非线性光子晶体缺陷对单向透射特性研究

赵年顺，蔡旭红

（1.黄山学院信息工程学院，安徽 黄山 245021；2.汕头大学物理系，广东 汕头 515063）

非线性光子晶体缺陷对单向透射特性研究

赵年顺1，蔡旭红2

（1.黄山学院信息工程学院，安徽 黄山 245021；2.汕头大学物理系，广东 汕头 515063）

采用基于时域有限差分技术的数值模拟计算和时间耦合模理论，研究了引入Kerr非线性的光子晶体缺陷对的非对称透射特性，侧重于找到提高缺陷对的最大透射率及透射对比度的方法.结果表明，这种由2个不同尺寸但具有相同谐振频率的缺陷对组成的结构具有单向透射特性，理论分析也验证了数值模拟结果，并且适当错开两缺陷共振频率的位置，可以使缺陷对结构的最大透射率及透射对比度都有很大的提高.

光子晶体；缺陷对；时域有限差分法；时间耦合模理论；价值因数

0 引 言

全光二极管被视为未来全光信息处理技术的重要元件，而光子晶体作为一个控制光流动的平台便成为研究全光二极管的基础.基于非线性光子晶体（PC）禁带边界的动态移动，Scolora等人在1994年设计出第1个光子晶体全光二极管[1]，之后Mingaleev等人提出一种基于光子晶体线缺陷设计全光二极管的设想[2].2005年，国内也有人提出利用单个非对称光子晶体缺陷来设计全光二极管[3-4].理论上，由于非对称的缺陷结构，全光二极管透射率阈值点与入射波方向有关，不同方向入射波又有着不同的透射率及阈值点，因此呈现出单向透射性.但根据传输矩阵法可以得出这种结构的透射对比度不会超过9，这样的结果还不能够满足实际应用的需要.增大光子晶体缺陷的几何非对称性，可使得入射波的透射对比度相对提高[5]，但会导致缺陷模频谱展宽，透射率峰值下降，二极管的透射率下降，作为两者因素乘积的价值因数就不会有很明显的变化.因此如何设计易于制造和有实用价值的全光二极管将具有重要意义，而采用一维周期性介质层光子晶体结构构建全光二极管的相关研究鲜见报道.

本研究采用一维光子晶体结构模型构建全光二极管，通过改变结构中2个介质层的厚度引入缺陷层，从而组成光子晶体缺陷对，结构简单便于实际应用.选择合适的缺陷对组合既提高了透射率，又增加了透射对比度，从而使器件性能参数大大提高.研究中首先用1个缺陷对模型构建全光二极管，然后运用时域有限差分技术[6]（Finite Difference Time Domain，FDTD，美国R-soft公司研究开发的一种模拟实验软件技术）对缺陷对透射特性进行数值模拟计算并分析，其结果，运用时间耦合模理论（Coupled Mode Theory，CMT）研究两缺陷耦合的动力学特性，并分析了透射率及透射对比度的变化规律.最后改变模型中缺陷层厚度，采用数值模拟法分析比较透射率及透射对比度的变化，从而找到一种提高器件价值因数的方法.

1 物理模型与数值模拟

1.1 物理模型

光子晶体结构的制备方法有很多，如使用精密加工法、飞秒激光干涉法、激光全息刻蚀技术等现代蚀刻工艺均可以实现[7].制作材料可以选用具有Kerr非线性的传统介质如砷化镓（GaAs）或铝镓砷（AlGaAs），介质层厚度为0.5a，对应第4个和第11个缺陷层的厚度分别为0.217a和0.778a，得到模型的基本结构如图1所示.介质层呈周期性排列并保持各介质层间距相等，介质层间为空气，晶格常数即最小周期单元a=0.4 μm；线性折射率以及材料的非线性系数为n0=3.37 μm2/W和n2=0.01 μm2/W，非线性折射率n（x，z） =n0+n2I（x，z）， 其中 I（x，z）表示光强分布. 设 2 个缺陷中左边的缺陷为缺陷 A，缺陷层厚度为dA；右边的缺陷为缺陷B，缺陷层厚度为dB.模型中选择缺陷厚度为dA=0.217a，dB=0.778a，此种厚度可以使2个缺陷拥有一致的共振频率.通过基于时域有限差分技术的软件进行数值模拟，选择格点尺寸为a/20，并设边界为一个完美匹配层.

