rainfall-induced landslides based on GIS[J]. Chinese Science Bulletin, 2003, 48(5): 507−512.

[20] 武利, 张万昌, 张东, 等. 基于遥感与地理信息系统的分布式斜坡稳定性定量评估模型[J]. 地理科学, 2004, 24(4): 458−464.WU Li, ZHANG Wan-chang, ZHANG Dong,et al. Remote sensing & GIS-Based distributed hillslope stability: quantitative evaluation model[J]. Chinese Geographical Science, 2004, 24(4):458−464.