采场顶板飓风耦合模型及采高对飓风灾害的影响❋

邢平伟,付玉平,李志军,宋选民

(太原理工大学采矿工艺研究所,山西 太原 030024)

采场顶板的大面积垮落来压现象是普遍存在的[1].在这种灾害发生过程中,不仅超大范围地突然发生大面积顶板垮落来压的动力冲击现象,而且更为严重的是同时将采空区的空气瞬间压缩排出,形成巨大的飓风灾害,其破坏力极强.顶板垮落时,几千～几万 m2甚至几十万 m2形成的飓风不但能够对采场人员造成伤害,甚至连机械设备也会遭到严重破坏[1-3].在生产实践中出现的这些问题,必须进行深入研究,才能实现防灾减灾的目的,促进煤炭资源开采的安全高效和顺利发展.

防治顶板大面积动力冲击的飓风灾害研究一直是国内外采矿学科的难题.究其原因,是飓风灾害的发生过程和影响因素过于复杂,建立的飓风灾害数学力学模型简化因素太多,难以准确反应飓风灾害的变化规律[2-3],如文献 [2-4]中只孤立地分析采空区顶板垮落引起压缩空气的冲击破坏力,而未将其作为一个相互关联的封闭灾害系统来综合研究,其实大面积顶板垮落的飓风灾害数学模型是一个顶板重力冲击和采空区空气压缩形成反作用力联合作用的耦合过程,忽略采空区压缩空气的反作用只能使飓风灾害的预测评价结果趋于可靠性减小的局面;其次,该模型中用伯努利方程分析了飓风灾害的发展过程,但其一般只适用于无粘性的不可压缩流体、风流断面平缓变化和不存在沿程阻力与局部阻力的情况,实际上飓风灾害发生时空气被强烈压缩,风流断面也有突然变化,两者至少可差 2个数量级,因此这 3个因素的简化就决定了分析预测结果与实际误差较大[5],并且巷道的沿程阻力没有考虑;最后,模型不能反映顶板垮落厚度和巷道位置不同时灾害的影响程度,实际上模型中顶板重力做功大小就与顶板厚度参数密切相关,它是飓风冲击灾害严重性程度的重要因素之一,不可忽略,距灾害发生地点的巷道位置(距离)已被实践证明是飓风破坏力大小的一个重要因素,必须予以考虑.

文献 [6-9]中,飓风灾害的数学模型研究工作获得进展,考虑了空区气体的压缩过程,也考虑了压缩气体与垮落顶板岩块的相互作用,同时还考虑了巷道位置远近和顶板厚度不同等因素对飓风灾害的影响变化规律,文献 [6-7]未能结合具体的采场顶板垮落工程背景进行灾变的发生过程规律分析,未能给出定量的影响规律和灾害程度预测,这是研究工作的缺陷所在.文献 [10]对矿石垫层的削波机理与减灾效果做了初步分析.

本文将建立大采高超长工作面顶板大面积垮落飓风灾害数学力学模型,以神东矿区活鸡兔井 1-2煤层开采的实际工程背景,分析采空区顶板高度和采空区面积对飓风速度的影响规律,为推动飓风冲击灾害理论研究和灾害防治技术的发展提供工程决策依据.

1 大采高超长工作面顶板飓风灾害的理论模型

1.1 基本假设

1)顶板飓风灾害历时很短,文中假定顶板垮落时,采场空气来不及向巷道流出.

2)空气从采场向巷道冲出时,只存在局部损失.

3)顶板飓风灾害过程为等温过程.

1.2 采场风速预测

基于基本假设建立顶板垮落飓风灾害模型(图 1),计算采场风速如下：

图1 顶板垮落飓风灾害预测模型Fig.1 Hurricane disaster predictive model with roof caving

顶板块体的重力

式中：dd为顶板岩层的密度,kg/m2;g为重力加速度,9.8 m/s2;L1,L2,h1分别为顶板块体的长宽厚,m.

作用在块体的气体压力(向上)

式中：p(z)为飓风灾害发生过程中采空区的空气压强,Pa(或 N/m2),是顶板下落高度 z或体积 V的函数;其余符号意义同前.参见文献 [7].

在建立的垂向坐标系中,顶板块体下落过程为 z∈ [0,M+K H-H],故块体下落运动方程为

由此,可得块体下落的加速度为

式中：m为顶板块体的质量,kg;a为顶板块体运动的加速度,m/s2.