图1 非线性光子晶体缺陷对结构

1.2 数值模拟计算及结果

图2 非线性光子晶体的线性透射谱

数值模拟得到光子晶体缺陷对的线性透射谱如图2所示，各缺陷的线性透射谱也在图中给出.由图可以看到：两缺陷的缺陷模中心频率接近一致，中心频率ω0为0.22（2πc/a），波峰透射率也都较高；当两缺陷耦合后，其透射谱的边界变得更加陡峭，透射谱的波峰变得较为平坦，波峰透射率有所下降.当检测2个缺陷在受光激励后中心电场的分布情况时，发现缺陷A中心的电场分布为奇模，而缺陷B中心则为偶模.又因缺陷模非线性下的动态移动与缺陷中心电场分布有关，导致2个缺陷对外部激励光源的受激能力不同，从而表现出非对称透射行为.

恰当的入射波频率可提高透射率和透射对比度，而本研究重在从结构上分析设计高效全光二极管，因此选定入射频率为ωp=0.217 96（2πc/a）的连续波分别从光子晶体缺陷对的左右两端入射，在相对入射方向的另一端置探测器以探测透射率数值.文中透射对比度用C=T1/T2来表示，即同一频率、同一强度的光分别从光子晶体结构的左右2个方向入射时，对应的透射强度之比；用价值因数作为评价全光二极管的性能指标，在数值上表示为透射对比度和阈值点最大透射率的乘积[4-5].由数值模拟得到缺陷对结构的非线性透射特性如图3所示.从图中可以看到，与单个非对称光子晶体缺陷的透射特性相似[3]，对任一端入射的连续波，当入射波功率密度逐渐增加至某一阈值时，光的透射率发生跳跃，数值急剧增加，通常把这一导通阈值点称为 “跳跃点”，原因是缺陷模的正反馈效应促使缺陷模频谱向入射频率方向动态移动[8].在图中，自左向右入射的连续波达导通阈值点所需功率密度为1.29 W/μm2，而从另一端入射的波阈值功率密度是2.16 W/μm2，由此可以知道导通阈值点与入射方向有关，且缺陷A的受激响应能力比缺陷B强.当连续波功率密度在1.29～2.16 W/μm2之间时，光子晶体缺陷对呈现出单向透射性能.向右传输功率跳跃点处的透射对比度为7.32，而向左传输功率跳跃点处的透射对比度为1.34，阈值点的透射率大致都为0.23；向右入射光源器件的价值因数为1.5，比向左传输的大，但此时器件的价值因数还比较低，不能满足实际应用的需要，因此如何改进缺陷对结构以提高全光二极管器件的价值因数便成为研究重点.

图3 非线性光子晶体缺陷对的透射行为

2 时间耦合模理论分析

其中Pin和Pout是能量输入和输出，η是线性情况下的缺陷模透射率，P0为特征能量，反映缺陷模对入射源的非线性响应，δ＝（ω0－ω）/γ为频率失谐（ω0表示组成光子晶体缺陷对的中心频率，γ表示线宽或衰减率）.理论上，P0由入射方向决定，从而引起单向透射.由方程（1）可知透射率T的最低值为η/（1+δ2），当给定δ时，最大透射对比度Cmax正比于（1+δ2），这一数值由光子晶体的频谱曲线所决定，如果数值模拟中增加频率失谐δ的数值，则模型透射对比度增强.

将两缺陷耦合成光子晶体缺陷对时，在非线性情况下其透射谱曲线比较复杂，基于时间耦合模理论，也可以得出通过一个光子晶体缺陷对的透射率分布曲线方程，表示如下：

采用时间耦合模理论[3]研究两缺陷耦合的动力学特性，并分析透射率及透射对比度的变化规律，在线性情况下单个光子晶体缺陷的频谱透射率可表示为：

方程所涉及的参数如下：

其中，γ1和γ2分别表示缺陷A向左方向和向右方向的衰减率，γ3和γ4分别表示缺陷B向左方向和向右方向的衰减率；γ表示线宽或衰减率，是左边（γ=γ1+γ2）或右边（γ=γ3+γ4）缺陷的总衰减率，这取决于频率失谐δ是相应于左边缺陷还是右边缺陷的共振模；φ是电磁波传播时2个缺陷之间的相移，与两缺陷模的位置有关.

从方程（2）可以看出，2个缺陷经耦合后，δ的最高次数已经增加到4，表现在光子晶体缺陷对的谱线上两侧具有更陡峭的边缘，图2中很好地表达了这个特征.透射率急剧跳变前的透射率数值比单个缺陷在相同频率失谐δ情况下更低，而急剧跳变之后，透射率的衰减将更快，导致在第1个阈值点处具有更高的透射对比度.此外，当条件tan φ＞0满足时，参数P3和P5将导致透射率进一步减少，但其透射对比度会进一步增加.表明了在非线性光子晶体缺陷对中其透射对比度为何能得到巨大的增强.当选择合适的缺陷层厚度时，使缺陷A（缺陷B）的衰减率γ1和γ2（γ3和γ4）以及φ处于恰当位置，缺陷对的阈值点透射率及透射对比度就能有一定程度的提高.