由飓风灾害的等温过程,从顶板块体下落起始 z=0到任一位置 z=z,有 p(0)V(0)=p(z)V(z);在顶板块体刚开始下落瞬间,采空区体积为 V(0)=V0+(H+M-K H)L1L2;当下降距离 z时,采空区的体积为V(z)=V0+(H+M-K H-z)L1L2,将 V(0)与 V(z)代入式(4),解出

式中：V0为飓风灾害结束时刻的体积,m3;M为采高,m;p(0)为灾害发生前采空区的气体压强,Pa(或N/m2);H为直接顶厚度,m;K为直接顶碎胀系数.

根据加速度与速度的关系,有

将式(5)代入式(4),再将式(4)代入式(6),可得

此即为顶板块体下落过程中,有采空区空气参与的飓风灾害数学模型(控制方程).该模型为与气体压强相关联的变加速运动问题.

以上结论适于采场顶板整体垮落;采场顶板初次来压,顶板岩块产生滑落失稳时,同样可以按照以上计算进行;如顶板岩块只产生回转失稳现象,则

从以上公式可见顶板块体下落速度 v(z)不仅与采空区高度(M)、采空区面积(A0=L1L2)和空气压强(p(0)或 p(z))有关,同时还与顶板块体质量(ddh1L1L2)和块体下降高度(z)有关.

在式(7)和式(9)中,欲解出 v(z),进而求出 v2,是非常困难的.原因在于 v(z)不仅是时间 t的函数,且还是顶板块体下落位置 z的函数,但 z为下沉速度 v(z),加速度 a(z)与时间 t的函数,是一个泛函,即z=f(v(z),a(z),t).由此,只能采用差分数值解法.

在微时段 Δt∈ [tn,tn-1]内,块体速度增量为Δv(z),将式(7)和式(9)中微分用差分增量替代,注意到Δv(z)=v(z,tn)-v(z,tn-1),则有

因式(10)中,涉及变数 z,在微时段 Δt∈ [tn,tn-1]内,因 dz/dt=v(z),亦用增量替代微分,则有

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考虑初始时间和边界条件,v|t=0,z=0=0和 z|t=0=0,用 v(z1,t1)=gΔt估算 t1时刻的块体下降速度,即可完整地按照上述差分方法求解其余时刻的下落位置 ztn和 v(ztn,tn),再据式(11)计算具体条件下不同时刻的巷道飓风速度.

1.3 巷道风速预测

由于采空区被压缩的空气中储存了相当高的气压能,为达到与周围环境能量分布的平衡,压缩空气

便带有强大的压力能由采空区向周围未垮冒的空间急速流动,即从巷道排出气体.假定空气为理想流体,列图 2中点 A和点 B的伯努利能量方程得

图2 采空区空气冲入巷道示意图Fig.2 Diag ram of goaf air bursting into roadways

其中：d为空气密度;A1为巷道断面积.当空气从采空区流入小直径巷道时,流束急剧收缩,造成能量局部损失,考虑局部能量损失,点 A和点 B的伯努利能量方程为

式中：

考虑阻力等因素以及模型与实际情况的差异,将式(13)修正为

式中：C为折减系数,在实际经验中一般取 C=0.6.

2 采高对飓风灾害的影响分析

大柳塔矿活鸡兔井 1-2煤层综采工作面采高 5 m,工作面长度为 240 m,基本顶岩层厚度为 10.3 m,密度为 2600 kg/m3,直接顶岩层厚度 2 m,碎胀系数 1.3,初次来压步距 85 m,矿井空气密度1.205 kg/m3,气体初始压强 1.01324×105Pa,巷道断面 4.5 m×5.4 m.

2.1 采场高度对采场风速影响规律分析

按照大柳塔矿活鸡兔井 1-2煤层综采工作面初次来压前顶板垮落的具体条件,仅改变顶板高度参数,令采高 M∈ [3,8]区间,以每次增加 1 m的间距加大顶板高度,分别计算顶板垮落过程中采场最大风速,绘制的采场风速-顶板高度关系曲线如图 3所示,由散点图可以回归得出采场风速-顶板高度的函数关系式 v=0.3999M+1.3801,R2=0.9921.可知大面积顶板来压垮落时采空区内风速与采场顶板高度呈现线性正比关系,顶板整体垮落的高度大,风速高,顶板整体垮落的高度大,则风速低.