3 改进模型结构及数值模拟结果

图4 不同缺陷厚度光子晶体缺陷对的线性透射谱

采用上述模型虽具有一定的单向透射性，但价值因数为1.5，还不能满足实际应用需要.为了找到提高器件传输性能的方法，有意偏移其中1个缺陷的尺寸，使两缺陷共振模错开，将原模型中缺陷B的尺寸分别降低至0.773a、0.768a和0.763a，然后分别对3种不同缺陷厚度的缺陷对模型线性透射谱进行数值模拟计算，得到图4中所示线性透射谱曲线，两缺陷各自的频谱也在图中给出.由图可知，随着缺陷B尺寸的降低，缺陷A的线性透射谱未发生变化，缺陷B的线性透射谱向高频方向移动，而具有更高的共振频率.检测模拟过程中发现缺陷B的电场分布是一种偶模类型，当其尺寸降低至普通介质层厚度时，缺陷模会移至禁带顶端而与导带相重叠.由图还可以观察到3种光子晶体缺陷对结构的线性透射谱变化趋势，缺陷对的峰值透射率随缺陷B尺寸的降低而降低，且频谱由单峰向双峰转变；两缺陷间位移越大，此现象越明显.图4（a）中缺陷对峰值透射率为0.71，而在图4（c）中缺陷对的峰值透射率已下降为0.4.这是由于两缺陷共振频率的分离导致非对称性比较显著，入射波就更不容易透射.

采用数值模拟方法检测以上所得3种缺陷对结构的非线性透射行为，结果如图5所示，入射波频率为ωp=0.217 96（2πc/a）.由图可见，向右入射波的跳跃点未有变化，但透射对比度有所下降；而有向左入射波时，缺陷对结构中透射率和透射对比度都随着缺陷B尺寸的减小而逐渐增大，当dB=0.763a时，透射对比度显著提高到28.2，同时透射率也提高到0.49，可以计算得到此时缺陷对结构的价值因数为13.82.此结果是由缺陷对的动力学特性决定的[9]，即当入射波从左侧入射时，缺陷A因受非线性系数的影响而向低频方向移动，结果会导致两缺陷模的分离更大，因此自左向右入射的波阈值点的透射率会随着两缺陷模失配的加剧而进一步下降；而当入射波从右侧入射时，缺陷B的共振模受非线性系数影响首先向低频方向移动，结果使得两缺陷模间距变窄，光子晶体缺陷对的透射率提高.随着右侧入射波功率的增加，缺陷B的共振模最终与缺陷A的共振模重叠，使得光子晶体阈值点的透射率能达到一个最大值，即有意偏移缺陷尺寸并使其处于恰当厚度可以很大程度地提高全光二极管的价值因数.

图5 不同缺陷厚度光子晶体缺陷对的透射行为

4 结 语

基于数值模拟方法及时间耦合模理论研究了非线性光子晶体缺陷对的非对称透射特性，并讨论了偏移两缺陷的共振模位置对器件最大透射率及透射对比度的影响.数值模拟和理论分析均表明具有相同共振模但尺寸不同的缺陷对结构具有单向透射特性，并且有意偏移两缺陷的共振模可以提高全光二极管的价值因数，将其从未偏移时的1.5提高到偏移后的13.82，与用单个非对称缺陷设计的全光二极管的价值因数相比也有了很大的提高[3].本研究结果对基于光子晶体缺陷对结构的全光二极管器件的分析与设计具有重要参考意义.

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Abstract：The unidirectional transmission behavior of photonic crystal （PC） consisting of defect pairs with Kerr nonlinearity is investigated.Numerical simulations based on the finite-difference time-domain technique and the coupled mode theory（CMT） are employed to evaluate the designed optical diodes.The investigation focused on how to enhance the transmission contrast and the maximum transmission of defect pairs.It is found that the constitutional defects possess different radius but similar resonant exhibit to some extent unidirectional transmission.The simulation results are supported by the theoretical analysis.In addition，by properly misaligning the resonant frequencies of the constitutional PC defects，the transmission contrast as well as the maximum transmission can be significantly improved.

Key words：photonic crystal； defect pair； FDTD； CMT； figure of merit

Investigation of Unidirectional Transmission Behavior Based on Photonic Crystal Defect Pairs with Kerr Nonlinearity

ZHAO Nian-shun1，CAI Xu-hong2

（1.Department of Computer Science&Engineering， Huangshan University， Huangshan 245041， Anhui， China；2.Department of Physics， Shantou University， Shantou 515063， Guangdong， China）

TN 304

A

1001-4217（2010）04-0044-06

2010-08-20

赵年顺（1981-），男，安徽黄山人，助教，硕士研究生.研究方向：光子晶体器件研究与设计.E-mail：nszhao@hsu.edu.cn

黄山学院校级科研项目（2007xkjq010）