图3 采场风速与采高关系曲线Fig.3 Relative curv es between roof height(M)and hurricane velocity(v2)in stope

图4 巷道风速与采高关系曲线Fig.4 Relativ e curves between roof height(M)and hurricane velocity(v2)in roadways

2.2 采场高度对巷道飓风速度影响规律分析

按照大柳塔矿活鸡兔井 1-2煤层综采工作面初次来压前顶板垮落的具体条件,仅改变顶板高度参数,令采高 M∈ [3,8]区间,以每次增加 1 m的间距加大顶板高度,分别计算顶板垮落过程中巷道的飓风最大速度,绘制的巷道飓风速度-顶板高度关系曲线如图 4,由散点图可以回归出巷道风速-顶板高度的函数关系式 v=13.504M+110.12,R2=0.9725.可知大面积顶板来压垮落时采空区内飓风在巷道的速度与顶板高度呈现线性正比关系,顶板高度大,飓风速度大,反之亦然.据此得出,顶板(或采空区)高度即垮落冲击高度是影响巷道飓风速度的重要因素,顶板垮落冲击高度高,巷道飓风速度大,冲击高度低,则飓风速度小.这也就是大采高工作面容易发生飓风灾害的原因所在.

3 结 论

通过本文的分析,可得如下大面积顶板垮落所伴随飓风灾变的主要结论：

1)大采高超长工作面大面积顶板垮落的飓风灾害数学模型是一个顶板重力冲击和采空区空气压缩形成反作用力联合作用的耦合过程,文中建立了有采空区空气参与的飓风灾害数学模型(控制方程),该模型为与气体压强相关联的变加速运动问题.并利用差分数值解法求出采场风速,进而解出巷道风速.

2)采空区内大面积顶板来压垮落时采场风速与采场顶板高度呈现线性正比关系,顶板整体垮落的高度大,飓风速度高,高度小则风速低.

3)采空区内大面积顶板来压垮落时采空区内飓风在巷道的速度与顶板高度呈线性正比关系,顶板高度越大,飓风速度也越大,反之亦然.据此得出,顶板(或采空区)高度即垮落冲击高度是影响飓风速度的重要因素,顶板垮落冲击高度高,巷道飓风速度大,冲击高度低,则飓风速度小.这也就是大采高工作面容易发生飓风灾害的原因所在.

[1]靳钟铭,徐林生.煤矿坚硬顶板控制[M].北京：煤炭工业出版社,1994.

[2]熊仁钦.顶板大面积来压破坏的机理研究 [J].煤炭学报,1995,20(S)：38-41.Xiong Renqin.Investigation of mechanism of roof failure due to weighting over great extent[J].Journal of China Coal Society,1995,20(S)：38-41.(in Chinese)

[3]熊仁钦.采场顶板大面积冒落的破坏性与防治机理 [J].矿山压力与顶板管理,1995(3-4)：35-38.Xiong Renqin.The destructiveness and the controlling mechanism of stope large area caving[J].Ground Pressure and Strata Control,1995(3-4)：35-38.(in Chinese)

[4]宋选民.活井旺采采空区飓风灾害的理论预测与防灾工程设计[J].太原理工大学学报,2006,2(1)：35-37.Song Xuanmin.Theory forecast of hurricane disaster and disaster-prevention project design in working mine[J].Journal of Taiyuan University of Technology,2006,2(1)：35-37.(in Chinese)

[5]周光,严宗毅,许世雄,等.流体力学 [M].第二版.北京：高等教育出版社,2000.

[6]息金波.采场顶板大面积垮落的飓风灾害理论研究 [D].太原：太原理工大学,2006.

[7]顾铁凤.采场飓风冲击灾害分析 [J].辽宁工程技术大学学报,2007,37(1)：：10-14.Gu Tiefeng.Analysis of hurricane impact disaster in mining faces[J].Journal of Liaoning Technical University,2007,37(1)：10-14.(in Chinese)

[8]郑志辉,查支祥.地下空间顶部塌落产生高压气浪的理论分析[J].隧道建设,2004,24(1)：15-16.Zheng Zhihui,Zha Zhixiang.Theoretical analysis of high pressure airflow produced by top collapse of underground space[J].Tunnel Construction,2004,24(1)：15-16.(in Chinese)

[9]赵文,任凤玉.哑铃状两大型联通采空区岩石冒落与冲击气浪的预防[J].中国矿业,2000,9(3)：76-79.Zhao Wen,Ren Fengyu.Prevention of rock failing and impact waves in a large-size connected mined-out area of dumbbell shape[J].China Mining Magazine,2000,9(3)：76-79.(in Chinese)

[10]郑志辉,王秉正,周立端,等.矿石垫层消波分析实验 [J].中国矿业,2004,13(5)：48-50.Zheng Zhihui,Wang Bingzheng,Zhou Liduan,et al.Experimental study on wave attenuation caused by ore cushion[J].China Mining Magazine,2004,13(5)：48-50.(in Chinese)